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正确率80.0%过曲线$$y=\frac{x} {1-x}$$上的一点$$P ( 2， ~-2 )$$及邻近一点$$Q ( 2+\Delta x， ~-2+\Delta y )$$作割线，则当$$\Delta x=\frac{1} {2}$$时，割线的斜率为（）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$${{1}}$$
D.$$- \frac{5} {3}$$
4、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%已知$$f ( x )=3 x$$与$$g ( x )=3^{x}$$在区间$$[ a， ~ a+1 ]$$上的平均变化率分别为$$k_{1} \，， \， \， k_{2} \，，$$当$${{k}_{2}{>}{{k}_{1}}}$$时，实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( 0， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， \ 0 )$$
C.$$\left(-\infty， ~ \operatorname{l o g}_{3} \frac3 2 \right)$$
D.$$\left( \operatorname{l o g}_{3} \frac3 2， \ \ +\infty\right)$$
5、['平均变化率与函数的单调性'， '变化率']正确率80.0%函数$$f ( x )=x^{3}$$在区间$$[ 2， \ 3 ]$$上的平均变化率为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{9}}$$
D.$${{3}{6}}$$
6、['平均变化率与函数的单调性']正确率80.0%一物体的运动方程是$$s=3+t^{2}，$$则$${{t}}$$在$$[ 2， ~ 2. 1 ]$$上的平均速度为（）
B
A.$${{0}{.}{4}{1}}$$
B.$${{4}{.}{1}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{3}}$$
7、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%某公司的盈利$${{y}}$$(元)与时间$${{x}}$$(天)的函数关系是$$y=f ( x )，$$假设$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{0} )} {x_{1}-x_{0}} > 0 ( x_{1} > x_{0} \geqslant0 )$$恒成立，且$$\frac{f ( 1 0 )-f ( 0 )} {1 0}=1 0， \， \， \， \frac{f ( 2 0 )-f ( 1 0 )} {1 0}=1.$$则说明后$${{1}{0}}$$天与前$${{1}{0}}$$天相比（）
D
A.公司亏损且亏损幅度变大
B.公司的盈利增加，增加的幅度变大
C.公司亏损且亏损幅度变小
D.公司的盈利增加，增加的幅度变小
2. 割线斜率问题解析：
给定曲线 $$y=\frac{x}{1-x}$$ 和点 $$P(2, -2)$$，邻近点 $$Q(2+\Delta x, -2+\Delta y)$$。当 $$\Delta x = \frac{1}{2}$$ 时，计算 $$Q$$ 的坐标：
$$x_Q = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$
$$y_Q = \frac{\frac{5}{2}}{1 - \frac{5}{2}} = \frac{\frac{5}{2}}{-\frac{3}{2}} = -\frac{5}{3}$$
因此，$$\Delta y = y_Q - y_P = -\frac{5}{3} - (-2) = \frac{1}{3}$$
割线斜率 $$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$$
正确答案：B
4. 平均变化率比较问题解析：
函数 $$f(x)=3x$$ 和 $$g(x)=3^x$$ 在区间 $$[a, a+1]$$ 上的平均变化率分别为：
$$k_1 = \frac{f(a+1)-f(a)}{(a+1)-a} = 3$$
$$k_2 = \frac{g(a+1)-g(a)}{(a+1)-a} = 3^{a+1} - 3^a = 2 \cdot 3^a$$
由题意 $$k_2 > k_1$$，即 $$2 \cdot 3^a > 3$$，解得 $$3^a > \frac{3}{2}$$，取对数得 $$a > \log_3 \frac{3}{2}$$。
正确答案：D
5. 平均变化率计算问题解析：
函数 $$f(x)=x^3$$ 在区间 $$[2, 3]$$ 上的平均变化率为：
$$k = \frac{f(3)-f(2)}{3-2} = \frac{27 - 8}{1} = 19$$
正确答案：C
6. 平均速度计算问题解析：
运动方程 $$s=3+t^2$$ 在 $$t \in [2, 2.1]$$ 上的平均速度为：
$$\Delta s = s(2.1) - s(2) = (3 + 2.1^2) - (3 + 2^2) = 0.41$$
$$\Delta t = 0.1$$
平均速度 $$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0.41}{0.1} = 4.1$$
正确答案：B
7. 公司盈利变化问题解析：
由题意，前10天的平均盈利变化率为 $$\frac{f(10)-f(0)}{10} = 10$$，后10天的平均盈利变化率为 $$\frac{f(20)-f(10)}{10} = 1$$。
由于 $$\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} > 0$$ 恒成立，说明盈利始终增加，但后10天的增加幅度（1）小于前10天（10），因此盈利增加的幅度变小。
正确答案：D