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正确率40.0%若函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{|}{{2}^{x}}{−}{4}{|}}{−}{a}}$$存在一正一负两个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{4}{)}}$$
D.$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '函数图象的翻折变换'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数 $${{f}}$$( $${{x}}$$$${{)}{=}{|}{2}}$$ $${^{x}}$$$${{−}{1}{|}}$$， $${{a}}$$$${{<}}$$ $${{b}}$$$${{<}}$$ $${{c}}$$，且 $${{f}}$$( $${{a}}$$$${{)}{>}}$$ $${{f}}$$( $${{c}}$$$${{)}{>}}$$ $${{f}}$$( $${{b}}$$$${{)}}$$，则下列结论中，一定成立的有（）个．
$${①}$$ $${{a}}$$$${{<}{0}}$$， $${{b}}$$$${{<}{0}}$$， $${{c}}$$$${{<}{0}}$$;$${②}$$ $${{a}}$$$${{<}{0}}$$， $${{b}}$$$${{⩾}{0}{，}}$$ $${{c}}$$$${{>}{0}{；}{③}{{2}^{−}}}$$ $${^{a}}$$$${{<}{2}}$$ $$C;$$$${④{2}}$$ $${^{a}}$$$${{+}{2}}$$ $${^{c}}$$$${{<}{2}}$$．
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['函数图象的翻折变换'， '根据函数零点个数求参数范围'， '对数的运算性质']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left| l o g_{a} x \right|-3^{-x} \， \left( \begin{matrix} {a > 0} \\ \end{matrix}， \ a \neq1 \right)$$的两个零点是$${{m}{，}{n}}$$，则（）
C
A.$${{m}{n}{=}{1}}$$
B.$${{m}{n}{>}{1}}$$
C.$${{m}{n}{<}{1}}$$
D.无法判断
5、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '函数图象的翻折变换']正确率40.0%函数$${{y}{=}{|}{{2}^{x}}{−}{1}{|}}$$在区间$${{(}{k}{−}{1}{，}{k}{+}{1}{)}}$$内不单调，则实数$${{k}}$$的取值范围（）
C
A.$${{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
6、['函数的新定义问题'， '函数图象的翻折变换'， '函数图象的识别'， '函数零点个数的判定'， '函数性质的综合应用']正确率60.0%形如$$y=\frac{b} {| x |-c} \ ( c > 0， \ b > 0 )$$的函数因其图象类似于汉字中的$${{“}}$$囧$${{”}}$$字，故我们把其生动地称为$${{“}}$$囧函数$${{”}}$$．若函数$$f ( x )=a^{x^{2}+x+1} \， \left( \begin{matrix} {a > 0，} \\ \end{matrix} \right. \left. a \neq1 \right)$$有最小值，则当$${{c}{=}{1}{，}{b}{=}{1}}$$时的$${{“}}$$囧函数$${{”}}$$与函数$${{y}{=}{l}{o}{{g}_{a}}{|}{x}{|}}$$的图象交点个数为（）个．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
7、['函数图象的翻折变换'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%已知$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x-| \operatorname{l o g}_{3 \pi} x |$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
8、['函数图象的翻折变换'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%函数$$f ( x )=\left( \frac1 2 \right)^{x}-\left| \operatorname{l o g}_{2} x \right|$$的零点个数为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['函数图象的翻折变换'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%方程$$( \frac1 {2 0 1 9} )^{x}=| \operatorname{l o g}_{2 0 1 8} x |$$的解的个数是
B
A.$${{3}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{1}}$$个
D.$${{0}}$$个
10、['指数型复合函数的应用'， '函数图象的平移变换'， '指数（型）函数的值域'， '函数图象的翻折变换']正确率40.0%设$${{f}{(}{x}{)}{=}{|}{{3}^{x}}{−}{1}{|}}$$，若$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$且$${{f}{(}{c}{)}}$$$${{>}{f}{(}{a}{)}}$$$${{>}{f}{(}{b}{)}}$$，则下列关系式中一定成立的是（）
D
A.$${{3}^{c}{<}{{3}^{b}}}$$
B.$${{3}^{c}{>}{{3}^{b}}}$$
C.$${{3}^{c}{+}{{3}^{a}}{>}{2}}$$
D.$${{3}^{c}{+}{{3}^{a}}{<}{2}}$$
以下是各题的详细解析：
2. 解析：
函数 $$f(x) = |2^x - 4| - a$$ 存在一正一负两个零点，即方程 $$|2^x - 4| = a$$ 有两个解，且 $$x_1 < 0$$ 和 $$x_2 > 0$$。
当 $$x < 0$$ 时，$$2^x < 1$$，故 $$|2^x - 4| = 4 - 2^x$$。当 $$x > 0$$ 时，$$2^x > 1$$，故 $$|2^x - 4|$$ 在 $$1 < 2^x < 4$$ 时为 $$4 - 2^x$$，在 $$2^x > 4$$ 时为 $$2^x - 4$$。
要求有两个解，需满足 $$a < 4$$ 且 $$a > 3$$（因为当 $$x = 0$$ 时，$$|2^0 - 4| = 3$$）。因此，$$a \in (3, 4)$$，答案为 A。
3. 解析：
函数 $$f(x) = |2^x - 1|$$ 的图像在 $$x < 0$$ 时为 $$1 - 2^x$$，在 $$x \geq 0$$ 时为 $$2^x - 1$$。
由 $$a < b < c$$ 且 $$f(a) > f(c) > f(b)$$，可以推断：
① $$a < 0$$，$$b$$ 可能小于或大于 0，$$c$$ 可能大于 0；
② 若 $$a < 0$$，$$b \geq 0$$，$$c > 0$$，则 $$f(a) = 1 - 2^a$$，$$f(b) = 2^b - 1$$，$$f(c) = 2^c - 1$$。由 $$f(a) > f(c)$$ 得 $$1 - 2^a > 2^c - 1$$，即 $$2^a + 2^c < 2$$（结论④成立）；
③ 由 $$2^a + 2^c < 2$$ 和 $$a < 0$$，可得 $$2^{-a} < 2^c$$（结论③成立）；
综上，结论②、③、④一定成立，共 3 个，答案为 C。
4. 解析：
函数 $$f(x) = |\log_a x| - 3^{-x}$$ 的零点为 $$m$$ 和 $$n$$。
当 $$x \to 0^+$$ 时，$$|\log_a x| \to +\infty$$，$$3^{-x} \to 1$$，故 $$f(x) \to +\infty$$；
当 $$x = 1$$ 时，$$f(1) = 0 - 3^{-1} = -\frac{1}{3} < 0$$；
当 $$x \to +\infty$$ 时，$$|\log_a x| \to +\infty$$，$$3^{-x} \to 0$$，故 $$f(x) \to +\infty$$。
因此，函数在 $$(0,1)$$ 和 $$(1,+\infty)$$ 各有一个零点，且 $$m \cdot n > 1$$（因为 $$m < 1$$，$$n > 1$$，且 $$|\log_a m| = 3^{-m}$$，$$|\log_a n| = 3^{-n}$$），答案为 B。
5. 解析：
函数 $$y = |2^x - 1|$$ 在 $$x < 0$$ 时为 $$1 - 2^x$$（单调递减），在 $$x \geq 0$$ 时为 $$2^x - 1$$（单调递增）。
要求在区间 $$(k-1, k+1)$$ 内不单调，即 $$k-1 < 0 < k+1$$，解得 $$-1 < k < 1$$，答案为 C。
6. 解析：
“囧函数”为 $$y = \frac{1}{|x| - 1}$$（$$c = 1$$，$$b = 1$$），定义域为 $$x \neq \pm 1$$。
函数 $$f(x) = a^{x^2 + x + 1}$$ 有最小值，说明 $$a > 1$$（因为 $$x^2 + x + 1$$ 有最小值）。
求交点个数即解 $$\frac{1}{|x| - 1} = \log_a |x|$$。
画出图像可知，当 $$a > 1$$ 时，有 4 个交点，答案为 C。
7. 解析：
函数 $$f(x) = \sin 2x - |\log_{3\pi} x|$$ 的零点个数即 $$\sin 2x = |\log_{3\pi} x|$$ 的解的个数。
画出 $$y = \sin 2x$$ 和 $$y = |\log_{3\pi} x|$$ 的图像，观察交点：
- 在 $$(0,1)$$ 内，$$|\log_{3\pi} x|$$ 从 $$+\infty$$ 递减到 0，与 $$\sin 2x$$ 有 2 个交点；
- 在 $$(1,3\pi/2)$$ 内，$$\sin 2x$$ 振荡，$$|\log_{3\pi} x|$$ 递增，有 3 个交点；
- 在 $$(3\pi/2, +\infty)$$ 内，$$\sin 2x \leq 1$$，$$|\log_{3\pi} x| > 1$$，无交点。
总共有 5 个零点，答案为 B。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x - |\log_2 x|$$ 的零点个数即 $$\left(\frac{1}{2}\right)^x = |\log_2 x|$$ 的解的个数。
画出 $$y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 和 $$y = |\log_2 x|$$ 的图像：
- 在 $$(0,1)$$ 内，有 1 个交点；
- 在 $$(1,+\infty)$$ 内，有 1 个交点。
总共有 2 个零点，答案为 C。
9. 解析：
方程 $$\left(\frac{1}{2019}\right)^x = |\log_{2018} x|$$ 的解的个数。
画出 $$y = \left(\frac{1}{2019}\right)^x$$ 和 $$y = |\log_{2018} x|$$ 的图像：
- 在 $$(0,1)$$ 内，有 1 个交点；
- 在 $$(1,+\infty)$$ 内，有 1 个交点。
总共有 2 个解，答案为 B。
10. 解析：
函数 $$f(x) = |3^x - 1|$$，由 $$c < b < a$$ 且 $$f(c) > f(a) > f(b)$$：
- 若 $$c < b < a < 0$$，则 $$f(x) = 1 - 3^x$$ 单调递减，与 $$f(c) > f(b) > f(a)$$ 矛盾；
- 若 $$c < 0 < a$$，则 $$f(c) = 1 - 3^c$$，$$f(a) = 3^a - 1$$，$$f(b)$$ 可能为 $$1 - 3^b$$ 或 $$3^b - 1$$。
由 $$f(c) > f(a)$$ 得 $$1 - 3^c > 3^a - 1$$，即 $$3^c + 3^a < 2$$（结论④成立）。
答案为 D。