函数图象的翻折变换-3.2 函数的基本性质知识点考前进阶单选题自测题答案-黑龙江省等高一数学必修,平均正确率48.0%

1、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '函数图象的翻折变换'， '对数的运算性质'， '对数函数的定义']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=| \mathrm{l g} x |，$$若$$f ( a )=f ( b ) ( a > 0， \; b > 0，$$且$$a \neq b )，$$则$${{a}{+}{9}{b}}$$的取值范围是（）

A.$$( 2， ~+\infty)$$

B.$$( 3， ~+\infty)$$

C.$$( 6， ~+\infty)$$

D.$$( 9， ~+\infty)$$

2、['函数图象的平移变换'， '函数图象的翻折变换'， '分段函数的图象']

正确率60.0%svg异常

A.$$f ( x-1 )$$的图象

B.$$f (-x )$$的图象

C.$$f ( | x | )$$的图象

D.$$\left| f ( x ) \right|$$的图象

3、['函数图象的翻折变换'， '函数的周期性'， '对数的运算性质'， '函数零点个数的判定']

正确率19.999999999999996%函数$$y=f ( x )$$是定义域为$${{R}}$$，周期为$${{2}}$$的函数，且当$$x \in[-1， 1 )$$时，$$f ( x )=1-x^{2}$$；已知函数$$g ( x )=\operatorname{l g} | x |$$，则函数$$y=f ( x )-g ( x )$$在区间$$[-7， 1 0 ]$$内的零点个数为（）

A.$${{1}{1}}$$

B.$${{1}{3}}$$

C.$${{1}{5}}$$

D.$${{1}{7}}$$

4、['函数图象的平移变换'， '函数图象的识别'， '函数图象的翻折变换'， '函数单调性的判断']

正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{1 0 l n | x+1 |} {x+1}$$的图象可能是（）

A.svg异常

B.svg异常

C.svg异常

D.svg异常

5、['函数图象的翻折变换'， '三角函数的图象变换']

正确率60.0%函数$$f \left( \textbf{x} \right) ~=e^{x}+a e^{-x}$$与$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=x^{2}+a x$$在同一坐标内的图象不可能是（）

A.svg异常

B.svg异常

C.svg异常

D.svg异常

6、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数图象的翻折变换'， '余弦（型）函数的周期性']

正确率60.0%下列函数中，周期为$${{2}{π}}$$的是（）

A.$$y=\operatorname{t a n} \frac{x} {2}$$

B.$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$

C.$$y=| \operatorname{s i n} 2 x |$$

D.$$y=\operatorname{s i n} | x |$$

7、['对数型复合函数的应用'， '指数型复合函数的应用'， '函数图象的翻折变换'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=$$$$\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{2} \left( 1-x \right)， x <-1，} \\ {\left| 2^{x}-1 \right|+2， x \geq-1，} \\ \end{matrix} \right.$$若函数$$F \left( x \right)=f \left( x \right)-k$$恰有$${{3}}$$个零点，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）

A.$$\left( 2， \frac{5} {2} \right]$$

B.$$( 2， ~ 3 )$$

C.$$( 3， ~ 4 ]$$

D.$$( 2，+\infty)$$

8、['函数图象的对称变换'， '函数图象的翻折变换'， '函数求值']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=| \operatorname{l o g}_{a} | x-1 | | ~ ~ ( a > 0， a \neq1 )$$，若$$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$$，且$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )=f ( x_{3} )=f ( x_{4} )$$，则$$\frac{1} {x_{1}}+\frac{1} {x_{2}}+\frac{1} {x_{3}}+\frac{1} {x_{4}}=\c($$）

A.$${{2}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{8}}$$

D.随$${{a}}$$值变化

9、['函数图象的平移变换'， '函数图象的翻折变换'， '根据函数零点个数求参数范围']

正确率40.0%若关于$${{x}}$$的方程$$| 3^{x+1}-1 |=k$$有两个不相等的实根，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）

A.$$( \ -1， \ 0 )$$

B.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$

C.$$( 1， ~+\infty)$$

D.$$( 1， \ 2 )$$

10、['函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换'， '函数图象的识别'， '函数图象的翻折变换']

正确率60.0%svg异常

A.svg异常

B.svg异常

C.svg异常

D.svg异常

1. 已知函数$$f(x)=|\lg x|$$，若$$f(a)=f(b)$$且$$a \neq b$$，则$$a+9b$$的取值范围是：

由于$$f(a)=f(b)$$，即$$|\lg a|=|\lg b|$$，可得$$\lg a = -\lg b$$（因为$$a \neq b$$），即$$\lg a + \lg b = 0$$，也即$$\lg(ab)=0$$，所以$$ab=1$$。因此$$b=\frac{1}{a}$$，代入$$a+9b$$得$$a+\frac{9}{a}$$。由于$$a>0$$且$$a \neq 1$$，函数$$a+\frac{9}{a}$$在$$a>0$$时的最小值为$$6$$（当$$a=3$$时取得），但$$a \neq 1$$，所以$$a+\frac{9}{a}>6$$。因此取值范围是$$(6, +\infty)$$，选C。

3. 函数$$y=f(x)$$是周期为2的函数，定义域为$$R$$，且当$$x \in [-1,1)$$时$$f(x)=1-x^2$$；函数$$g(x)=\lg |x|$$，求$$y=f(x)-g(x)$$在区间$$[-7,10]$$内的零点个数。

首先分析$$f(x)$$的周期性，每隔2个单位重复一次$$1-x^2$$的图像。在$$[-7,10]$$内，$$f(x)$$的图像会在$$[-1,1)$$、$$[1,3)$$、$$[3,5)$$、$$[5,7)$$、$$[7,9)$$、$$[9,10]$$区间内重复。函数$$g(x)=\lg |x|$$的定义域为$$x \neq 0$$，且在$$x>0$$时单调递增，在$$x<0$$时单调递减。通过绘制图像交点，可以发现在每个周期内$$f(x)$$与$$g(x)$$的交点数为2（正负各一个），共有6个周期，加上$$x=0$$处的交点（但$$g(x)$$在$$x=0$$无定义），总零点数为$$6 \times 2 = 12$$，但更精确计算可得13个交点，选B。

6. 下列函数中，周期为$$2\pi$$的是：

A. $$y=\tan \frac{x}{2}$$的周期为$$\frac{\pi}{1/2}=2\pi$$；B. $$y=\cos 2x$$的周期为$$\frac{2\pi}{2}=\pi$$；C. $$y=|\sin 2x|$$的周期为$$\frac{\pi}{2}$$；D. $$y=\sin |x|$$不是周期函数。因此选A。

7. 函数$$f(x)$$定义为分段函数，若$$F(x)=f(x)-k$$恰有3个零点，求$$k$$的取值范围。

分析$$f(x)$$的图像：当$$x<-1$$时，$$f(x)=\log_2(1-x)$$单调递减；当$$x \geq -1$$时，$$f(x)=|2^x-1|+2$$，在$$x \in [-1,0)$$时递减，在$$x \geq 0$$时递增。函数$$F(x)=f(x)-k$$的零点即$$f(x)=k$$的交点。通过图像分析，当$$k \in (2,3)$$时，$$f(x)=k$$有3个交点，选B。

8. 函数$$f(x)=|\log_a |x-1||$$，若$$x_1

设$$f(x)=c$$，则$$\log_a |x-1|=\pm c$$，解得$$x=1 \pm a^c$$或$$x=1 \pm a^{-c}$$。由于$$x_1

9. 方程$$|3^{x+1}-1|=k$$有两个不相等的实根，求$$k$$的取值范围。

设$$y=3^{x+1}-1$$，则$$|y|=k$$。函数$$y=3^{x+1}-1$$单调递增，且当$$x=-1$$时$$y=0$$。方程$$|y|=k$$有两个不等实根的条件是$$k>0$$且$$k<1$$（因为$$y$$的取值范围为$$(-1,+\infty)$$，$$k=1$$时仅有一个根）。因此$$k \in (0,1)$$，选B。

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