.jpg)
正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l g} ( x^{2}-4 x-5 )$$在$$( a，+\infty)$$上单调递增，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 2，+\infty)$$
B.$$[ 2，+\infty)$$
C.$$( 5，+\infty)$$
D.$$[ 5，+\infty)$$
2、['复合函数的单调性判定'， '单调性的定义与证明']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l o g_{a} \， \left( \begin{matrix} {8} \\ {-a x} \\ \end{matrix} \right)$$满足：对任意$$x_{1}， ~ x_{2} \in~ ( 0， ~ 2 ] ~ ( x_{1} \neq x_{2} )$$，都有$$( \ x_{1}-x_{2} ) \left[ f \left( \begin{matrix} {x_{1}} \\ \end{matrix} \right) \right.-f \left( \begin{matrix} {x_{2}} \\ \end{matrix} \right) ] < 0$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
B.$$( 1， \ 4 )$$
C.$$( \ 1， \ 4 ]$$
D.$$( \mathbf{4}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
3、['复合函数的单调性判定'， '指数（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$y=( \frac{1} {3} )^{x^{2}-2 x}$$的单调增区间是$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\infty， 1 ]$$
B.$$[ 1，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 2 ]$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
4、['复合函数的单调性判定'， '指数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '二次函数的图象分析与判断'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$和偶函数$${{g}{(}{x}{)}}$$满足$$f \left( x \right)+g \left( x \right)=a^{x}-a^{-x}+2$$$$( a > 0 \ss a \neq1 )$$，若$${{g}{{(}{2}{)}}{=}{a}}$$，则函数$$f ( x^{2}+2 x )$$的单调递增区间为（）
D
A.$$(-1， 1 )$$
B.$$(-\infty， 1 )$$
C.$$( 1，+\infty)$$
D.$$(-1，+\infty)$$
5、['复合函数的单调性判定'， '一元二次不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$y=( \frac{1} {2} )^{\sqrt{-x^{2}+x+2}}$$得单调递增区间是$${{(}{)}}$$
D
A.$$[-1， \frac{1} {2} ]$$
B.$$(-\infty，-1 ]$$
C.$$[ 2，+\infty)$$
D.$$[ \frac{1} {2}， 2 ]$$
6、['复合函数的单调性判定'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} \left( x^{2}-2 x-8 \right)$$的单调递减区间为$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\infty，-2 )$$
B.$$(-\infty， 1 )$$
C.$$( 1，+\infty)$$
D.$$( 4，+\infty)$$
7、['复合函数的单调性判定'， '对数型复合函数的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '函数求解析式']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l g} \Bigl( \frac{2} {1-x}+a \Bigr)$$是奇函数，且在$${{x}{=}{0}}$$处有意义，则该函数为$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-\infty，+\infty)$$上的减函数
B.$$(-\infty，+\infty)$$上的增函数
C.$$(-1， 1 )$$上的减函数
D.$$(-1， 1 )$$上的增函数
8、['复合函数的单调性判定']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=5^{1-\left| 2 x+4 \right|}$$的单调递增区间为（）
D
A.$$[-2，+\infty)$$
B.$$[-\frac{3} {2}，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-\frac{3} {2} ]$$
D.$$(-\infty，-2 ]$$
10、['函数奇、偶性的证明'， '复合函数的单调性判定'， '函数单调性的判断']正确率40.0%下列函数中既是奇函数，又在区间$$[ 0，+\infty)$$上单调递增的函数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{−}{{x}^{2}}}$$
C.$${{y}{=}{{l}{g}}{{2}^{x}}}$$
D.$$y=3^{| x |}$$
1. 函数 $$f(x)=\lg(x^2-4x-5)$$ 在 $$(a,+\infty)$$ 上单调递增，求 $$a$$ 的取值范围。
首先，真数部分 $$x^2-4x-5>0$$，解得 $$x<-1$$ 或 $$x>5$$。
函数 $$u=x^2-4x-5$$ 的对称轴为 $$x=2$$，在 $$(5,+\infty)$$ 上单调递增。
由于对数函数 $$\lg u$$ 在 $$u>0$$ 时单调递增，因此 $$f(x)$$ 的单调性与 $$u$$ 一致。
所以 $$f(x)$$ 在 $$(5,+\infty)$$ 上单调递增，故 $$a \geq 5$$。
答案：D. $$[5,+\infty)$$
2. 函数 $$f(x)=\log_a(8-ax)$$，对任意 $$x_1,x_2 \in (0,2] (x_1 \neq x_2)$$，有 $$(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]<0$$，求实数 $$a$$ 的取值范围。
条件表明 $$f(x)$$ 在 $$(0,2]$$ 上单调递减。
首先，真数 $$8-ax>0$$ 在 $$(0,2]$$ 上恒成立，即 $$a<\frac{8}{x}$$，由于 $$x \in (0,2]$$，所以 $$a<4$$。
对数函数的单调性取决于底数 $$a$$：
若 $$0 若 $$a>1$$，$$\log_a u$$ 单调递增，则需 $$u=8-ax$$ 单调递减（即 $$-a<0$$，恒成立），但此时真数可能不满足条件。 结合 $$a<4$$ 和单调递减要求，应取 $$0 验证边界：当 $$a=1$$ 时，函数为常数，不满足严格单调；当 $$a>1$$ 时，真数递减，但对数递增，整体可能不单调递减。 因此 $$a \in (0,1)$$。 答案：A. $$(0,1)$$
3. 函数 $$y=(\frac{1}{3})^{x^2-2x}$$ 的单调增区间。
令 $$u=x^2-2x$$，则 $$y=(\frac{1}{3})^u$$。
由于底数 $$\frac{1}{3} \in (0,1)$$，指数函数单调递减，因此 $$y$$ 的单调性与 $$u$$ 相反。
$$u=x^2-2x$$ 是开口向上的抛物线，对称轴 $$x=1$$，在 $$(-\infty,1]$$ 上单调递减，在 $$[1,+\infty)$$ 上单调递增。
所以 $$y$$ 在 $$(-\infty,1]$$ 上单调递增（因为 $$u$$ 递减，$$y$$ 递增）。
答案：A. $$(-\infty,1]$$
4. 奇函数 $$f(x)$$ 和偶函数 $$g(x)$$ 满足 $$f(x)+g(x)=a^x-a^{-x}+2$$，且 $$g(2)=a$$，求 $$f(x^2+2x)$$ 的单调递增区间。
由奇偶性：$$f(-x)=-f(x)$$，$$g(-x)=g(x)$$。
令 $$h(x)=a^x-a^{-x}+2$$，则 $$f(x)+g(x)=h(x)$$。
替换 $$x$$ 为 $$-x$$：$$f(-x)+g(-x)=a^{-x}-a^x+2$$，即 $$-f(x)+g(x)=-a^x+a^{-x}+2$$。
联立两式：
$$f(x)+g(x)=a^x-a^{-x}+2$$
$$-f(x)+g(x)=-a^x+a^{-x}+2$$
相加得 $$2g(x)=4$$，所以 $$g(x)=2$$，但 $$g(2)=a$$，矛盾，需重新求解。
实际上，由 $$f(x)+g(x)=a^x-a^{-x}+2$$，
$$f(-x)+g(-x)=a^{-x}-a^x+2$$，即 $$-f(x)+g(x)=a^{-x}-a^x+2$$。
两式相加：$$2g(x)=4$$，$$g(x)=2$$，常数函数，则 $$g(2)=2=a$$。
代入原式：$$f(x)=a^x-a^{-x}+2-2=a^x-a^{-x}$$。
所以 $$f(x)=a^x-a^{-x}$$，为奇函数。
则 $$f(x^2+2x)=a^{x^2+2x}-a^{-x^2-2x}$$。
令 $$u=x^2+2x$$，则 $$f(u)=a^u-a^{-u}$$。
导数 $$f'(u)=a^u \ln a + a^{-u} \ln a = \ln a (a^u+a^{-u})>0$$（因为 $$a>0$$，$$a^u+a^{-u}>0$$，$$\ln a>0$$ 当 $$a>1$$，但 $$a=2$$ 由 $$g(2)=a$$ 得），所以 $$f(u)$$ 单调递增。
因此 $$f(x^2+2x)$$ 的单调性与 $$u=x^2+2x$$ 一致。
$$u=x^2+2x$$ 是开口向上的抛物线，对称轴 $$x=-1$$，在 $$[-1,+\infty)$$ 上单调递增。
但定义域需考虑，由于 $$f$$ 定义域为 $$R$$，所以单调递增区间为 $$[-1,+\infty)$$。
选项中没有，但最接近的是 $$(-1,+\infty)$$。
答案：D. $$(-1,+\infty)$$
5. 函数 $$y=(\frac{1}{2})^{\sqrt{-x^2+x+2}}$$ 的单调递增区间。
令 $$u=\sqrt{-x^2+x+2}$$，则 $$y=(\frac{1}{2})^u$$。
底数 $$\frac{1}{2} \in (0,1)$$，所以 $$y$$ 随 $$u$$ 增大而减小。
因此 $$y$$ 的单调递增区间对应 $$u$$ 的单调递减区间。
首先，根号内 $$-x^2+x+2 \geq 0$$，即 $$x^2-x-2 \leq 0$$，解得 $$-1 \leq x \leq 2$$。
$$u=\sqrt{-x^2+x+2}$$，令 $$v=-x^2+x+2$$，是开口向下的抛物线，对称轴 $$x=\frac{1}{2}$$。
在 $$[-1,\frac{1}{2}]$$ 上 $$v$$ 递增，$$u$$ 递增；在 $$[\frac{1}{2},2]$$ 上 $$v$$ 递减，$$u$$ 递减。
所以 $$u$$ 在 $$[\frac{1}{2},2]$$ 上单调递减，因此 $$y$$ 在此区间单调递增。
答案：D. $$[\frac{1}{2},2]$$
6. 函数 $$f(x)=\ln(x^2-2x-8)$$ 的单调递减区间。
真数 $$x^2-2x-8>0$$，解得 $$x<-2$$ 或 $$x>4$$。
令 $$u=x^2-2x-8$$，则 $$f(x)=\ln u$$，单调性与 $$u$$ 一致。
$$u$$ 是开口向上的抛物线，对称轴 $$x=1$$。
在 $$(-\infty,-2)$$ 上 $$u$$ 单调递减，在 $$(4,+\infty)$$ 上单调递增。
所以 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty,-2)$$ 上单调递减。
答案：A. $$(-\infty,-2)$$
7. 函数 $$f(x)=\lg(\frac{2}{1-x}+a)$$ 是奇函数，且在 $$x=0$$ 处有意义，求该函数的单调性。
奇函数：$$f(-x)=-f(x)$$。
在 $$x=0$$ 处有意义：$$\frac{2}{1-0}+a=2+a>0$$，所以 $$a>-2$$。
由奇函数性质，$$f(0)=0$$，所以 $$\lg(2+a)=0$$，即 $$2+a=1$$，$$a=-1$$。
代入得 $$f(x)=\lg(\frac{2}{1-x}-1)=\lg(\frac{2-1+x}{1-x})=\lg(\frac{1+x}{1-x})$$。
定义域：$$\frac{1+x}{1-x}>0$$，即 $$(1+x)(1-x)>0$$，解得 $$-1 令 $$u=\frac{1+x}{1-x}$$，则 $$f(x)=\lg u$$。 $$u$$ 在 $$(-1,1)$$ 上单调递增（因为导数正），且 $$u>0$$。 对数函数单调递增，所以 $$f(x)$$ 在 $$(-1,1)$$ 上单调递增。 答案：D. $$(-1,1)$$ 上的增函数
8. 函数 $$f(x)=5^{1-|2x+4|}$$ 的单调递增区间。
令 $$u=1-|2x+4|$$，则 $$f(x)=5^u$$。
底数 $$5>1$$，所以 $$f(x)$$ 随 $$u$$ 增大而增大。
因此 $$f(x)$$ 的单调递增区间对应 $$u$$ 的单调递增区间。
$$u=1-|2x+4|$$，绝对值函数 $$|2x+4|$$ 在 $$x<-2$$ 时递减，在 $$x>-2$$ 时递增。
所以 $$u$$ 在 $$x<-2$$ 时递增（因为减负号），在 $$x>-2$$ 时递减。
因此 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty,-2]$$ 上单调递增。
答案：D. $$(-\infty,-2]$$
10. 既是奇函数，又在 $$[0,+\infty)$$ 上单调递增的函数。
A. $$y=\sin x$$：在 $$[0,+\infty)$$ 上不单调；
B. $$y=-x^2$$：是偶函数，且在 $$[0,+\infty)$$ 上递减；
C. $$y=\lg 2^x = x \lg 2$$：是奇函数（因为 $$f(-x)=-x \lg 2 = -f(x)$$），且在 $$[0,+\infty)$$ 上单调递增（一次函数斜率正）；
D. $$y=3^{|x|}$$：是偶函数。
答案：C. $$y=\lg 2^x$$