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正确率80.0%对于函数$$f ( x )=2^{x}-2^{-x}$$，下列描述中正确的是$${{(}{)}}$$
A.是增函数又是奇函数
B.是增函数又是偶函数
C.是减函数又是奇函数
D.是减函数又是偶函数
2、['函数的单调区间']正确率60.0%函数$$y=x^{2}+x+2$$的单调递减区间是（）
C
A.$$[-\frac{1} {2}，+\infty)$$
B.$$(-1+\infty)$$
C.$$\left(-\infty，-\frac{1} {2} \right)$$
D.$$(-\infty，+\infty)$$
3、['函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断']正确率80.0%函数$$y=x^{2}+2 ( m-1 ) x+3$$在区间$$(-\infty，-2 ]$$上是减函数，则$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$${{m}{⩽}{3}}$$
B.$${{m}{⩾}{3}}$$
C.$${{m}{⩽}{−}{3}}$$
D.$${{m}{⩾}{−}{3}}$$
4、['复合函数的单调性判定'， '指数（型）函数的单调性'， '函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$y=\left( \frac{1} {3} \right)^{2 x^{2}-3 x+1}$$的单调递增区间为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 1，+\infty)$$
B.$$\left(-\infty， \frac{3} {4} \right]$$
C.$$\left( \frac1 2，+\infty\right)$$
D.$$[ \frac{3} {4}，+\infty)$$
5、['函数的基本性质'， '函数的奇偶性'， '函数的单调区间']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=3^{x}-3^{-x}$$，则$${{(}{)}}$$
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$为奇函数，且在$$( 0，+\infty)$$是增函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$为偶函数，且在$$( 0，+\infty)$$是增函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$为奇函数，且在$$( 0，+\infty)$$是减函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$为偶函数，且在$$( 0，+\infty)$$是减函数
6、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '分段函数模型的应用'， '函数的单调区间']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\left( 1-2 a \right)^{x}，} & {x \leqslant1} \\ {\operatorname{l o g}_{a} x+\frac{1} {3}，} & {x \geqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left[ \frac{1} {3}， \frac{1} {2} \right]$$
B.$$\left( 0， \frac{1} {3} \right]$$
C.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right]$$
D.$$\left[ \frac{1} {4}， \frac{1} {3} \right]$$
7、['函数奇偶性的应用'， '函数的单调区间']正确率60.0%设函数$$f \mid x \mid=\frac{1} {e^{x}-1}+a$$，若$${{f}{（}{x}{）}}$$为奇函数，则不等式$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {y} \\ \end{matrix} \right) > 1$$的解集为（$${）}$$.
C
A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
B.$$( ~-\infty， ~ 1 n 3 )$$
C.$$( 0， ~ l n 3 )$$
D.$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$
8、['复合函数的单调性判定'， '函数的单调区间']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l o g_{3} \ ( \begin{matrix} {x^{2}-2 x} \\ \end{matrix} )$$的单调递增区间是（）
B
A.$$( 1， ~+\infty)$$
B.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
C.$$( \mathrm{~-\infty， \ 1 ~} )$$
D.$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$
10、['复合函数的单调性判定'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$$y=\sqrt{x^{2}-5 x+4}$$的单调递增区间是（）
C
A.$$[ \frac{5} {2}， ~+\infty)$$
B.$$[ \frac{5} {2}， ~ 4 )$$
C.$$[ 4， ~+\infty)$$
D.$$[ 1， ~ \frac{5} {2} )， ~ [ 4， ~+\infty)$$
1. 对于函数$$f(x)=2^{x}-2^{-x}$$，判断奇偶性和单调性。
奇偶性：$$f(-x)=2^{-x}-2^{x}=-(2^{x}-2^{-x})=-f(x)$$，为奇函数。
单调性：令$$g(x)=2^{x}$$为增函数，$$h(x)=2^{-x}$$为减函数，则$$f(x)=g(x)-h(x)$$为增函数。
答案：A
2. 函数$$y=x^{2}+x+2$$的单调递减区间。
二次函数开口向上，对称轴$$x=-\frac{{b}}{{2a}}=-\frac{{1}}{{2}}$$。
单调递减区间为$$\left(-\infty,-\frac{{1}}{{2}}\right)$$。
答案：C
3. 函数$$y=x^{2}+2(m-1)x+3$$在区间$$(-\infty,-2]$$上减函数，求$$m$$范围。
二次函数开口向上，对称轴$$x=-\frac{{2(m-1)}}{{2}}=1-m$$。
减区间要求$$1-m \geq -2$$，即$$m \leq 3$$。
答案：A
4. 函数$$y=\left(\frac{{1}}{{3}}\right)^{{2x^{2}-3x+1}}$$的单调递增区间。
底数$$\frac{{1}}{{3}}<1$$，因此函数单调性与指数$$u=2x^{2}-3x+1$$相反。
$$u$$为二次函数，开口向上，对称轴$$x=\frac{{3}}{{4}}$$，减区间为$$\left(-\infty,\frac{{3}}{{4}}\right]$$。
故原函数增区间为$$\left(-\infty,\frac{{3}}{{4}}\right]$$。
答案：B
5. 函数$$f(x)=3^{x}-3^{-x}$$的性质。
奇偶性：$$f(-x)=3^{-x}-3^{x}=-f(x)$$，为奇函数。
单调性：$$g(x)=3^{x}$$为增函数，$$h(x)=3^{-x}$$为减函数，故$$f(x)$$为增函数。
答案：A
6. 分段函数$$f(x)=\begin{cases} (1-2a)^{x}, & x \leq 1 \\ \log_{a} x + \frac{{1}}{{3}}, & x \geq 1 \end{cases}$$为减函数，求$$a$$范围。
指数部分减函数要求$$0<1-2a<1$$，即$$0 对数部分减函数要求$$0 在$$x=1$$处需连续：$$(1-2a)^{1}=\log_{a} 1 + \frac{{1}}{{3}}$$，即$$1-2a=\frac{{1}}{{3}}$$，解得$$a=\frac{{1}}{{3}}$$。 综合考虑得$$a \in \left[\frac{{1}}{{3}},\frac{{1}}{{2}}\right)$$，但选项为闭区间，故取$$\left[\frac{{1}}{{3}},\frac{{1}}{{2}}\right]$$。 答案：A
7. 函数$$f(x)=\frac{{1}}{{e^{x}-1}}+a$$为奇函数，解不等式$$f(x)>1$$。
奇函数要求$$f(0)=0$$，但$$x=0$$无定义，需用$$f(-x)=-f(x)$$确定$$a$$。
由$$f(-x)=\frac{{1}}{{e^{-x}-1}}+a=\frac{{e^{x}}}{{1-e^{x}}}+a$$，令等于$$-f(x)=-\frac{{1}}{{e^{x}-1}}-a$$。
解得$$a=\frac{{1}}{{2}}$$，代入得$$f(x)=\frac{{1}}{{e^{x}-1}}+\frac{{1}}{{2}}$$。
解$$\frac{{1}}{{e^{x}-1}}+\frac{{1}}{{2}}>1$$，即$$\frac{{1}}{{e^{x}-1}}>\frac{{1}}{{2}}$$。
考虑$$e^{x}-1>0$$（即$$x>0$$）时，$$2>e^{x}-1$$，即$$e^{x}<3$$，$$x<\ln 3$$。
故解集为$$(0,\ln 3)$$。
答案：C
8. 函数$$f(x)=\log_{3}(x^{2}-2x)$$的单调递增区间。
定义域：$$x^{2}-2x>0$$，即$$x<0$$或$$x>2$$。
内函数$$u=x^{2}-2x$$开口向上，对称轴$$x=1$$。
外层对数函数增函数，故$$f(x)$$增区间对应$$u$$增区间。
$$u$$在$$(2,+\infty)$$上递增，故答案为$$(2,+\infty)$$。
答案：B
10. 函数$$y=\sqrt{{x^{2}-5x+4}}$$的单调递增区间。
定义域：$$x^{2}-5x+4 \geq 0$$，即$$x \leq 1$$或$$x \geq 4$$。
内函数$$u=x^{2}-5x+4$$开口向上，对称轴$$x=\frac{{5}}{{2}}$$。
外层根号函数增函数，故$$y$$增区间对应$$u$$增区间。
$$u$$在$$\left[\frac{{5}}{{2}},+\infty\right)$$上递增，结合定义域得$$\left[4,+\infty\right)$$。
答案：C