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正确率40.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{y}{=}{\sqrt {{−}{{x}^{2}}{−}{x}{+}{2}}}{\}}}$$，集合$${{B}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{{2}^{x}}{，}{x}{∈}{A}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}{（}}$$）
D
A.$${{\{}{x}{|}{−}{2}{⩽}{x}{⩽}{2}{\}}}$$
B.$${{\{}{x}{|}{−}{2}{⩽}{x}{⩽}{1}{\}}}$$
C.$${{\{}{x}{|}{{\frac{1}{4}}}{⩽}{x}{⩽}{2}{\}}}$$
D.$${{\{}{x}{|}{{\frac{1}{4}}}{⩽}{x}{⩽}{1}{\}}}$$
2、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{x}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}}$$在$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$上的平均变化率分别记为$${{m}_{1}{，}{{m}_{2}}}$$，则（）
A
A.$${{m}_{1}{=}{{m}_{2}}}$$
B.$${{m}_{1}{>}{{m}_{2}}}$$
C.$${{m}_{2}{>}{{m}_{1}}}$$
D.$${{m}_{1}{，}{{m}_{2}}}$$的大小无法确定
4、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%某公司的盈利$${{y}}$$(元)与时间$${{x}}$$(天)的函数关系是$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}{，}}$$假设$${{\frac^{{f}{(}{{x}_{1}}{)}{−}{f}{(}{{x}_{0}}{)}}_{{x}_{1}{−}{{x}_{0}}}}{>}{0}{(}{{x}_{1}}{>}{{x}_{0}}{⩾}{0}{)}}$$恒成立，且$${{\frac^{{f}{(}{{1}{0}}{)}{−}{f}{(}{0}{)}}_{{1}{0}}}{=}{{1}{0}}{，}{{\frac^{{f}{(}{{2}{0}}{)}{−}{f}{(}{{1}{0}}{)}}_{{1}{0}}}}{=}{1}{，}}$$则说明后$${{1}{0}}$$天与前$${{1}{0}}$$天相比（）
D
A.公司亏损且亏损幅度变大
B.公司的盈利增加，增加的幅度变大
C.公司亏损且亏损幅度变小
D.公司的盈利增加，增加的幅度变小
5、['函数奇偶性的应用'， '平均变化率与函数的单调性']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$为增函数，已知$${{a}{=}{f}{(}{−}{{2}{{\frac{4}{3}}}}{)}{，}{b}{=}{f}{(}{−}{{4}{{\frac{2}{5}}}}{)}{，}{c}{=}{f}{(}{{9}{{\frac{2}{5}}}}{)}}$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
B.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
C.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
D.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$
6、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%过函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\frac{x}_{{1}{−}{x}}}}}$$图象上一点$${（{2}{，}{−}{2}{）}}$$及邻近一点$${（{2}{+}{△}{x}{，}{−}{2}{+}{△}{y}{）}}$$作割线，则当$${{△}{x}{=}{{0}{.}{2}{5}}}$$时割线的斜率为（）
B
A.$${{\frac{1}{5}}}$$
B.$${{\frac{4}{5}}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{{\frac{9}{5}}}}$$
7、['平均变化率与函数的单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '不等式的性质']正确率60.0%已知实数$${{x}{，}{y}}$$满足$${{x}^{3}{<}{{y}^{3}}}$$，则下列不等式中恒成立的是（）
A
A.$${（{{\frac{1}{2}}}{）^{x}}{>}{（}{{\frac{1}{2}}}{）^{y}}}$$
B.$${{l}{n}{（}{{x}^{2}}{+}{1}{）}{>}{l}{n}{（}{{y}^{2}}{+}{1}{）}}$$
C.$${{\frac{1}{x}}{>}{{\frac{1}{y}}}}$$
D.$${{t}{a}{n}{x}{>}{{t}{a}{n}}{y}}$$
8、['平均变化率与函数的单调性'， '导数的几何意义'， '不等式比较大小']正确率40.0%设正弦函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$在$${{x}{=}{0}}$$和$${{x}{=}{{\frac{π}{2}}}}$$附近的平均变化率为$${{k}_{1}{，}{{k}_{2}}}$$，则$${{k}_{1}{，}{{k}_{2}}}$$的大小关系为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{k}_{1}{>}{{k}_{2}}}$$
B.$${{k}_{1}{<}{{k}_{2}}}$$
C.$${{k}_{1}{=}{{k}_{2}}}$$
D.不确定
9、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{−}{{x}^{2}}{+}{2}{x}}$$，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$从$${{2}}$$到$${{2}{+}{Δ}{x}}$$的平均变化率为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{−}{Δ}{x}}$$
B.$${{−}{2}{−}{Δ}{x}}$$
C.$${{2}{+}{Δ}{x}}$$
D.$${{(}{Δ}{x}{)}{2}{−}{2}{⋅}{Δ}{x}}$$
10、['平均变化率与函数的单调性'， '单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$对任意两个不相等的实数$${{a}{，}{b}{，}}$$总有$${{\frac^{{f}{(}{a}{)}{−}{f}{(}{b}{)}}_{{a}{−}{b}}}{>}{0}}$$成立，则必有 （）
A
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上是增函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上是减函数
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上先增加后减少
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上先减少后增加
1. 解析：
首先确定集合A的定义域：$${y=\sqrt{-x^2 -x +2}}$$ 要求根号内非负，即 $$-x^2 -x +2 \geq 0$$，解得 $$x \in [-2,1]$$，因此 $$A = \{x \mid -2 \leq x \leq 1\}$$。
集合B是函数 $$y=2^x$$ 在A上的值域。由于 $$2^x$$ 单调递增，当 $$x \in [-2,1]$$ 时，$$y \in [2^{-2}, 2^1] = [\frac{1}{4}, 2]$$，因此 $$B = \{y \mid \frac{1}{4} \leq y \leq 2\}$$。
$$A \cap B = \{x \mid \frac{1}{4} \leq x \leq 1\}$$，对应选项D。
2. 解析：
平均变化率公式为 $$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$。
对于 $$f(x)=2x$$，$$m_1 = \frac{f(2)-f(0)}{2-0} = \frac{4-0}{2} = 2$$。
对于 $$g(x)=x^2$$，$$m_2 = \frac{g(2)-g(0)}{2-0} = \frac{4-0}{2} = 2$$。
因此 $$m_1 = m_2$$，对应选项A。
4. 解析：
由题意，$$\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} > 0$$ 说明函数单调递增，即盈利随时间增加。
前10天的平均变化率为10，即 $$\frac{f(10)-f(0)}{10} = 10$$，总盈利增加 $$100$$ 元。
后10天的平均变化率为1，即 $$\frac{f(20)-f(10)}{10} = 1$$，总盈利增加 $$10$$ 元。
因此盈利增加幅度变小，对应选项D。
5. 解析：
奇函数性质：$$f(-x)=-f(x)$$。
由于 $$f(x)$$ 在 $$[0,+\infty)$$ 上递增，比较自变量大小：
$$a = f(-2^{\frac{4}{3}}) = -f(2^{\frac{4}{3}})$$，
$$b = f(-4^{\frac{2}{5}}) = -f(4^{\frac{2}{5}})$$，
$$c = f(9^{\frac{2}{5}})$$。
计算近似值：$$2^{\frac{4}{3}} \approx 2.52$$，$$4^{\frac{2}{5}} \approx 1.74$$，$$9^{\frac{2}{5}} \approx 2.41$$。
由于 $$f(x)$$ 递增，$$-f(2.52) < -f(1.74) < f(2.41)$$，即 $$a < b < c$$，对应选项B。
6. 解析：
割线斜率公式：$$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(2+\Delta x) - f(2)}{\Delta x}$$。
$$f(2) = \frac{2}{1-2} = -2$$，
$$f(2.25) = \frac{2.25}{1-2.25} = -1.8$$，
因此斜率 $$\frac{-1.8 - (-2)}{0.25} = \frac{0.2}{0.25} = \frac{4}{5}$$，对应选项B。
7. 解析：
由 $$x^3 < y^3$$ 可得 $$x < y$$（因为立方函数单调递增）。
A选项：$$(\frac{1}{2})^x > (\frac{1}{2})^y$$，因为指数函数 $$(\frac{1}{2})^t$$ 单调递减，$$x < y$$ 时成立。
B、C、D选项在 $$x$$ 或 $$y$$ 为负时不成立。
因此只有A恒成立，对应选项A。
8. 解析：
平均变化率公式：$$k = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$。
$$k_1 = \frac{\sin(0.1) - \sin(0)}{0.1} \approx \frac{0.0998}{0.1} = 0.998$$，
$$k_2 = \frac{\sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(\frac{\pi}{2}-0.1)}{0.1} \approx \frac{1 - 0.9950}{0.1} = 0.05$$。
因此 $$k_1 > k_2$$，对应选项A。
9. 解析：
平均变化率公式：$$\frac{f(2+\Delta x) - f(2)}{\Delta x}$$。
$$f(2) = -4 + 4 = 0$$，
$$f(2+\Delta x) = -(2+\Delta x)^2 + 2(2+\Delta x) = -4 -4\Delta x - (\Delta x)^2 + 4 + 2\Delta x = -2\Delta x - (\Delta x)^2$$，
因此 $$\frac{-2\Delta x - (\Delta x)^2}{\Delta x} = -2 - \Delta x$$，对应选项B。
10. 解析：
由题意，$$\frac{f(a)-f(b)}{a-b} > 0$$ 对任意 $$a \neq b$$ 成立，说明 $$f(x)$$ 单调递增。
因此 $$f(x)$$ 在 $$R$$ 上是增函数，对应选项A。