.jpg)
正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{x}^{2}{+}{x}{+}{1}{，}{x}{⩾}{0}{，}}_{{2}{x}{+}{1}{，}{x}{<}{0}{，}}}}}}$$若$${{f}{(}{m}{)}{<}{f}{(}{2}{−}{{m}^{2}}{)}{，}}$$则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{∪}{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{−}{2}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
2、['两点间的距离'， '函数单调性的应用']正确率60.0%己知点$${{A}{(}{a}{，}{b}{)}{，}{B}{(}{x}{，}{y}{)}}$$为抛物线$${{y}{=}{−}{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}}$$上两点，且$${{x}{<}{a}}$$，记$${{|}{A}{B}{|}{=}{g}{(}{x}{)}}$$若函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在定义区域$${{(}{−}{∞}{，}{a}{)}}$$上单调递减，点$${{A}}$$的坐标
D
A.$${{(}{1}{，}{0}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{−}{1}{)}}$$
C.$${{(}{−}{1}{，}{−}{4}{)}}$$
D.$${{(}{3}{，}{−}{4}{)}}$$
3、['函数单调性的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{2}{{x}^{2}}{+}{2}{k}{x}{−}{8}}$$在$${{[}{−}{5}{，}{−}{1}{]}}$$上单调递减，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{2}{]}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{1}{]}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{]}}$$
4、['在给定区间上恒成立问题'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '函数单调性的应用']正确率40.0%若不等式$${{x}^{2}{+}{a}{x}{−}{6}{⩽}{0}}$$对所有实数$${{a}{∈}{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$都成立，则实数$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{[}{−}{2}{，}{3}{]}}$$
B.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{−}{5}{，}{5}{]}}$$
D.$${{[}{−}{3}{，}{3}{]}}$$
5、['分段函数与方程、不等式问题'， '分段函数的单调性'， '函数单调性的应用'， '二次函数的图象分析与判断'， '不等式的性质']正确率40.0%函数$$None$$，若存在$${{a}{<}{b}}$$，使得$${{f}{{(}{a}{)}}{=}{f}{{(}{b}{)}}}$$，则$${{a}{⋅}{f}{{(}{b}{)}}}$$取值范围是（）
A
A.$${{[}{{\frac{3}_{{1}{6}}}}{，}{{\frac{1}{2}}}{)}}$$
B.$${{[}{{\frac{1}{8}}}{，}{{\frac^{\sqrt {3}}{6}}}{)}}$$
C.$${{[}{{\frac{3}{8}}}{，}{3}{)}}$$
D.$${{[}{{\frac{3}{4}}}{，}{1}{)}}$$
6、['函数求值域'， '函数单调性的应用'， '函数零点存在定理']正确率40.0%$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}{⋅}{(}{x}{−}{a}{)}{−}{1}}$$在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$内有零点，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '简单复合函数的导数'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，其导函数为$${{f}^{′}{（}{x}{）}}$$，若对任意实数$${{x}}$$都有$${{x}^{2}{{f}^{′}}{（}{x}{）}{>}{2}{x}{f}{（}{−}{x}{）}}$$，则不等式$${{x}^{2}{f}{（}{x}{）}{<}{（}{3}{x}{−}{1}{）^{2}}{f}{（}{1}{−}{3}{x}{）}}$$的解集是（）
C
A.$${（{{\frac{1}{4}}}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${（{0}{，}{{\frac{1}{4}}}{）}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{{\frac{1}{4}}}{）}}$$
D.$${（{−}{∞}{，}{{\frac{1}{4}}}{）}{∪}{（}{{\frac{1}{4}}}{，}{+}{∞}{）}}$$
8、['函数零点所在区间的判定'， '函数单调性的应用']正确率60.0%函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{2}^{x}}{+}{x}{−}{{1}{2}}}$$的零点所在的区间是（）
D
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$
9、['函数的最大(小)值'， '函数单调性的应用']正确率40.0%设$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\frac^{{x}^{2}}_{{2}{x}{−}{2}}}}}$$，记$${{f}_{1}{（}{x}{）}{=}{f}{（}{x}{）}{，}{{f}{{k}{+}{1}}}{（}{x}{）}{=}{f}{（}{{f}_{k}}{（}{x}{）}{）}{（}{k}{=}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{…}{）}}$$，则（）
A
A.当$${{x}{⩾}{2}}$$时，不等式$${{f}{{2}{0}{1}{8}}{（}{x}{）}{⩾}{2}}$$恒成立
B.当$${{0}{<}{x}{⩽}{2}}$$时，$${{f}{{2}{0}{1}{8}}{（}{x}{）}}$$单调递增
C.当$${{0}{<}{x}{⩽}{2}}$$时，$${{f}{{2}{0}{1}{8}}{（}{x}{）}}$$单调递减
D.当$${{x}{⩽}{0}}$$时，不等式$${{f}{{2}{0}{1}{8}}{（}{x}{）}{>}{0}}$$有解
10、['抽象函数的应用'， '函数的周期性'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知定义域为$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：$${{(}{1}{)}}$$对任意$${{x}{∈}{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$，恒有$${{f}{(}{2}{x}{)}{=}{2}{f}{(}{x}{)}}$$成立；$${{(}{2}{)}}$$当$${{x}{∈}{(}{1}{，}{2}{]}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{−}{x}}$$.给出如下结论：
$${①}$$对任意$${{m}{∈}{Z}}$$，有$${{f}{(}{{2}^{m}}{)}{=}{0}}$$；
$${②}$$函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$；
$${③}$$若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{(}{a}{，}{b}{)}}$$上单调递减，则存在$${{k}{∈}{Z}}$$，使得$${{(}{a}{，}{b}{)}{⊆}{(}{{2}^{k}}{，}{{2}{{k}{+}{1}}}{)}}$$.
其中所有正确结论的序号是（）
D
A.$${①{②}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${①{②}{③}}$$
1. 解析：首先分析函数 $$f(x)$$ 的分段情况：
当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = x^2 + x + 1$$，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为 $$x = -\frac{1}{2}$$，因此在 $$x \geq 0$$ 上单调递增。
当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = 2x + 1$$，这是一个斜率为正的直线，单调递增。
因此，$$f(x)$$ 在整个定义域上单调递增。由 $$f(m) < f(2 - m^2)$$，可得 $$m < 2 - m^2$$，即 $$m^2 + m - 2 < 0$$。
解不等式得 $$m \in (-2, 1)$$，对应选项 C。
2. 解析：点 $$A(a, b)$$ 和 $$B(x, y)$$ 在抛物线 $$y = -(x - 1)^2$$ 上，因此 $$b = -(a - 1)^2$$，$$y = -(x - 1)^2$$。
距离函数 $$g(x) = |AB| = \sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2}$$，要求 $$g(x)$$ 在 $$(-\infty, a)$$ 上单调递减。
代入 $$y$$ 和 $$b$$ 得 $$g(x) = \sqrt{(x - a)^2 + [-(x - 1)^2 + (a - 1)^2]^2}$$。
简化后发现 $$g(x)$$ 的单调性与 $$a$$ 的取值有关。通过选项验证，点 $$A(3, -4)$$ 不满足单调递减条件，因此选 D。
3. 解析：函数 $$f(x) = 2x^2 + 2kx - 8$$ 是开口向上的抛物线，对称轴为 $$x = -\frac{k}{2}$$。
在区间 $$[-5, -1]$$ 上单调递减，要求对称轴 $$-\frac{k}{2} \geq -1$$，即 $$k \leq 2$$。
因此，$$k$$ 的取值范围是 $$(-\infty, 2]$$，对应选项 B。
4. 解析：不等式 $$x^2 + a x - 6 \leq 0$$ 对所有 $$a \in [-1, 1]$$ 成立，需要找到 $$x$$ 的范围。
将不等式视为关于 $$a$$ 的线性不等式：$$a x + (x^2 - 6) \leq 0$$。
对于 $$a \in [-1, 1]$$，需满足在 $$a = -1$$ 和 $$a = 1$$ 时不等式成立：
$$-x + x^2 - 6 \leq 0$$ 且 $$x + x^2 - 6 \leq 0$$。
解这两个不等式得 $$x \in [-3, 2]$$ 和 $$x \in [-2, 3]$$，交集为 $$x \in [-2, 2]$$，对应选项 B。
5. 解析：题目描述不完整，无法解析。
6. 解析：函数 $$f(x) = 2^x (x - a) - 1$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 内有零点，即存在 $$x > 0$$ 使 $$f(x) = 0$$。
整理得 $$a = x - \frac{1}{2^x}$$。令 $$g(x) = x - \frac{1}{2^x}$$，求 $$g(x)$$ 的值域。
$$g'(x) = 1 + \frac{\ln 2}{2^x} > 0$$，因此 $$g(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增。
当 $$x \to 0^+$$ 时，$$g(x) \to -\infty$$；当 $$x \to +\infty$$ 时，$$g(x) \to +\infty$$。
因此，$$a$$ 的取值范围是 $$(-\infty, +\infty)$$，对应选项 A。
7. 解析：函数 $$f(x)$$ 是奇函数，故 $$f(-x) = -f(x)$$。不等式 $$x^2 f'(x) > 2x f(-x)$$ 可化为 $$x f'(x) + 2 f(x) > 0$$。
令 $$h(x) = x^2 f(x)$$，则 $$h'(x) = 2x f(x) + x^2 f'(x) = x (x f'(x) + 2 f(x)) > 0$$ 对于 $$x \neq 0$$。
因此，$$h(x)$$ 在 $$x \neq 0$$ 时单调递增。解不等式 $$x^2 f(x) < (3x - 1)^2 f(1 - 3x)$$，即 $$h(x) < h(1 - 3x)$$。
由单调性得 $$x < 1 - 3x$$ 且 $$x \neq 0$$，解得 $$x < \frac{1}{4}$$，对应选项 C。
8. 解析：函数 $$f(x) = 2^x + x - 12$$ 的零点问题。
计算 $$f(2) = 4 + 2 - 12 = -6 < 0$$，$$f(3) = 8 + 3 - 12 = -1 < 0$$，$$f(4) = 16 + 4 - 12 = 8 > 0$$。
因此，零点在区间 $$(3, 4)$$ 内，对应选项 D。
9. 解析：函数 $$f(x) = \frac{x^2}{2x - 2}$$，迭代函数 $$f_{k+1}(x) = f(f_k(x))$$。
对于 $$x \geq 2$$，$$f(x) = \frac{x^2}{2x - 2} \geq \frac{x}{2} \geq 1$$，且 $$f(x)$$ 单调递增。
迭代多次后 $$f_{2018}(x)$$ 趋近于不动点 $$2$$，因此 $$f_{2018}(x) \geq 2$$ 恒成立，选项 A 正确。
对于 $$0 < x \leq 2$$，$$f(x)$$ 的行为复杂，无法直接判断单调性，因此选项 B 和 C 不一定正确。
对于 $$x \leq 0$$，$$f(x) \leq 0$$，且 $$f(x)$$ 单调递减，因此 $$f_{2018}(x) > 0$$ 无解，选项 D 错误。
10. 解析：函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(2x) = 2 f(x)$$，且在 $$(1, 2]$$ 上 $$f(x) = 2 - x$$。
① 对于 $$m \in \mathbb{Z}$$，$$f(2^m) = 2^m f(1)$$，而 $$f(1) = 0$$（由连续性），因此 $$f(2^m) = 0$$，正确。
② 函数 $$f(x)$$ 的值域为 $$[0, +\infty)$$，因为在 $$(1, 2]$$ 上 $$f(x) \in [0, 1)$$，通过伸缩可覆盖所有非负数，正确。
③ 单调递减区间必须包含于某个 $$(2^k, 2^{k+1})$$，否则会违反单调性，正确。
因此，选项 D 正确。