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正确率60.0%下列说法正确的是（）
D
A.定义在$${{(}{a}{，}{b}{)}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}{，}}$$若存在$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{∈}{(}{a}{，}{b}{)}{，}}$$使得$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$时有$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{<}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{，}}$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{a}{，}{b}{)}}$$上为增函数
B.定义在$${{(}{a}{，}{b}{)}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}{，}}$$若有无穷多对$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{∈}{(}{a}{，}{b}{)}{，}}$$使得$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$时有$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{<}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{，}}$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{a}{，}{b}{)}}$$上为增函数
C.若$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{A}}$$上单调递减，在区间$${{B}}$$上也单调递减，则$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{A}{∪}{B}}$$上也单调递减
D.若$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{I}}$$上单调递增且$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{<}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{(}{{x}_{1}}{，}{{x}_{2}}{∈}{I}{)}{，}}$$则$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$
2、['函数奇偶性的应用'， '单调性的定义与证明'， '函数的周期性'， '函数的对称性']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}{，}}$$对任意$${{x}{∈}{R}{，}}$$都有$${{f}{(}{x}{)}{=}{f}{(}{−}{x}{)}}$$且$${{f}{(}{x}{+}{4}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{+}{f}{(}{2}{)}}$$成立，当$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{∈}{[}{0}{，}{2}{]}}$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$时，$${{[}{f}{(}{{x}_{1}}{)}{−}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{]}{(}{{x}_{1}}{−}{{x}_{2}}{)}{>}{0}}$$恒成立，则下列结论中不正确的是（）
B
A.$${{f}{(}{2}{)}{=}{0}}$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{[}{−}{6}{，}{−}{4}{]}}$$上为增函数
C.直线$${{x}{=}{−}{4}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图像的一条对称轴
D.方程$${{f}{(}{x}{)}{=}{0}}$$在区间$${{[}{−}{6}{，}{6}{]}}$$上有$${{4}}$$个不同的实根
3、['单调性的定义与证明'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{−}{{x}^{2}}{+}{2}{a}{x}}$$在区间$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$上都是减函数，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$
4、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的二次函数 $${{f}}$$( $${{x}}$$)满足条件：
$${①}$$对任意的 $${{x}}$$$${{∈}{R}{，}}$$都有 $${{f}}$$$${{(}{4}{+}}$$ $${{x}}$$$${{)}{=}}$$ $${{f}}$$$${{(}{4}{−}}$$ $${{x}}$$$${{)}}$$；
$${②}$$对任意的 $${{x}}$$$${_{1}{、}}$$ $${{x}}$$$${_{2}{∈}{[}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$且 $${{x}}$$$${_{1}{<}}$$ $${{x}}$$$${_{2}}$$，都有 $${{f}}$$( $${{x}}$$$${_{1}{)}{<}}$$ $${{f}}$$( $${{x}}$$$${_{2}{)}}$$；
则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A. $${{f}}$$$${{(}{−}{{5}{.}{5}}{)}{<}}$$ $${{f}}$$$${{(}{{6}{.}{5}}{)}{<}}$$ $${{f}}$$$${{(}{{4}{.}{5}}{)}}$$
B. $${{f}}$$$${{(}{−}{{5}{.}{5}}{)}{<}}$$ $${{f}}$$$${{(}{{4}{.}{5}}{)}{<}}$$ $${{f}}$$$${{(}{{6}{.}{5}}{)}}$$
C. $${{f}}$$$${{(}{{4}{.}{5}}{)}{<}}$$ $${{f}}$$$${{(}{{6}{.}{5}}{)}{<}}$$ $${{f}}$$$${{(}{−}{{5}{.}{5}}{)}}$$
D. $${{f}}$$$${{(}{{4}{.}{5}}{)}{<}}$$ $${{f}}$$$${{(}{−}{{5}{.}{5}}{)}{<}}$$ $${{f}}$$$${{(}{{6}{.}{5}}{)}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的证明'， '单调性的定义与证明'， '利用导数讨论函数单调性'， '绝对值不等式的解法']正确率40.0%设偶函数$${{f}{（}{x}{）}}$$定义在$$( \mathbf{\tau}-\frac{\pi} {2}， \ 0 ) \cup( \mathbf{0}， \frac{\pi} {2} )$$上，其导函数为$${{f}^{′}{（}{x}{）}}$$，当$$0 < x < \frac{\pi} {2}$$时，$${{f}^{′}{（}{x}{）}{{c}{o}{s}}{x}{+}{f}{（}{x}{）}{{s}{i}{n}}{x}{<}{0}}$$，则不等式$$f \ ( \ x ) \ > 2 f \ ( \ {\frac{\pi} {3}} ) \ \cos x$$的解集为（）
C
A.$$( \mathbf{\tau}-\frac{\pi} {2}， \mathbf{\tau} \frac{\pi} {3} ) \mathbf{\tau} \cup\mathbf{\tau} ( \mathbf{0}， \mathbf{\tau} \frac{\pi} {3} )$$
B.$$( \mathbf{\tau}-\mathbf{\frac{\pi} {3}}， \ 0 ) \ \cup\ ( \mathbf{\tau} \mathbf{\frac{\pi} {3}}， \ \mathbf{\frac{\pi} {2}} )$$
C.$$( \mathbf{\alpha}-\frac{\pi} {3}， \ 0 ) \cup\mathbf{\alpha} ( \mathbf{0}， \mathbf{\alpha} \frac{\pi} {3} )$$
D.$$( \mathbf{\tau}-\frac{\pi} {2}， \mathbf{\tau}-\frac{\pi} {3} ) \mathbf{\tau} \cup\mathbf{\tau} ( \frac{\pi} {3}， \mathbf{\tau} \mathbf{\tau} )$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '单调性的定义与证明'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {a^{x}， \quad x < 0} \\ {( a-3 ) x+4 a-x \geq0} \\ \end{matrix} \right.$$满足$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$时，都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0$$成立，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$．
A
A.$$\left( 0， \frac{1} {4} \right]$$
B.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
C.$$\left[ \frac{1} {4}， 1 \right)$$
D.$${{(}{0}{，}{3}{)}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '抽象函数的应用'， '单调性的定义与证明']正确率40.0%已知偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$单调递增，且$${{f}{{(}{1}{)}}{=}{−}{1}{，}{f}{{(}{3}{)}}{=}{1}}$$，则满足$${{−}{1}{⩽}{f}{{(}{x}{−}{2}{)}}{⩽}{1}}$$的$${{x}}$$取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{[}{3}{，}{5}{]}}$$
B.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
C.$${{[}{1}{，}{3}{]}}$$
D.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}{⋃}{{[}{3}{，}{5}{]}}}$$
9、['单调性的定义与证明']正确率80.0%对于函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$，在给定区间上有两个数$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，且$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$，使$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{<}{f}{(}{{x}_{2}}{)}}$$成立，则$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$（）
D
A.一定是增函数
B.一定是减函数
C.可能是常数函数
D.单调性不能确定
10、['单调性的定义与证明']正确率60.0%下列函数中，在区间$${{(}{−}{∞}}$$，$${{0}{)}}$$上单调递减的是（）
D
A.$${{y}{=}{1}{−}{{x}^{2}}}$$
B.$${{y}{=}{{x}^{2}}{+}{x}}$$
C.$${{y}{=}{−}{\sqrt {{−}{x}}}}$$
D.$$y=\frac{x} {x-1}$$
1. 解析：
选项A错误，因为增函数要求对任意$$x_1 < x_2$$都有$$f(x_1) < f(x_2)$$，而A仅说明存在一对$$x_1, x_2$$满足条件。
选项B错误，无穷多对不保证所有$$x_1 < x_2$$都满足单调性。
选项C错误，若$$A$$和$$B$$不相交或函数在$$A \cup B$$上不连续，结论不成立。
选项D正确，单调递增函数的定义保证了$$f(x_1) < f(x_2) \Rightarrow x_1 < x_2$$。
答案：D
2. 解析：
由$$f(x) = f(-x)$$知$$f(x)$$为偶函数。由$$f(x+4) = f(x) + f(2)$$，令$$x = -2$$得$$f(2) = f(-2) + f(2)$$，即$$f(-2) = 0$$，又因偶函数性质，$$f(2) = 0$$（A正确）。
当$$x_1, x_2 \in [0, 2]$$时，$$(f(x_1) - f(x_2))(x_1 - x_2) > 0$$说明$$f(x)$$在$$[0, 2]$$上单调递增。由$$f(x+4) = f(x)$$知周期为4，因此$$f(x)$$在$$[-6, -4]$$（即$$[2, 4]$$平移）上单调递增（B正确）。
由$$f(4 + x) = f(4 - x)$$知对称轴为$$x = 4$$，而非$$x = -4$$（C错误）。
方程$$f(x) = 0$$在$$[-6, 6]$$上的根为$$x = \pm 2$$（周期4），共4个根（D正确）。
答案：C
3. 解析：
函数$$f(x) = -x^2 + 2a x$$的对称轴为$$x = a$$。在$$[1, 2]$$上单调递减需满足$$a \leq 1$$（开口向下时对称轴在区间左侧）。
答案：D
4. 解析：
由条件①知对称轴为$$x = 4$$；由条件②知$$f(x)$$在$$[4, +\infty)$$上单调递增。因此$$f(x)$$在$$(-\infty, 4]$$上单调递减。
计算距离对称轴的距离：$$| -5.5 - 4 | = 9.5$$，$$| 4.5 - 4 | = 0.5$$，$$| 6.5 - 4 | = 2.5$$。由单调性得$$f(4.5) < f(6.5) < f(-5.5)$$。
答案：C
5. 解析：
设$$g(x) = \frac{f(x)}{\cos x}$$，则$$g'(x) = \frac{f'(x) \cos x + f(x) \sin x}{\cos^2 x} < 0$$（由题意）。故$$g(x)$$在$$(0, \frac{\pi}{2})$$上单调递减。
由偶函数性质，$$g(-x) = g(x)$$。不等式$$f(x) > 2 f\left(\frac{\pi}{3}\right) \cos x$$转化为$$g(x) > g\left(\frac{\pi}{3}\right)$$。因$$g(x)$$递减，解得$$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{3}\right) \cup \left(0, \frac{\pi}{3}\right)$$。
答案：D
6. 解析：
函数$$f(x)$$需满足分段单调递减：
1. 对$$x < 0$$，$$a^x$$递减要求$$0 < a < 1$$；
2. 对$$x \geq 0$$，$$(a - 3)x + 4a$$递减要求$$a - 3 < 0$$即$$a < 3$$；
3. 在$$x = 0$$处连续，$$a^0 \geq (a - 3) \cdot 0 + 4a$$，即$$1 \geq 4a$$，故$$a \leq \frac{1}{4}$$。
综上，$$a \in \left(0, \frac{1}{4}\right]$$。
答案：A
7. 解析：
由$$f(x)$$为偶函数且$$f(1) = -1$$，$$f(3) = 1$$，得$$f(-1) = -1$$，$$f(-3) = 1$$。不等式$$-1 \leq f(x - 2) \leq 1$$等价于$$f(1) \leq f(x - 2) \leq f(3)$$。
因$$f(x)$$在$$[0, +\infty)$$上单调递增，解得$$1 \leq |x - 2| \leq 3$$，即$$x \in [-1, 1] \cup [3, 5]$$。
答案：D
9. 解析：
题目仅说明存在两点满足$$f(x_1) < f(x_2)$$，无法确定整体单调性，可能为增函数、减函数或常数函数。
答案：D
10. 解析：
选项A：$$y = 1 - x^2$$在$$(-\infty, 0)$$上单调递增（抛物线开口向下）。
选项B：$$y = x^2 + x$$在$$(-\infty, -\frac{1}{2})$$上单调递减。
选项C：$$y = -\sqrt{-x}$$在$$(-\infty, 0)$$上单调递减（复合函数性质）。
选项D：$$y = \frac{x}{x - 1}$$在$$(-\infty, 0)$$上单调递减（导数恒负）。
答案：C