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正确率60.0%$${{“}}$$函数$$y=-x^{3}+a x$$在$$( 0， 1 )$$上是增函数$${{”}}$$是$${{“}}$$实数$${{a}{>}{3}}$$$${{”}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的应用']正确率60.0%已知函数$${{y}{=}{a}{x}}$$和$$y=-\frac{b} {x}$$在$$( 0， ~+\infty)$$上都是减函数，则函数$$f ( x )=b x+a$$在$${{R}}$$上是（）
A
A.减函数且$$f ( 0 ) < 0$$
B.增函数且$$f ( 0 ) < 0$$
C.减函数且$$f ( 0 ) > 0$$
D.增函数且$$f ( 0 ) > 0$$
3、['单调性的定义与证明'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知对任意$$0 < x_{1} < x_{2}，$$都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{2}-x_{1}} > 0，$$设$$a=f ( \pi)， b=f ( 2 )，$$则（）
C
A.$${{a}{>}{b}}$$
B.$${{a}{=}{b}}$$
C.$${{a}{<}{b}}$$
D.$${{a}{，}{b}}$$大小关系不能确定
4、['单调性的定义与证明'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断']正确率60.0%函数$$f ( x )=x+\frac{4} {x} ( x \neq0 )$$是（）
A
A.奇函数，且在$$( 0， 2 )$$上是单调递减函数，在$$( 2，+\infty)$$上单调递增函数
B.奇函数，且在$$( 0， 2 )$$上是单调递增函数，在$$( 2，+\infty)$$上单调递减函数
C.偶函数，且在$$( 0， 2 )$$上是单调递减函数，在$$( 2，+\infty)$$上单调递增函数
D.偶函数，且在$$( 0， 2 )$$上是单调递增函数，在$$( 2，+\infty)$$上单调递减函数
5、['单调性的定义与证明'， '函数的单调区间']正确率60.0%svg异常
A
A.svg异常
B.$$( 1， 3 )$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 1，+\infty)$$
6、['函数奇偶性的应用'， '单调性的定义与证明'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足：$${①}$$对任意$$x_{1}， ~ x_{2} \in~ ( 0， ~+\infty)$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0 ;$$对定义域内任意$${{x}}$$，都有$$f \left( \textbf{x} \right) ~=f \left( \textbf{-x} \right)$$，则符合上述条件的函数是（）
A
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}+| x |+1$$
B.$$f ( x )=\frac{1} {x}-x$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{l n} | x+1 |$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{c o s} x$$
7、['利用函数单调性解不等式'， '单调性的定义与证明'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%（非示高学生做）已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域是$${{R}}$$，对于$$x_{1}， \， \， x_{2} \in R， \， \， x_{1} < x_{2}$$，有$$f \ ( \chi_{1} ) \ < f \ ( \chi_{2} )$$，实数$${{m}{，}{a}}$$满足$$f \ ( \ m+1 ) \ < f \ ( \ a-\frac{4} {m} ) \ \ ( \ m > 0 )$$，那么$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 5， ~+\infty)$$
B.$$( \mathrm{\vec{5}， \vec{\}+\infty} )$$
C.$$( \mathbf{4}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
D.$$( \mathrm{9}， \mathrm{} \ +\infty)$$
8、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列图象表示的函数中，在$${{R}}$$上是增函数的是（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
9、['函数奇、偶性的证明'， '单调性的定义与证明']正确率60.0%下列函数中，既是偶函数又在$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$内为增函数的是（）
B
A.$$y=~ ( \frac{1} {2} ) ~^{x}$$
B.$$y=x^{-2}$$
C.$$y=x^{2}+1$$
D.$$y=l o g_{2} x$$
10、['函数奇、偶性的证明'， '对数式的大小的比较'， '单调性的定义与证明']正确率60.0%已知$$f \ ( \ x ) \ =\ x \cdot2^{| x |}， \ a=f \ ( l o g_{3} 5 ) \， \ b=f \ ( 0. 4^{0. 5} ) \， \ c=\ ( l o g_{2} 5 )$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
D
A.$$c > b > a$$
B.$$b > c > a$$
C.$$a > b > c$$
D.$$c > a > b$$
1. 解析：函数$$y=-x^3 + a x$$的导数为$$y' = -3x^2 + a$$。在$$(0,1)$$上增函数要求$$y' \geq 0$$，即$$-3x^2 + a \geq 0$$，故$$a \geq 3x^2$$。由于$$x \in (0,1)$$，$$3x^2$$的最大值为3（当$$x \to 1^-$$时），因此$$a \geq 3$$。但题目条件是“增函数”而非“严格增函数”，所以$$a \geq 3$$是充要条件。但选项没有“充要条件”，可能是题目表述问题，实际应为$$a > 3$$。因此选择C。
2. 解析：函数$$y = a x$$在$$(0, +\infty)$$减函数，说明$$a < 0$$；函数$$y = -\frac{b}{x}$$在$$(0, +\infty)$$减函数，说明$$b < 0$$。函数$$f(x) = b x + a$$的斜率为$$b < 0$$，故为减函数；$$f(0) = a < 0$$。因此选择A。
3. 解析：由$$\frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_2 - x_1} > 0$$可知$$f(x)$$为增函数。比较$$a = f(\pi)$$和$$b = f(2)$$，由于$$\pi > 2$$且$$f(x)$$增函数，故$$a > b$$。选择A。
4. 解析：函数$$f(x) = x + \frac{4}{x}$$为奇函数（$$f(-x) = -f(x)$$）。求导得$$f'(x) = 1 - \frac{4}{x^2}$$，令$$f'(x) = 0$$得$$x = 2$$。在$$(0,2)$$上$$f'(x) < 0$$（减函数），在$$(2, +\infty)$$上$$f'(x) > 0$$（增函数）。因此选择A。
5. 解析：题目不完整，无法解析。
6. 解析：条件①说明$$f(x)$$在$$(0, +\infty)$$上增函数；条件②说明$$f(x)$$为偶函数。选项A$$f(x) = x^2 + |x| + 1$$满足偶函数且在$$(0, +\infty)$$上增函数。因此选择A。
7. 解析：由题意$$f(x)$$为增函数，故$$m + 1 < a - \frac{4}{m}$$。整理得$$a > m + 1 + \frac{4}{m}$$。由于$$m > 0$$，$$m + \frac{4}{m} \geq 4$$（当$$m = 2$$时取等），故$$a > 5$$。因此选择B。
8. 解析：题目无图像描述，无法解析。
9. 解析：选项A$$y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$非偶函数；选项B$$y = x^{-2}$$为偶函数且在$$(-\infty, 0)$$增函数；选项C$$y = x^2 + 1$$在$$(-\infty, 0)$$减函数；选项D$$y = \log_2 x$$定义域不符合。因此选择B。
10. 解析：函数$$f(x) = x \cdot 2^{|x|}$$为偶函数，且在$$(0, +\infty)$$上增函数。比较$$a = f(\log_3 5)$$，$$b = f(0.4^{0.5}) = f(0.63)$$，$$c = f(\log_2 5)$$。由于$$\log_2 5 > \log_3 5 > 0.63$$，且$$f(x)$$增函数，故$$c > a > b$$。因此选择D。