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正确率19.999999999999996%若椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$上存在一点$${{D}{，}}$$使得函数$$f ( x )=\frac{x+1} {x-1}$$图象上任意一点关于点$${{D}}$$的对称点仍在$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象上，且椭圆$${{C}}$$的长轴长大于$${{4}{，}}$$则$${{C}}$$的离心率的取值范围是（）
D
A.$$\left( 0， ~ \frac{\sqrt{2 1 0}} {1 5} \right)$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{2 1 0}} {1 5}， \ 1 \right)$$
C.$$\left( 0， ~ \frac{\sqrt{6}} {3} \right)$$
D.$$\left( \frac{\sqrt{6}} {3}， 1 \right)$$
2、['函数求值'， '函数的对称性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )， g ( x )$$的定义域均为$${{R}}$$，且$$f ( x )+g ( 2-x )=5， g ( x )-f ( x-4 )=7$$．若$$y=g ( x )$$的图像关于直线$${{x}{=}{2}}$$对称，$$g ( 2 )=4$$，则$$\sum_{k=1}^{2 2} f ( k )=$$（）
D
A.$${{−}{{2}{1}}}$$
B.$${{−}{{2}{2}}}$$
C.$${{−}{{2}{3}}}$$
D.$${{−}{{2}{4}}}$$
3、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数的对称性'， '对数的运算性质']正确率60.0%函数$$y=l g ( \frac{2} {x+1}-1 )$$的图象关于（）
C
A.$${{x}}$$轴成轴对称图形
B.$${{y}}$$轴成轴对称图形
C.原点成中心对称图形
D.直线$${{y}{=}{x}}$$成轴对称图形
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数的对称性'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$，满足$$f \left( \frac{2 \pi} {3}-x \right)=-f ( x )$$，且对任意$${{x}{∈}{R}}$$，都有$$f ( x ) \geqslant f \left( \frac{\pi} {4} \right)$$.当$${{ω}}$$取最小值时，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递减区间为（）
A
A.$$\left[ \frac{\pi} {1 2}+\frac{k \pi} {3}， \frac{\pi} {4}+\frac{k \pi} {3} \right]， k \in{\bf Z}$$
B.$$\left[ \frac{\pi} {1 2}+2 k \pi， \frac{\pi} {4}+2 k \pi\right]， k \in{\bf Z}$$
C.$$\left[-\frac{\pi} {1 2}+\frac{k \pi} {3}， \frac{\pi} {1 2}+\frac{k \pi} {3} \right]， k \in{\bf Z}$$
D.$$\left[-\frac{\pi} {1 2}+2 k \pi， \frac{\pi} {1 2}+2 k \pi\right]， k \in{\bf Z}$$
5、['函数图象的平移变换'， '两角和与差的正弦公式'， '函数的对称性']正确率40.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['函数求值'， '函数的对称性'， '函数求解析式'， '不等式比较大小'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知$$f ( x )=x^{2}+b x+c$$满足$$f (-2 )=f ( 4 )$$，则（）
B
A.$$f ( 1 ) > c > f (-1 )$$
B.$$f ( 1 ) < c < f (-1 )$$
C.$$c > f (-1 ) > f ( 1 )$$
D.$$c < f (-1 ) < f ( 1 )$$
7、['指数式的大小的比较'， '函数的对称性'， '利用函数单调性比较大小'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%设$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{2}-b x+c$$满足$$f \mid0 \rangle~=3$$，且对任意$${{x}{∈}{R}}$$，有$$f \left( \begin{matrix} {\alpha} \\ {\alpha} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {2-\alpha} \\ \end{matrix} \right)$$，则（）
A
A.$$f \ ( \ b^{x} ) \leq f \ ( \ c^{x} )$$
B.$$f \ ( \ b^{x} ) \ < f \ ( \ c^{x} )$$
C.$$f \ ( \ b^{x} ) \geq f \ ( \ c^{x} )$$
D.$${{f}{（}{{b}^{x}}{）}}$$与$${{f}{（}{{c}^{x}}{）}}$$不可比较
8、['指数函数的定义'， '指数（型）函数的单调性'， '函数图象的识别'， '函数的对称性'， '分段函数模型的应用'， '分段函数的图象']正确率60.0%函数$$y=2^{-| x |}$$的大致图象是（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
9、['对数的性质'， '函数的对称性'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念'， '对数的定义']正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的对称轴为$${{x}{=}{−}{4}}$$，且当$${{x}{⩾}{−}{4}}$$时，$$f ( x )=2^{x} \，-7$$，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( k-1， k ) ( k \in Z )$$上有零点，则$${{k}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{8}}$$或$${{−}{7}}$$
B.$${{−}{{1}{0}}}$$或$${{3}}$$
C.$${{2}}$$或$${{−}{9}}$$
D.$${{−}{2}}$$或$${{−}{8}}$$
10、['函数奇偶性的应用'， '导数与单调性'， '函数的周期性'， '函数的对称性'， '函数零点个数的判定']正确率19.999999999999996%定义在实数集$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$，满足$$f ( x )=f ( 4-x )=f ( x-4 )$$，当$$x \in[ 0， 2 ]$$时，$$f ( x )=3^{x}-x-1$$，则函数$$g ( x )=f ( x )-| \operatorname{l o g}_{2} ( x-1 ) |$$的零点个数为（）
B
A.$${{3}{1}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{6}{3}}$$
D.$${{6}{4}}$$
1. 解析：
首先，函数 $$f(x) = \frac{x+1}{x-1}$$ 关于点 $$D$$ 对称的条件意味着 $$D$$ 是其对称中心。通过计算，可以确定 $$D$$ 的坐标为 $$(1, -1)$$。由于 $$D$$ 在椭圆 $$C$$ 上，代入椭圆方程得到 $$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$$。又因为长轴 $$2a > 4$$，即 $$a > 2$$。结合 $$a > b$$ 和椭圆离心率公式 $$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$$，推导出 $$e$$ 的范围为 $$\left( \frac{\sqrt{6}}{3}, 1 \right)$$。因此，正确答案是 D。
2. 解析：
由 $$g(x)$$ 关于 $$x=2$$ 对称，得 $$g(2-x) = g(2+x)$$。结合题目条件 $$f(x) + g(2-x) = 5$$ 和 $$g(x) - f(x-4) = 7$$，可以推导出 $$f(x)$$ 和 $$g(x)$$ 的周期性关系。进一步计算得到 $$f(x)$$ 的周期为 8，且 $$f(k)$$ 在 $$k=1$$ 到 $$22$$ 的和为 $$-24$$。因此，正确答案是 D。
3. 解析：
函数 $$y = \lg\left( \frac{2}{x+1} - 1 \right)$$ 可以化简为 $$y = \lg\left( \frac{1-x}{1+x} \right)$$。验证其对称性，发现 $$f(-x) = -f(x)$$，故函数关于原点对称。因此，正确答案是 C。
4. 解析：
由 $$f\left( \frac{2\pi}{3} - x \right) = -f(x)$$，知函数关于点 $$\left( \frac{\pi}{3}, 0 \right)$$ 对称。结合 $$f(x) \geq f\left( \frac{\pi}{4} \right)$$，确定 $$\omega$$ 的最小值为 3。进一步分析单调性，得到递减区间为 $$\left[ \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{3}, \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{3} \right]$$。因此，正确答案是 A。
6. 解析：
由 $$f(-2) = f(4)$$，知抛物线对称轴为 $$x=1$$，即 $$b=-2$$。代入 $$f(0)=c$$，比较 $$f(1) = c-1$$ 和 $$f(-1) = c+3$$，得到 $$f(1) < c < f(-1)$$。因此，正确答案是 B。
7. 解析：
由 $$f(0) = c = 3$$ 和对称性 $$f(\alpha) = f(2-\alpha)$$，得 $$b=2$$。比较 $$f(b^x) = f(2^x)$$ 和 $$f(c^x) = f(3^x)$$，由于 $$3^x > 2^x$$ 且抛物线开口向上，有 $$f(b^x) \leq f(c^x)$$。因此，正确答案是 A。
9. 解析：
由对称轴 $$x=-4$$ 和 $$f(x) = 2^x - 7$$ 在 $$x \geq -4$$ 时的零点为 $$x=\log_2 7$$。对称性要求 $$f(-8 - \log_2 7) = 0$$。区间 $$(k-1, k)$$ 包含这些零点时，$$k$$ 的可能值为 $$-8$$ 或 $$3$$。因此，正确答案是 B。
10. 解析：
由 $$f(x) = f(4-x) = f(x-4)$$，知 $$f(x)$$ 是周期为 4 的函数。在 $$[0,2]$$ 上 $$f(x) = 3^x - x - 1$$ 有一个零点。结合对数函数的零点条件，总零点数为 32。因此，正确答案是 B。