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正确率60.0%下列函数中，在区间$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递增的是（）
A
A.$${{y}{=}{|}{x}{−}{1}{|}{+}{2}}$$
B.$$y=\frac{2} {x}$$
C.$${{y}{=}{{x}^{2}}{−}{4}{x}{+}{5}}$$
D.$${{y}{=}{−}{3}{x}{−}{1}}$$
3、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数单调性的判断']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{1}{−}{{x}^{2}}}}{−}{|}{{l}{n}}{(}{\sqrt {{x}^{2}{+}{1}}}{−}{x}{)}{|}}$$，则使得$$f ( t ) < f ( t-\frac{1} {2} )$$成立的实数$${{t}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \frac{1} {4}，+\infty)$$
B.$$( {\frac{1} {4}}， {\frac{1} {2}} )$$
C.$$[-\frac{1} {2}， \frac{1} {4} )$$
D.$$( {\frac{1} {4}}， 1 ]$$
4、['函数单调性的判断'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为$${{(}{)}}$$
B
A.$$y=\frac{1} {x}$$
B.$${{y}{=}{−}{{x}^{3}}}$$
C.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
D.$${{y}{=}{1}{−}{x}}$$
5、['函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数是偶函数，且在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上是增函数的是（）
A
A.$$y=2^{| x |}$$
B.$${{y}{=}{2}{−}{|}{x}{|}}$$
C.$$y=\frac{1} {x}-x$$
D.$$y=x^{-2}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知偶函数$$f ( x+\frac{\pi} {2} )$$，当$$x \in(-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} )$$时，$$f ( x )=x^{\frac{1} {3}}+\operatorname{s i n} x$$，设$${{a}{=}{f}{(}{1}{)}{，}{b}{=}{f}{(}{2}{)}{，}{c}{=}{f}{(}{3}{)}}$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
C.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$
D.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
7、['指数（型）函数的单调性'， '函数奇、偶性的定义'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中既是奇函数，又在区间$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$上单调递增的是（）
D
A.$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} \frac{2-x} {2+x}$$
B.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{−}{{|}{x}{+}{1}{|}}}$$
C.$$f \left( x \right)=\frac1 2 \left( a^{x}+a^{-x} \right)$$
D.$$f \left( x \right)=2^{x}-2^{-x}$$
8、['函数奇、偶性的证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%函数$${{y}{=}{x}{|}{x}{|}{，}{x}{∈}{R}}$$，满足$${{(}{)}}$$
C
A.是奇函数又是减函数
B.是偶函数又是增函数
C.是奇函数又是增函数
D.是偶函数又是减函数
9、['函数的最大(小)值'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数单调性的判断']正确率19.999999999999996%已知$${{a}{∈}{R}}$$，函数$$f ( x )=e^{| x |}+| x-a |+| e^{| x |}-| x-a | |$$，记$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小值为$${{m}{(}{a}{)}}$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$${{m}{(}{a}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$上是增函数，在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上是减函数
B.$${{m}{(}{a}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$上是减函数，在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上是增函数
C.$${{m}{(}{a}{)}}$$在$${{R}}$$上是奇函数
D.$${{m}{(}{a}{)}}$$在$${{R}}$$上是偶函数
10、['函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断']正确率40.0%下列函数中，是偶函数且在区间$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上是减函数的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$f \left( x \right)=\frac1 {x^{2}}$$
B.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}^{2}}}$$
C.$$f \left( x \right)=\frac{1} {x}$$
D.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{l}{n}}{x}}$$
以下是各题目的详细解析：
2. 解析：
分析各选项在区间 $$(1, +\infty)$$ 上的单调性：
A. $$y = |x - 1| + 2$$：当 $$x > 1$$ 时，$$y = x - 1 + 2 = x + 1$$，为增函数。
B. $$y = \frac{2}{x}$$：反比例函数，在 $$(1, +\infty)$$ 上单调递减。
C. $$y = x^2 - 4x + 5$$：对称轴为 $$x = 2$$，在 $$(2, +\infty)$$ 上递增，但在 $$(1, 2)$$ 上递减。
D. $$y = -3x - 1$$：一次函数，斜率为负，单调递减。
因此，A 是正确答案。
3. 解析：
首先分析函数 $$f(x) = \sqrt{1 - x^2} - |\ln(\sqrt{x^2 + 1} - x)|$$ 的定义域和性质：
1. 定义域：$$1 - x^2 \geq 0 \Rightarrow x \in [-1, 1]$$。
2. 奇偶性：$$f(-x) = \sqrt{1 - x^2} - |\ln(\sqrt{x^2 + 1} + x)| \neq f(x)$$，非奇非偶。
3. 单调性：通过导数或观察可知，$$f(x)$$ 在 $$[0, 1]$$ 上单调递减。
不等式 $$f(t) < f\left(t - \frac{1}{2}\right)$$ 成立的条件是：
$$t \in \left[\frac{1}{2}, 1\right]$$ 且 $$t - \frac{1}{2} \in [0, 1]$$，即 $$t \in \left[\frac{1}{2}, 1\right]$$。
但进一步分析发现，$$f(x)$$ 在 $$[-1, 0]$$ 上单调递增，因此需 $$t \in \left(\frac{1}{4}, 1\right]$$。
结合选项，D 正确。
4. 解析：
要求函数既是奇函数又是减函数：
A. $$y = \frac{1}{x}$$：奇函数，但在定义域内不单调。
B. $$y = -x^3$$：奇函数且单调递减。
C. $$y = x^2$$：偶函数。
D. $$y = 1 - x$$：非奇非偶。
因此，B 正确。
5. 解析：
要求函数是偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 上增函数：
A. $$y = 2^{|x|}$$：偶函数，$$x > 0$$ 时 $$y = 2^x$$ 单调递增。
B. $$y = 2 - |x|$$：偶函数，但在 $$(0, +\infty)$$ 上递减。
C. $$y = \frac{1}{x} - x$$：奇函数。
D. $$y = x^{-2}$$：偶函数，但在 $$(0, +\infty)$$ 上递减。
因此，A 正确。
6. 解析：
函数 $$f\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$$ 是偶函数，因此 $$f(x)$$ 关于 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 对称。
当 $$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 时，$$f(x) = x^{1/3} + \sin x$$ 单调递增。
由于对称性，$$f(2) = f(\pi - 2)$$，$$f(3) = f(\pi - 3)$$。
比较 $$f(1)$$、$$f(\pi - 2)$$、$$f(\pi - 3)$$ 的大小：
$$\pi - 3 \approx 0.14$$，$$\pi - 2 \approx 1.14$$，且 $$f(x)$$ 在 $$(0, \frac{\pi}{2})$$ 上递增，因此 $$f(3) < f(1) < f(2)$$。
即 $$c < a < b$$，D 正确。
7. 解析：
要求函数既是奇函数又在 $$[-1, 1]$$ 上单调递增：
A. $$f(x) = \ln \frac{2 - x}{2 + x}$$：奇函数，但单调性需验证。
B. $$f(x) = -|x + 1|$$：非奇非偶。
C. $$f(x) = \frac{1}{2}(a^x + a^{-x})$$：偶函数。
D. $$f(x) = 2^x - 2^{-x}$$：奇函数且单调递增。
因此，D 正确。
8. 解析：
函数 $$y = x|x|$$：
1. 奇偶性：$$f(-x) = -x|-x| = -x|x| = -f(x)$$，为奇函数。
2. 单调性：当 $$x \geq 0$$ 时，$$y = x^2$$ 递增；当 $$x < 0$$ 时，$$y = -x^2$$ 也递增。
因此，C 正确。
9. 解析：
函数 $$f(x) = e^{|x|} + |x - a| + |e^{|x|} - |x - a||$$。
化简得：
$$f(x) = \begin{cases} 2e^{|x|} & \text{如果 } e^{|x|} \geq |x - a|, \\ 2|x - a| & \text{否则}. \end{cases}$$
最小值 $$m(a)$$ 出现在 $$x$$ 使得 $$e^{|x|} = |x - a|$$ 时，此时 $$m(a) = 2e^{|x|}$$。
分析 $$m(a)$$ 的性质：
1. 当 $$a \geq 0$$ 时，$$m(a)$$ 随 $$a$$ 增大而增大。
2. 当 $$a \leq 0$$ 时，$$m(a)$$ 随 $$a$$ 减小而增大。
因此，$$m(a)$$ 在 $$(-\infty, 0)$$ 上减函数，在 $$(0, +\infty)$$ 上增函数，B 正确。
10. 解析：
要求函数是偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 上减函数：
A. $$f(x) = \frac{1}{x^2}$$：偶函数且单调递减。
B. $$f(x) = x^2$$：偶函数但单调递增。
C. $$f(x) = \frac{1}{x}$$：奇函数。
D. $$f(x) = \ln x$$：非偶函数。
因此，A 正确。