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正确率60.0%若函数$$f ( x ) \!=\! x^{2} \!+\! 2 ( a \!-\! 1 ) x \!+\! 2$$在区间$$[-1， 2 ]$$上单调，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{[}{2}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
B.$$(-\infty，-1 ]$$
C.$$(-\infty，-1 ] \cup[ 2，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-1 ) \cup( 2，+\infty)$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '函数的周期性'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '三角函数的性质综合'， '函数单调性的应用']正确率60.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$$f \left( x+1 \right)=-f \left( x \right)$$，且在$$[ 2， 3 ]$$上是减函数，$${{A}{，}{B}}$$是锐角三角形$${{A}{B}{C}}$$的两个内角，则下列选项一定成立的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$f \left( \operatorname{s i n} A \right) < f \left( \operatorname{c o s} B \right)$$
B.$$f \left( \operatorname{s i n} A \right) > f \left( \operatorname{c o s} B \right)$$
C.$$f \left( \operatorname{s i n} A \right) > f \left( \operatorname{s i n} B \right)$$
D.$$f \left( \operatorname{c o s} A \right) > f \left( \operatorname{c o s} B \right)$$
4、['含参数的一元二次不等式的解法'， '函数单调性的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$f ( x )=x^{2}+2 ( a-1 ) x+2$$在区间$$(-\infty， 4 ]$$上是单调递减的，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{a}{⩽}{−}{3}}$$
B.$${{a}{⩾}{−}{3}}$$
C.$${{a}{⩽}{5}}$$
D.$${{a}{⩾}{5}}$$
6、['分段函数的单调性'， '函数单调性的应用']正确率40.0%若$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {( 3-a ) x-4 a， x < 1} \\ {x^{2}， x \geq1} \\ \end{array} \right.$$是$$(-\infty，+\infty)$$的增函数，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ \frac{2} {5}， 3 )$$
B.$$( {\frac{2} {5}}， 3 ]$$
C.$$(-\infty， 3 )$$
D.$$( \frac{2} {5}，+\infty)$$
7、['导数与单调性'， '导数与极值'， '利用导数求参数的取值范围'， '利用导数讨论函数单调性'， '利用导数解决函数零点问题'， '函数单调性的应用'， '函数性质的综合应用']正确率19.999999999999996%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=a x^{2}+x l n x$$有两个极值点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \mathrm{\Phi}-\frac{1} {2}， \ \ +\infty)$$
B.$$( \mathrm{\it~-~} \frac{1} {2}， \mathrm{\it~ 0} )$$
C.$$[-\frac{1} {2}， ~+\infty)$$
D.$$[-\frac{1} {2}， \ 0 )$$
8、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的应用']正确率60.0%定义在$${{R}}$$上的偶函数$$f ( x )$$，在$$( 0，+\infty)$$上是增函数，则（）
D
A.$$f ( 3 ) \! < \! f (-4 ) \! < \! f (-\pi)$$
B.$$f (-4 ) \! < \! f (-\pi) \! < \! f ( 3 )$$
C.$$f (-\pi) \! < \! f (-4 ) \! < \! f ( 3 )$$
D.$$f ( 3 ) \! < \! f (-\pi) \! < \! f (-4 )$$
10、['函数奇、偶性的证明'， '导数与单调性'， '导数的几何意义'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数单调性的应用'， '函数零点存在定理']正确率19.999999999999996%函数$$f ( x )=e^{x}-e^{1-x}-b | 2 x-1 |$$在$$( 0， 1 )$$内有两个零点，则实数$${{b}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-\sqrt{e}， ~ 1-\sqrt{e} ) \cup( \sqrt{e}-1， \sqrt{e} )$$
B.$$( 1-e， 0 ) \cup( 0， e-1 )$$
C.$$( 1-\sqrt{e}， \ 0 ) \cup( 0， \sqrt{e}-1 )$$
D.$$( 1-e， ~-\sqrt{e} ) \cup( \sqrt{e}， e-1 )$$
2. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 + 2(a-1)x + 2$$ 是二次函数，开口向上，对称轴为 $$x = -\frac{2(a-1)}{2} = 1 - a$$。
要求在区间 $$[-1, 2]$$ 上单调，则对称轴必须在区间左侧或右侧：
- 若单调递增，对称轴 $$1 - a \leq -1 \Rightarrow a \geq 2$$。
- 若单调递减，对称轴 $$1 - a \geq 2 \Rightarrow a \leq -1$$。
综上，$$a \in (-\infty, -1] \cup [2, +\infty)$$，故选 C。
3. 解析：
由 $$f(x+1) = -f(x)$$ 知函数周期为 2。在 $$[2, 3]$$ 上减函数，由周期性可知在 $$[0, 1]$$ 上也是减函数。
锐角三角形中，$$A + B > \frac{\pi}{2}$$，故 $$\sin A > \cos B$$ 且 $$\cos A < \sin B$$。
由于 $$f(x)$$ 在 $$[0, 1]$$ 上减函数，且 $$\sin A, \cos B \in (0, 1)$$，故 $$f(\sin A) < f(\cos B)$$，选 A。
4. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 + 2(a-1)x + 2$$ 在 $$(-\infty, 4]$$ 上单调递减，需对称轴 $$1 - a \geq 4$$，即 $$a \leq -3$$，故选 A。
6. 解析：
分段函数 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty, +\infty)$$ 上增函数，需满足：
- 第一部分 $$(3-a)x - 4a$$ 在 $$x < 1$$ 上增函数：$$3 - a > 0 \Rightarrow a < 3$$。
- 第二部分 $$x^2$$ 在 $$x \geq 1$$ 上增函数：自动满足。
- 在 $$x = 1$$ 处连续且左极限不大于右极限：$$(3-a) \cdot 1 - 4a \leq 1^2 \Rightarrow a \geq \frac{2}{5}$$。
综上，$$a \in \left[\frac{2}{5}, 3\right)$$，故选 A。
7. 解析：
函数 $$f(x) = a x^2 + x \ln x$$ 有两个极值点，需导数 $$f'(x) = 2a x + \ln x + 1$$ 有两个零点。
令 $$f'(x) = 0$$，得 $$2a x + \ln x + 1 = 0$$。设 $$g(x) = \frac{-\ln x - 1}{2x}$$，则需 $$g(x)$$ 与 $$a$$ 有两交点。
分析 $$g(x)$$ 的极值点，可得 $$a \in \left(-\frac{1}{2}, 0\right)$$，故选 B。
8. 解析：
偶函数 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上增函数，则 $$f(-x) = f(x)$$，且 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty, 0)$$ 上减函数。
比较 $$f(3)$$, $$f(-4) = f(4)$$, $$f(-\pi) = f(\pi)$$，由于 $$3 < \pi < 4$$，故 $$f(3) < f(\pi) < f(4)$$，即 $$f(3) < f(-\pi) < f(-4)$$，选 D。
10. 解析：
函数 $$f(x) = e^x - e^{1-x} - b |2x - 1|$$ 在 $$(0, 1)$$ 内有两个零点，需分析其极值点。
令 $$f'(x) = 0$$，结合 $$x \in (0, 1)$$ 和 $$b$$ 的符号，可得 $$b \in (1 - \sqrt{e}, 0) \cup (0, \sqrt{e} - 1)$$，故选 C。