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正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像与函数$$y=3^{x+a}$$的图像关于直线$${{y}{=}{−}{x}}$$对称，且$${{f}{(}{−}{1}{)}{+}{f}{(}{−}{3}{)}{=}{3}{，}}$$则实数$${{a}}$$等于（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
3、['函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换']正确率60.0%把$$y=\operatorname{s i n} \Bigl( 2 x-\frac\pi4 \Bigr)$$的图像先向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位，再纵坐标不变，横坐标拉伸到原来的两倍，所得图像的函数解析式为（）
A
A.$${{y}{=}{−}{{c}{o}{s}}{x}}$$
B.$$y=\operatorname{s i n} \Bigl( 4 x-\frac{3 \pi} {8} \Bigr)$$
C.$${{y}{=}{−}{{c}{o}{s}}{4}{x}}$$
D.$$y=\operatorname{s i n} \left( x-\frac{5 \pi} {1 6} \right)$$
4、['利用诱导公式化简'， '函数图象的对称变换']正确率40.0%若函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$与函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象关于直线$${{x}{=}{a}}$$对称，则$${{a}}$$可能是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{7 \pi} {1 2}$$
B.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
5、['函数图象的对称变换'， '对数方程与对数不等式的解法'， '函数的对称性'， '函数求解析式'， '对数的运算性质'， '函数零点的概念'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x ) \ =x^{2}-4 x+\frac{9} {2} ( x < 1 )$$与$${{g}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{{l}{n}}{(}{x}{+}{a}{)}}$$的图象上存在关于$${{x}{=}{1}}$$对称的点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{−}{∞}{，}{\sqrt {e}}{−}{1}{)}}$$
B.$${{(}{\sqrt {e}}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{\sqrt {e}}{+}{1}{)}}$$
D.$${{(}{\sqrt {e}}{+}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
6、['函数图象的对称变换'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{(}{x}{∈}{R}{)}}$$满足$${{f}{(}{x}{)}{=}{f}{(}{2}{−}{x}{)}{，}}$$若函数$${{y}{=}{|}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{3}{|}}$$与$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象的交点为$${{(}{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{)}{，}{(}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{)}{，}{…}{，}}$$$${{(}{{x}_{m}}{，}{{y}_{m}}{)}{(}{m}{∈}{{N}^{∗}}{)}{，}}$$则$$\sum_{i=1}^{m} x_{i}=$$（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{m}}$$
C.$${{2}{m}}$$
D.$${{4}{m}}$$
7、['函数图象的对称变换'， '函数图象的翻折变换'， '函数求值']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{|}{{l}{o}{g}_{a}}{{|}{x}{−}{1}{|}}{|}}{(}{a}{>}{0}{，}{a}{≠}{1}{)}}$$，若$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}{<}{{x}_{3}}{<}{{x}_{4}}}$$，且$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{=}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{=}{f}{(}{{x}_{3}}{)}{=}{f}{(}{{x}_{4}}{)}}$$，则$$\frac{1} {x_{1}}+\frac{1} {x_{2}}+\frac{1} {x_{3}}+\frac{1} {x_{4}}=\c($$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.随$${{a}}$$值变化
8、['指数函数的定义'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换'， '反函数的性质'， '对数函数的定义']正确率40.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线$${{y}{=}{{l}{n}}{x}}$$关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则$${{f}{(}{x}{)}{=}}$$（）
C
A.$${{l}{n}{(}{x}{+}{1}{)}}$$
B.$${{l}{n}{(}{x}{−}{1}{)}}$$
C.$$\mathrm{e}^{x+1}$$
D.$$\mathrm{e}^{x-1}$$
9、['函数奇偶性的应用'， '函数图象的对称变换'， '函数零点的概念']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为$${{R}}$$上的偶函数，且当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x )=\left| x^{2}-2 x \right|$$，函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{{f}^{3}}{(}{x}{)}{−}{(}{b}{+}{1}{)}{{f}^{2}}{(}{x}{)}{+}{b}{f}{(}{x}{)}{，}{b}{∈}{(}{0}{，}{1}{)}}$$，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的零点的个数是
D
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{3}}$$
10、['函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换'， '函数求解析式']正确率40.0%若$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象向左平移一个单位后与$$y=e^{2 x}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{f}{{(}{x}{)}}}$$解析式是
D
A.$$e^{-2 x-1}$$
B.$$e^{-2 x+1}$$
C.$$e^{-2 x-2}$$
D.$$e^{-2 x+2}$$
2. 解析：
函数 $$f(x)$$ 的图像与 $$y=3^{x+a}$$ 关于直线 $$y=-x$$ 对称，对称变换公式为 $$(x, y) \rightarrow (-y, -x)$$。因此，$$f(x)$$ 满足：
$$-x = 3^{-y + a}$$
解得 $$f(x) = -\log_3 (-x) + a$$。
由条件 $$f(-1) + f(-3) = 3$$：
$$-\log_3 1 + a - \log_3 3 + a = 3 \Rightarrow 0 + a - 1 + a = 3 \Rightarrow 2a - 1 = 3 \Rightarrow a = 2$$。
答案为 C。
3. 解析：
函数 $$y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)$$ 先向右平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 个单位，得到：
$$y = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{8}\right) - \frac{\pi}{4}\right) = \sin(2x - \frac{\pi}{2}) = -\cos 2x$$。
再将横坐标拉伸到原来的 2 倍，得到：
$$y = -\cos\left(\frac{2x}{2}\right) = -\cos x$$。
答案为 A。
4. 解析：
函数 $$y = \sin(2x - \frac{\pi}{6})$$ 与 $$y = \cos(2x + \frac{\pi}{3})$$ 关于直线 $$x = a$$ 对称，需满足：
$$\sin(2(2a - x) - \frac{\pi}{6}) = \cos(2x + \frac{\pi}{3})$$。
利用三角恒等式 $$\cos \theta = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)$$，化简得：
$$4a - 2x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} - 2x - \frac{\pi}{3} + 2k\pi$$。
解得 $$4a = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \Rightarrow a = \frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}$$。
当 $$k = 1$$ 时，$$a = \frac{7\pi}{12}$$。
答案为 A。
5. 解析：
设 $$(x, y)$$ 在 $$f(x)$$ 上，对称点为 $$(2 - x, y)$$ 在 $$g(x)$$ 上，故：
$$(2 - x)^2 + \ln(2 - x + a) = x^2 - 4x + \frac{9}{2}$$。
化简得 $$\ln(2 - x + a) = -4x + \frac{9}{2} - 4 + 4x - x^2$$，即 $$\ln(2 - x + a) = \frac{1}{2} - x^2$$。
令 $$h(x) = \ln(2 - x + a) + x^2 - \frac{1}{2}$$，需 $$h(x) = 0$$ 有解。
由 $$x < 1$$，当 $$x \rightarrow -\infty$$，$$h(x) \rightarrow +\infty$$；当 $$x \rightarrow 1^-$$，$$h(x) \rightarrow \ln(1 + a) + \frac{1}{2}$$。
需 $$\ln(1 + a) + \frac{1}{2} > 0 \Rightarrow a > e^{-1/2} - 1$$。
答案为 A。
6. 解析：
由 $$f(x) = f(2 - x)$$，知 $$f(x)$$ 关于 $$x = 1$$ 对称。函数 $$y = |x^2 - 2x - 3|$$ 也关于 $$x = 1$$ 对称。
两函数交点对称分布，故 $$\sum_{i=1}^m x_i = m \times 1 = m$$。
答案为 B。
7. 解析：
设 $$f(x) = k$$，则 $$|\log_a |x - 1|| = k$$ 有四个解 $$x_1, x_2, x_3, x_4$$，满足：
$$x_1 = 1 - a^{-k}, x_2 = 1 - a^k, x_3 = 1 + a^k, x_4 = 1 + a^{-k}$$。
计算 $$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} + \frac{1}{x_4}$$：
$$= \frac{1}{1 - a^{-k}} + \frac{1}{1 - a^k} + \frac{1}{1 + a^k} + \frac{1}{1 + a^{-k}}$$
化简后结果为 2，与 $$k$$ 和 $$a$$ 无关。
答案为 A。
8. 解析：
曲线 $$y = \ln x$$ 关于 $$y = x$$ 对称的函数为 $$y = e^x$$。
将 $$y = e^x$$ 向左平移一个单位，得到 $$f(x) = e^{x + 1}$$。
答案为 C。
9. 解析：
$$g(x) = f^3(x) - (b + 1)f^2(x) + b f(x) = f(x)(f(x) - 1)(f(x) - b)$$。
由 $$f(x)$$ 的图像和偶函数性质，$$f(x) = 0$$ 有 3 解，$$f(x) = 1$$ 有 4 解，$$f(x) = b \in (0, 1)$$ 有 4 解，共 11 个零点。
答案为 B。
10. 解析：
$$f(x + 1)$$ 与 $$y = e^{2x}$$ 关于 $$y$$ 轴对称，故 $$f(x + 1) = e^{-2x}$$。
令 $$t = x + 1$$，则 $$f(t) = e^{-2(t - 1)} = e^{-2t + 2}$$。
答案为 D。