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正确率60.0%已知$$f ( x )=3 x$$与$$g ( x )=3^{x}$$在区间$$[ a， ~ a+1 ]$$上的平均变化率分别为$$k_{1} \，， \， \， k_{2} \，，$$当$${{k}_{2}{>}{{k}_{1}}}$$时，实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( 0， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， \ 0 )$$
C.$$\left(-\infty， ~ \operatorname{l o g}_{3} \frac3 2 \right)$$
D.$$\left( \operatorname{l o g}_{3} \frac3 2， \ \ +\infty\right)$$
3、['平均变化率与函数的单调性']正确率80.0%某物体运动$${{t}{s}}$$后，其位移(单位：$${{m}}$$)为$$y=\frac{1} {2} t^{2}+2 t$$.在$$2 \leqslant t \leqslant4$$这段时间里，该物体的平均速度为（）
A
A.$${{5}{{m}{/}{s}}}$$
B.$${{6}{{m}{/}{s}}}$$
C.$${{8}{{m}{/}{s}}}$$
D.$${{1}{0}{{m}{/}{s}}}$$
4、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a x^{2}$$在区间$$[ 1， \ 2 ]$$上的平均变化率为$${\sqrt {3}{，}}$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-2， ~-1 ]$$上的平均变化率为（）
A
A.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
6、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=2 x， \， \， \， g ( x )=x^{2}$$在$$[ 0， \ 2 ]$$上的平均变化率分别记为$${{m}_{1}{，}{{m}_{2}}}$$，则（）
A
A.$${{m}_{1}{=}{{m}_{2}}}$$
B.$${{m}_{1}{>}{{m}_{2}}}$$
C.$${{m}_{2}{>}{{m}_{1}}}$$
D.$${{m}_{1}{，}{{m}_{2}}}$$的大小无法确定
7、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%函数$$y=x^{2}+x$$在$${{x}{=}{1}}$$到$$x=1+\Delta x$$之间的平均变化率为（）
B
A.$${{Δ}{x}{+}{2}}$$
B.$${{Δ}{x}{+}{3}}$$
C.$$2 \Delta x+( \Delta x )^{2}$$
D.$$3 \Delta x+( \Delta x )^{2}$$
9、['平均变化率与函数的单调性'， '导数的概念'， '瞬时变化率']正确率60.0%质点运动规律$$s=t^{2}+3$$，则在时间$$( 3， \ 3+\triangle t )$$中，相应的平均速度是（）
A
A.$${{6}{+}{△}{t}}$$
B.$$6+\triangle t+\frac{9} {\triangle t}$$
C.$${{3}{+}{△}{t}}$$
D.$${{9}{+}{△}{t}}$$
10、['平均变化率与函数的单调性'， '变化率']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+2 x$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$从$${{1}}$$到$${{1}{+}{Δ}{x}}$$的平均变化率为（）
C
A.$$( \Delta x )^{2}+4 \Delta x+3$$
B.$$( \Delta x )^{2}+4 \Delta x$$
C.$${{Δ}{x}{+}{4}}$$
D.$${{4}}$$
1. 已知$$f(x)=3x$$与$$g(x)=3^x$$在区间$$[a, a+1]$$上的平均变化率分别为$$k_1, k_2$$，当$$k_2 > k_1$$时，实数$$a$$的取值范围为（ ）。
平均变化率公式：$$\frac{{f(b)-f(a)}}{{b-a}}$$
对于$$f(x)=3x$$：$$k_1 = \frac{{3(a+1)-3a}}{{1}} = 3$$
对于$$g(x)=3^x$$：$$k_2 = \frac{{3^{a+1}-3^a}}{{1}} = 3^a(3-1) = 2 \times 3^a$$
由$$k_2 > k_1$$得：$$2 \times 3^a > 3$$
即$$3^a > \frac{{3}}{{2}}$$
取对数：$$a > \log_3 \frac{{3}}{{2}}$$
答案：D.$$\left( \log_3 \frac{{3}}{{2}}, +\infty \right)$$
3. 某物体运动$$t$$秒后，位移为$$y=\frac{{1}}{{2}}t^2+2t$$，在$$2 \leq t \leq 4$$这段时间里的平均速度为（ ）。
平均速度=位移变化量/时间变化量
$$v = \frac{{y(4)-y(2)}}{{4-2}} = \frac{{\left( \frac{{1}}{{2}} \times 16 + 8 \right) - \left( \frac{{1}}{{2}} \times 4 + 4 \right)}}{{2}}$$
$$= \frac{{(8+8)-(2+4)}}{{2}} = \frac{{16-6}}{{2}} = 5$$
答案：A.$$5m/s$$
4. 已知函数$$f(x)=ax^2$$在区间$$[1, 2]$$上的平均变化率为$$\sqrt{3}$$，则$$f(x)$$在区间$$[-2, -1]$$上的平均变化率为（ ）。
在$$[1, 2]$$上：$$\frac{{f(2)-f(1)}}{{2-1}} = \frac{{4a-a}}{{1}} = 3a = \sqrt{3}$$
得$$a = \frac{{\sqrt{3}}}{{3}}$$
在$$[-2, -1]$$上：$$\frac{{f(-1)-f(-2)}}{{-1-(-2)}} = \frac{{a-4a}}{{1}} = -3a = -3 \times \frac{{\sqrt{3}}}{{3}} = -\sqrt{3}$$
答案：A.$$-\sqrt{3}$$
6. 函数$$f(x)=2x, g(x)=x^2$$在$$[0, 2]$$上的平均变化率分别记为$$m_1, m_2$$，则（ ）。
$$m_1 = \frac{{f(2)-f(0)}}{{2-0}} = \frac{{4-0}}{{2}} = 2$$
$$m_2 = \frac{{g(2)-g(0)}}{{2-0}} = \frac{{4-0}}{{2}} = 2$$
所以$$m_1 = m_2$$
答案：A.$$m_1 = m_2$$
7. 函数$$y=x^2+x$$在$$x=1$$到$$x=1+\Delta x$$之间的平均变化率为（ ）。
平均变化率=$$\frac{{f(1+\Delta x)-f(1)}}{{\Delta x}}$$
$$f(1+\Delta x) = (1+\Delta x)^2 + (1+\Delta x) = 1 + 2\Delta x + (\Delta x)^2 + 1 + \Delta x = (\Delta x)^2 + 3\Delta x + 2$$
$$f(1) = 1^2 + 1 = 2$$
所以$$\frac{{[(\Delta x)^2 + 3\Delta x + 2] - 2}}{{\Delta x}} = \frac{{(\Delta x)^2 + 3\Delta x}}{{\Delta x}} = \Delta x + 3$$
答案：B.$$\Delta x + 3$$
9. 质点运动规律$$s=t^2+3$$，在时间$$(3, 3+\Delta t)$$中，相应的平均速度是（ ）。
平均速度=$$\frac{{s(3+\Delta t)-s(3)}}{{\Delta t}}$$
$$s(3+\Delta t) = (3+\Delta t)^2 + 3 = 9 + 6\Delta t + (\Delta t)^2 + 3 = (\Delta t)^2 + 6\Delta t + 12$$
$$s(3) = 9 + 3 = 12$$
所以$$\frac{{[(\Delta t)^2 + 6\Delta t + 12] - 12}}{{\Delta t}} = \frac{{(\Delta t)^2 + 6\Delta t}}{{\Delta t}} = \Delta t + 6$$
答案：A.$$6+\Delta t$$
10. 已知函数$$f(x)=x^2+2x$$，则$$f(x)$$从$$1$$到$$1+\Delta x$$的平均变化率为（ ）。
平均变化率=$$\frac{{f(1+\Delta x)-f(1)}}{{\Delta x}}$$
$$f(1+\Delta x) = (1+\Delta x)^2 + 2(1+\Delta x) = 1 + 2\Delta x + (\Delta x)^2 + 2 + 2\Delta x = (\Delta x)^2 + 4\Delta x + 3$$
$$f(1) = 1^2 + 2 \times 1 = 3$$
所以$$\frac{{[(\Delta x)^2 + 4\Delta x + 3] - 3}}{{\Delta x}} = \frac{{(\Delta x)^2 + 4\Delta x}}{{\Delta x}} = \Delta x + 4$$
答案：C.$$\Delta x + 4$$