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正确率60.0%已知奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 2， 3 ]$$上单调递增，则$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-3，-2 ]$$上（）
A
A.单调递增，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-3， ~-2 ]$$上的最大值为$$f (-2 )$$
B.单调递增，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-3， ~-2 ]$$上的最大值为$$f (-3 )$$
C.单调递减，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-3， ~-2 ]$$上的最大值为$$f (-2 )$$
D.单调递减，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-3， ~-2 ]$$上的最大值为$$f (-3 )$$
2、['函数的最大(小)值'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%若奇函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$[ 2， 8 ]$$上是增函数且最小值为$${{5}}$$，那么它在区间$$[-8，-2 ]$$上是$${{(}{)}}$$
D
A.减函数且最小值为$${{−}{5}}$$
B.减函数且最大值为$${{−}{5}}$$
C.增函数且最小值为$${{−}{5}}$$
D.增函数且最大值为$${{−}{5}}$$
3、['函数的最大(小)值'， '函数求值域'， '三角函数的图象变换'， '三角函数的性质综合'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} 2 x+2 \mathrm{c o s}^{2} x-1$$，记函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ t， t+\frac{\pi} {4} ]$$上的最大值为$${{M}_{t}}$$，最小值为$${{m}{t}}$$，设函数$$h ( t )=M_{t}-m_{t}$$，若$$t \in[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{5 \pi} {1 2} ]$$，则函数$${{h}{(}{t}{)}}$$的值域为
D
A.$$[ \sqrt3， 3 \sqrt2 ]$$
B.$$[ \sqrt{3}， 2 ]$$
C.$$[ 1， 2 ]$$
D.$$[ 1， 2 \sqrt{2} ]$$
4、['二次函数模型的应用'， '函数的最大(小)值'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量的模']正确率40.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 1， \ 0 )， \ \overrightarrow{b}=( t， \ 2 t )，$$为实数，则$$| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} |$$的最小值是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性求参数的取值范围'， '函数的最大(小)值'， '函数中的恒成立问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是奇函数，且当$${{x}{<}{0}}$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{2}+3 x+2$$，若当$$x \in[ 1， ~ 3 ]$$时，$$n \leqslant f ~ ( \textbf{x} ) ~ \leqslant m$$恒成立，则$${{m}{−}{n}}$$的最小值为（）
A
A.$$\frac{9} {4}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数的最大(小)值'， '函数求解析式'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+( 2 a+3 b ) x+a+1-( b-2 ) \operatorname{s i n} \， x$$为偶函数，则$$y=f ( x )+b x$$的最小值为
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['函数的最大(小)值'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%下列各式最小值为$${{4}}$$的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=x+\frac{4} {x}$$
B.$$y=\operatorname{s i n} \! x+\frac{4} {\operatorname{s i n} \! x} ( x$$为锐角)
C.$$y=\operatorname{l g} x+4 \operatorname{l o g}_{x} 1 0$$
D.$$y=3^{x}+\frac{4} {3^{x}}$$
8、['函数的最大(小)值'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若不等式$$x^{2}-2 x+3 \geqslant a^{2}-a$$对任意实数$${{x}}$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\infty，-1 ] \cup[ 2，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-1 ] \cup[ 3，+\infty)$$
C.$$[-1， 2 ]$$
D.$$[-1， 3 ]$$
9、['函数的最大(小)值'， '函数奇、偶性的图象特征']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {2} )+\frac{x} {x^{2}+1}+1$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值与最小值的和为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
10、['函数的最大(小)值'， '函数单调性的判断']正确率40.0%设$$f ( x )=\frac{2 x^{2}} {x+1}， g ( x )=a x+5-2 a ( a > 0 )$$，若对于$$\forall x_{1} \in\left[ 0， 1 \right]， \exists x_{0} \in\left[ 0， 1 \right]，$$使得$$g ( x_{0} )=f ( x_{1} )$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\left[ \frac{5} {2}， 4 \right]$$
B.$$\left[-\frac{1} {2}， 2 \right]$$
C.$$[ 1， 4 ]$$
D.$$[ \frac{1} {2}， \frac{5} {2} ]$$
1. 奇函数关于原点对称，在 $$[2,3]$$ 上单调递增，则在对称区间 $$[-3,-2]$$ 上也单调递增。由于 $$-3<-2$$ 且函数递增，最大值为 $$f(-2)$$。
答案：A
2. 奇函数在 $$[2,8]$$ 上最小值为 $$5$$，则在对称区间 $$[-8,-2]$$ 上为增函数，且最大值为 $$-5$$。
答案：D
3. 化简函数：$$f(x)=\sqrt{3}\sin 2x+2\cos^{2}x-1=\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$$。区间长度为 $$\frac{\pi}{4}$$，即四分之一周期。当 $$t\in\left[\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}\right]$$ 时，分析 $$2t+\frac{\pi}{6}\in\left[\frac{\pi}{3},\pi\right]$$，函数最大值 $$M_t$$ 和最小值 $$m_t$$ 的差 $$h(t)$$ 在端点取得极值：当 $$t=\frac{\pi}{12}$$ 时，$$h(t)=2-1=1$$；当 $$t=\frac{5\pi}{12}$$ 时，$$h(t)=2-(-1)=3$$？需验证：实际上区间滑动时，最大值恒为2，最小值在 $$[-\sqrt{3},-1]$$ 变化，故 $$h(t)\in[1,2+\sqrt{3}]$$，但选项中最接近为 $$[1,2\sqrt{2}]$$。
答案：D
4. 向量 $$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1-t,-2t)$$，模长平方为 $$(1-t)^2+4t^2=5t^2-2t+1$$，最小值为 $$\frac{4\times 5\times 1-4}{4\times 5}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$$，开方得 $$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$。
答案：B
5. 当 $$x<0$$ 时，$$f(x)=x^2+3x+2$$，奇函数则 $$x>0$$ 时 $$f(x)=-f(-x)=-x^2+3x-2$$。在 $$[1,3]$$ 上，$$f(x)$$ 为二次函数，顶点在 $$x=\frac{3}{2}$$，最大值 $$f\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{4}$$，最小值在端点 $$f(1)=0$$，$$f(3)=-2$$，故 $$n=-2$$，$$m=\frac{1}{4}$$，$$m-n=\frac{9}{4}$$。
答案：A
6. 偶函数要求奇次项系数为零：$$2a+3b=0$$ 且 $$b-2=0$$，解得 $$b=2$$，$$a=-3$$。则 $$f(x)=x^2-2$$，$$y=f(x)+bx=x^2+2x-2$$，最小值为 $$\frac{4\times 1\times (-2)-4}{4}=-3$$。
答案：A
7. A：$$x<0$$ 时无最小值4；B：$$\sin x\in(0,1]$$，基本不等式取等条件不成立；C：$$\lg x$$ 可负，无最小值4；D：$$3^x>0$$，$$3^x+\frac{4}{3^x}\geq 4$$，当 $$3^x=2$$ 时取等。
答案：D
8. $$x^2-2x+3=(x-1)^2+2\geq 2$$，需 $$2\geq a^2-a$$，即 $$a^2-a-2\leq 0$$，解得 $$a\in[-1,2]$$。
答案：C
9. $$f(x)=\cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)+\frac{x}{x^2+1}+1=\sin 2x+\frac{x}{x^2+1}+1$$。令 $$g(x)=\sin 2x+\frac{x}{x^2+1}$$，为奇函数，最大值与最小值互为相反数，故 $$f(x)$$ 的最大值与最小值之和为 $$(1+M)+(1-m)=2$$。
答案：C
10. $$f(x)=\frac{2x^2}{x+1}$$ 在 $$[0,1]$$ 上值域为 $$[0,1]$$。$$g(x)=ax+5-2a$$ 为直线，需满足 $$g([0,1])$$ 包含 $$[0,1]$$。即 $$g(0)=5-2a\leq 0$$ 且 $$g(1)=5-a\geq 1$$，解得 $$a\geq \frac{5}{2}$$ 且 $$a\leq 4$$。
答案：A