.jpg)
正确率40.0%已知函数$$g ( x )=x^{2}-( m-1 ) x+m-7$$.若函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在$$[ 2， ~ 4 ]$$上单调，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$${{m}{⩽}{5}}$$
B.$${{m}{⩾}{9}}$$
C.$$5 \leqslant m \leqslant9$$
D.$${{m}{⩽}{5}}$$或$${{m}{⩾}{9}}$$
2、['两点间的距离'， '函数单调性的应用']正确率60.0%己知点$$A ( a， b )， ~ B ( x， y )$$为抛物线$$y=-( x-1 )^{2}$$上两点，且$${{x}{<}{a}}$$，记$$| A B |=g ( x )$$若函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在定义区域$$(-\infty， a )$$上单调递减，点$${{A}}$$的坐标
D
A.$$( 1， 0 )$$
B.$$( 0，-1 )$$
C.$$(-1，-4 )$$
D.$$( 3，-4 )$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '一般幂函数的图象和性质'， '余弦（型）函数的单调性'， '函数单调性的应用']正确率60.0%下列函数在区间$$( 0，+\infty)$$上单调递减的是
D
A.$$f ( x )=\operatorname{c o s} x$$
B.$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} x$$
C.$$f ( x )=x^{\frac{1} {5}}$$
D.$$f ( x )=0. 4^{x}$$
4、['子集'， '充分、必要条件的判定'， '函数单调性的应用']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{2}+\frac{a} {x}$$，则$${}^{a} 0 < a < 2^{n}$$是$${{“}}$$函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( 1， ~+\infty)$$上为增函数$${{”}}$$的（）
A
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、['函数求值'， '对数恒等式'， '函数求解析式'， '函数单调性的应用']正确率40.0%若函数
是
上的单调函数，且对任意实数
，都有
，则
（）
C
A.$${{1}}$$
B.
C.
D.$${{0}}$$
6、['函数中的恒成立问题'， '函数单调性的应用']正确率60.0%已知$$f^{\textsc{} (} x \r{)}=x^{2}， \enspace g^{\textsc{} (} x \r{)} \r{}=( \frac{1} {2} )^{x}-m$$，若对任意的$$x_{1} \in[-1， ~ 3 ]$$，存在$$x_{2} \in[ 0， ~ 2 ]$$，使$$f \ ( \boldsymbol{x}_{1} ) \boldsymbol{\geq g \boldsymbol{( x_{2} )}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.
B.$${{m}{⩾}{1}}$$
C.$${{m}{⩾}{0}}$$
D.$${{m}{⩾}{2}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的应用'， '函数求定义域']正确率60.0%下列说法中，正确的有（）
$${①}$$函数$$y=\frac{x} {\sqrt{x-1}}$$的定义域为$$\{x \， | x \geqslant1 \} \， ;$$
$${②}$$函数$$y=x^{2}+x+1$$在$$( 0，+\infty)$$上是增函数；
$${③}$$函数$$f ( x )=x^{3}+1 ( x \in{\bf R} )$$，若$$f ( a )=2$$，则$$f (-a )=-2$$；
$${④}$$已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的增函数，若$$a+b > 0$$，则有$$f ( a )+f ( b ) > f (-a )+f (-b )$$．
D
A.$${①{③}{④}}$$
B.$${②}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${②{④}}$$
8、['函数的最大(小)值'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知：$$f ( x )=\sqrt{x}-\sqrt{1-x}$$，则（）
C
A.$$f ( x )_{m a x}=\sqrt{2}， ~ f ( x )$$无最小值
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)_{m i n}=1， \ f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$无最大值
C.$$f \left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right)_{m a x}=1， \ f \left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right)_{m i n}=-1$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)_{\textsubscript{m a x}}=1， \ f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)_{\textsubscript{m i n}}=0$$
9、['分段函数与方程、不等式问题'， '指数（型）函数的单调性'， '函数单调性的应用']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2^{-x}，} & {x \leqslant0} \\ {1 \;，} & {x > 0} \\ \end{array} \right.$$，则满足$$f ( x+1 ) < f ( 2 x )$$的$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty，-1 ]$$
B.$$(-\infty， 0 )$$
C.$$(-1， 0 )$$
D.$$( 0，+\infty)$$
10、['函数零点所在区间的判定'， '函数单调性的应用']正确率60.0%方程$$\frac{x^{3}} {4}=( \frac{1} {2} )^{x}$$的根$${{x}_{0}}$$所在的区间为（）
B
A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
B.$$( 1， \ 2 )$$
C.$$( 2， \ 3 )$$
D.$$( 3， \ 4 )$$
1. 函数 $$g(x) = x^2 - (m-1)x + m-7$$ 是二次函数，开口向上。要使其在区间 $$[2, 4]$$ 上单调，需满足对称轴不在区间内。对称轴为 $$x = \frac{m-1}{2}$$。因此有两种情况：
① 对称轴在区间左侧：$$\frac{m-1}{2} \leq 2 \Rightarrow m \leq 5$$
② 对称轴在区间右侧：$$\frac{m-1}{2} \geq 4 \Rightarrow m \geq 9$$
综上，$$m$$ 的取值范围为 $$m \leq 5$$ 或 $$m \geq 9$$，故选 D。
2. 抛物线 $$y = -(x-1)^2$$ 的顶点为 $$(1, 0)$$，开口向下。点 $$A(a, b)$$ 在抛物线上，故 $$b = -(a-1)^2$$。函数 $$g(x) = |AB|$$ 在 $$(-\infty, a)$$ 上单调递减，意味着 $$B(x, y)$$ 在 $$A$$ 左侧时，距离 $$|AB|$$ 随 $$x$$ 减小而减小。分析选项：
A. $$A(1, 0)$$：$$g(x)$$ 在 $$(-\infty, 1)$$ 上递减，可能。
B. $$A(0, -1)$$：$$g(x)$$ 在 $$(-\infty, 0)$$ 上递减，可能。
C. $$A(-1, -4)$$：$$g(x)$$ 在 $$(-\infty, -1)$$ 上递减，可能。
D. $$A(3, -4)$$：$$g(x)$$ 在 $$(-\infty, 3)$$ 上不单调递减，不可能。
故选 D。
3. 分析各选项在 $$(0, +\infty)$$ 上的单调性：
A. $$f(x) = \cos x$$：周期性变化，非单调。
B. $$f(x) = \log_2 x$$：单调递增。
C. $$f(x) = x^{1/5}$$：单调递增。
D. $$f(x) = 0.4^x$$：单调递减。
故选 D。
4. 函数 $$f(x) = x^2 + \frac{a}{x}$$ 的导数为 $$f'(x) = 2x - \frac{a}{x^2}$$。要求在 $$(1, +\infty)$$ 上增函数，需 $$f'(x) \geq 0$$ 对所有 $$x > 1$$ 成立。即 $$2x \geq \frac{a}{x^2}$$，得 $$a \leq 2x^3$$。当 $$x \to 1^+$$ 时，$$a \leq 2$$。但 $$a \leq 2$$ 是必要条件，非充分条件（例如 $$a = 2$$ 时需验证）。题目条件为 $$0 < a < 2$$，是充分不必要条件，故选 A。
5. 设 $$f(x)$$ 为单调函数，且 $$f(x+1) = f(x) + 1$$。假设 $$f(x)$$ 为线性函数，令 $$f(x) = x + c$$，代入得 $$f(x+1) = x + 1 + c = f(x) + 1$$ 恒成立。由 $$f(f(0)) = 3$$，得 $$f(c) = 3$$，即 $$c + c = 3 \Rightarrow c = \frac{3}{2}$$。因此 $$f(3) = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$$，但选项无此答案。重新考虑 $$f(x)$$ 为非线性，但题目描述可能隐含线性，选 B（未完全推导）。
6. 需满足 $$\min_{x_1 \in [-1, 3]} f(x_1) \geq \max_{x_2 \in [0, 2]} g(x_2)$$。计算：
$$f(x) = x^2$$ 在 $$[-1, 3]$$ 的最小值为 $$f(0) = 0$$。
$$g(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x - m$$ 在 $$[0, 2]$$ 的最大值为 $$g(0) = 1 - m$$。
因此 $$0 \geq 1 - m \Rightarrow m \geq 1$$，故选 B。
7. 分析各命题：
① 定义域需 $$x-1 > 0$$，即 $$x > 1$$，错误。
② $$y = x^2 + x + 1$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上对称轴 $$x = -\frac{1}{2}$$，开口向上，单调递增，正确。
③ $$f(x) = x^3 + 1$$ 为奇函数加常数，$$f(a) = 2 \Rightarrow a^3 = 1$$，则 $$f(-a) = -a^3 + 1 = 0 \neq -2$$，错误。
④ $$f(x)$$ 为增函数，$$a + b > 0 \Rightarrow a > -b$$，则 $$f(a) > f(-b)$$，同理 $$f(b) > f(-a)$$，两式相加得 $$f(a) + f(b) > f(-a) + f(-b)$$，正确。
故选 D。
8. 函数 $$f(x) = \sqrt{x} - \sqrt{1-x}$$ 定义域为 $$[0, 1]$$。求导得 $$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{1-x}} > 0$$，故 $$f(x)$$ 在 $$[0, 1]$$ 上单调递增。最大值为 $$f(1) = 1$$，最小值为 $$f(0) = -1$$，故选 C。
9. 函数 $$f(x)$$ 分段定义，需分情况讨论 $$f(x+1) < f(2x)$$：
① 当 $$x \leq -1$$：$$x+1 \leq 0$$，$$2x \leq 0$$，则 $$2^{-(x+1)} < 2^{-2x} \Rightarrow -x-1 < -2x \Rightarrow x < 1$$，恒成立。
② 当 $$-1 < x \leq 0$$：$$x+1 > 0$$，$$2x \leq 0$$，则 $$1 < 2^{-2x}$$ 不成立。
③ 当 $$x > 0$$：$$x+1 > 0$$，$$2x > 0$$，则 $$1 < 1$$ 不成立。
综上，解为 $$x \leq -1$$，故选 A。
10. 方程 $$\frac{x^3}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 转化为 $$x^3 \cdot 2^x = 4$$。设 $$h(x) = x^3 \cdot 2^x$$，计算：
$$h(1) = 2$$，$$h(2) = 32$$，故根在 $$(1, 2)$$，故选 B。