.jpg)
正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{|}{x}{|}{，}}$$若$${{f}{(}{2}{m}{+}{1}{)}{>}{f}{(}{m}{−}{1}{)}{，}}$$则$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{)}}$$
C.$${{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
2、['函数的新定义问题'， '函数的最大(小)值'， '函数单调性的应用']正确率60.0%规定$${{m}{a}{x}}$$$${{\{}{{a}{，}{b}}{\}}}$$表示取$${{a}{，}{b}}$$中的较大者，例如$${{m}{a}{x}}$$$${{\{}{{0}{.}{1}{，}{−}{2}}{\}}}$$$${{=}{{0}{.}{1}}{，}{{m}{a}{x}}}$$$${{\{}{{2}{，}{2}}{\}}}$$$${{=}{2}{，}}$$则函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{m}{a}{x}}}$$$${{\{}{{x}{+}{1}{，}{4}{−}{2}{x}}{\}}}$$的最小值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['函数奇偶性的应用'， '利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的单调性'， '函数奇、偶性的定义'， '函数的周期性'， '利用函数单调性比较大小'， '函数单调性的应用']正确率19.999999999999996%定义在实数集上的偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$${{f}{{(}{x}{+}{2}{)}}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$，且$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$${{[}{−}{3}{，}{−}{2}{]}}$$上单调递减，又$${{α}{、}{β}}$$是锐角三角形的两内角，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{f}{{(}{{s}{i}{n}}{α}{)}}{⩾}{f}{{(}{{c}{o}{s}}{β}{)}}}$$
B.$${{f}{{(}{{s}{i}{n}}{α}{)}}{>}{f}{{(}{{c}{o}{s}}{β}{)}}}$$
C.$${{f}{{(}{{s}{i}{n}}{α}{)}}{⩽}{f}{{(}{{c}{o}{s}}{β}{)}}}$$
D.$${{f}{{(}{{s}{i}{n}}{α}{)}}{<}{f}{{(}{{c}{o}{s}}{β}{)}}}$$
4、['导数与单调性'， '函数单调性的应用']正确率80.0%若函数$$g ( x )=\operatorname{l n} x+\frac1 2 x^{2}-( b-1 ) x$$存在单调递减区间，则实数$${{b}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{3}{]}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的应用']正确率60.0%已知定义在$${{[}{1}{−}{a}{，}{2}{a}{−}{5}{]}}$$上的偶函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${{[}{0}{，}{2}{a}{−}{5}{]}}$$上单调递增，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的解析式不可能是（）
B
A.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{+}{a}}$$
B.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =-a^{| x |}$$
C.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{a}}}$$
D.$${{f}{（}{x}{）}{=}{l}{o}{{g}_{a}}{（}{|}{x}{|}{+}{2}{）}}$$
7、['函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的应用'， '函数零点存在定理']正确率40.0%下列函数中，既存在零点又是偶函数的是（）
C
A.$${{y}{=}{l}{n}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}{+}{2}}$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x+\frac{\pi} {2} )$$
D.$${{y}{=}{{x}^{2}}{+}{1}}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数的周期性'， '函数单调性的判断'， '函数单调性的应用']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：$${{f}{(}{x}{)}{=}{f}{(}{x}{−}{2}{)}}$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$内单调递减，则$$f \left(-\frac{3} {2} \right)， ~ f ( 1 )， ~ f \left( \frac{4} {3} \right)$$的大小关系为（）
D
A.$$f \left(-\frac3 2 \right) < f ( 1 ) < f \left( \frac4 3 \right)$$
B.$$f ( 1 ) < f \left(-\frac3 2 \right) < f \left( \frac4 3 \right)$$
C.$$f \left(-\frac3 2 \right) < f \left( \frac4 3 \right) < f ( 1 )$$
D.$$f ( 1 ) < f \left( \frac{4} {3} \right) < f \left(-\frac{3} {2} \right)$$
9、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{[}{1}{−}{2}{m}{，}{m}{]}}$$上的偶函数，$${{∀}{{x}_{1}}{，}{{x}_{2}}{∈}{[}{0}{，}{m}{]}}$$，当$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$时，$${{[}{f}{（}{{x}_{1}}{）}{−}{f}{（}{{x}_{2}}{）}{]}{（}{{x}_{1}}{−}{{x}_{2}}{）}{<}{0}}$$，则不等式$${{f}{（}{x}{−}{1}{）}{⩽}{f}{（}{2}{x}{）}}$$的解集是（）
B
A.$$[-1， ~ \frac{1} {3} ]$$
B.$$[-\frac{1} {2}， ~ \frac{1} {3} ]$$
C.$$[ 0， ~ \frac{1} {3} ]$$
D.$$[ 0， ~ \frac{1} {2} ]$$
10、['函数零点所在区间的判定'， '函数单调性的应用']正确率40.0%方程$$x^{\frac1 3}-\left( \frac1 2 \right)^{x-2}=0$$的解所在的区间为（）
B
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$
1. 解析：函数 $$f(x) = x|x|$$ 可改写为分段函数： $$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{当 } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{当 } x < 0 \end{cases}$$ 该函数在实数范围内单调递增。因此，不等式 $$f(2m+1) > f(m-1)$$ 等价于 $$2m+1 > m-1$$，解得 $$m > -2$$。故正确答案为 D。
3. 解析：由题意，$$f(x)$$ 是周期为 2 的偶函数，且在 $$[-3, -2]$$ 上单调递减。由于 $$α, β$$ 是锐角三角形的内角，有 $$α + β > \frac{\pi}{2}$$，即 $$α > \frac{\pi}{2} - β$$。因此 $$\sin α > \cos β$$，且 $$\sin α, \cos β \in (0, 1)$$。由偶函数性质和单调性，$$f(\sin α) < f(\cos β)$$，正确答案为 D。
5. 解析：偶函数定义域需关于原点对称，故 $$1-a + 2a-5 = 0$$，解得 $$a = 4$$。验证各选项在 $$[0, 3]$$ 上的单调性： - A 选项 $$f(x) = x^2 + 4$$ 在 $$[0, 3]$$ 上递增，符合； - B 选项 $$f(x) = -4^{|x|}$$ 在 $$[0, 3]$$ 上递减，不符合； - C 选项 $$f(x) = x^4$$ 在 $$[0, 3]$$ 上递增，符合； - D 选项 $$f(x) = \log_4 (|x| + 2)$$ 在 $$[0, 3]$$ 上递增，符合。 故不可能的是 B。
8. 解析：由 $$f(x) = f(x-2)$$ 知函数周期为 2，且为偶函数。将 $$f(-\frac{3}{2})$$ 转换为 $$f(\frac{1}{2})$$，$$f(\frac{4}{3})$$ 转换为 $$f(-\frac{2}{3}) = f(\frac{2}{3})$$。由于 $$f(x)$$ 在 $$[0, 1]$$ 单调递减，故 $$f(1) < f(\frac{2}{3}) < f(\frac{1}{2})$$，即 $$f(1) < f(\frac{4}{3}) < f(-\frac{3}{2})$$，正确答案为 D。
10. 解析：方程 $$x^{\frac{1}{3}} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x-2} = 0$$ 等价于 $$x^{\frac{1}{3}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{x-2}$$。设 $$f(x) = x^{\frac{1}{3}} - 2^{2-x}$$，计算： - $$f(1) = 1 - 2^{1} = -1 < 0$$； - $$f(2) = 2^{\frac{1}{3}} - 1 \approx 0.26 > 0$$。 由介值定理，解在区间 $$(1, 2)$$ 内，正确答案为 B。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱