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正确率80.0%一物体的运动方程是$$s ( t )=3+t^{2} ( s$$代表位移，单位为$${{m}}$$；$${{t}}$$代表时间，单位为$${{s}{)}{，}}$$则该物体在$${{2}{s}}$$到$${{2}{.}{1}{s}}$$这段时间内的平均速度为（）
B
A.$$0. 4 1 \mathrm{m / s}$$
B.$${{4}{.}{1}{{m}{/}{s}}}$$
C.$${{0}{.}{3}{{m}{/}{s}}}$$
D.$${{3}{{m}{/}{s}}}$$
3、['平均变化率与函数的单调性'， '建立函数模型解决实际问题'， '指数函数与一次函数的差异']正确率60.0%有一组数据如表所示：
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{.}{5}}$$ | $${{5}{.}{9}}$$ | $${{1}{3}{.}{4}}$$ | $${{2}{4}{.}{1}}$$ | $${{3}{7}}$$ |
C
A.$$y=\operatorname{l o g}_{a} x ( a > 1 )$$
B.$$y=a x+b ( a > 1 )$$
C.$$y=a x^{2}+b ( a > 0 )$$
D.$$y=\operatorname{l o g}_{a} x+b ( a > 1 )$$
4、['平均变化率与函数的单调性'， '变化率']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$在区间$$[ x_{0}， ~ x_{0}+\Delta x ]$$上的平均变化率为$${{k}_{1}{，}}$$在$$[ x_{0}-\Delta x， ~ x_{0} ]$$上的平均变化率为$${{k}_{2}{，}}$$则$${{k}_{1}}$$与$${{k}_{2}}$$的大小关系是（）
A
A.$${{k}_{1}{>}{{k}_{2}}}$$
B.$${{k}_{1}{<}{{k}_{2}}}$$
C.$${{k}_{1}{=}{{k}_{2}}}$$
D.不确定
5、['平均变化率与函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{}-x^{2}+2 x-2 ( x \leqslant1 )} \\ {} & {{} 2^{-| 1-x |}-2 ( x > 1 )} \\ \end{aligned} \right.， \; g \ ( x ) \; \;=| a-1 | \operatorname{c o s} x \; ( x \in R )$$，若对任意的$$x_{1}， ~ x_{2} \in R$$，都有$$f ~ ( \boldsymbol{x}_{1} ) ~ \leq g ~ ( \boldsymbol{x}_{2} )$$，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$$[ 0， \ 2 ]$$
B.$${{R}}$$
C.$$[-2， ~ 0 ]$$
D.$$( ~-\infty， ~-2 ] \cup[ 0， ~+\infty)$$
6、['平均变化率与函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{e^{x}} {x^{2}} \And$$其中无理数$$e=2. 7 1 8 \dots)$$，关于$${{x}}$$的方程$$\sqrt{f ( x )}+\frac{1} {\sqrt{f ( x )}}=\lambda$$有四个不等的实根，则实数$${{λ}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 0， ~ \frac{e} {2} )$$
B.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
C.$$( \frac{e} {2}+\frac{2} {e}， ~+\infty)$$
D.$$( \frac{e^{2}} {4}+\frac{4} {e^{2}}， ~+\infty)$$
7、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%过函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\frac{x} {1-x}$$图象上一点$$( \ 2， \ -2 )$$及邻近一点$$( \frac{2} {}+\triangle x， \mathit{}-2+\triangle y )$$作割线，则当$${{△}{x}{=}{{0}{.}{2}{5}}}$$时割线的斜率为（）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$${{1}}$$
D.$$- \frac{9} {5}$$
8、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 x^{2}-4$$的图象上一点$$( 1，-2 )$$及邻近一点$$( 1+\Delta x，-2+\Delta y )，$$则$$\frac{\Delta y} {\Delta x}$$等于（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{4}{x}}$$
C.$$4+2 \Delta x$$
D.$$4+2 ( \Delta x )^{2}$$
10、['平均变化率与函数的单调性'， '单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$对任意两个不相等的实数$${{a}{，}{b}{，}}$$总有$$\frac{f ( a )-f ( b )} {a-b} > 0$$成立，则必有 （）
A
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上是增函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上是减函数
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上先增加后减少
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上先减少后增加
2. 平均速度计算
平均速度公式为位移变化量除以时间变化量：
$$v_{\text{avg}} = \frac{s(2.1) - s(2)}{2.1 - 2}$$
计算位移：
$$s(2) = 3 + 2^2 = 7 \, \text{m}$$
$$s(2.1) = 3 + (2.1)^2 = 7.41 \, \text{m}$$
代入公式：
$$v_{\text{avg}} = \frac{7.41 - 7}{0.1} = 4.1 \, \text{m/s}$$
正确答案：$$B$$
3. 数据模型拟合
观察数据点 $$(x, y)$$：
$$(1, 1.5), (2, 5.9), (3, 13.4), (4, 24.1), (5, 37)$$
$$y$$ 随 $$x$$ 增长的速度远快于线性或对数增长，符合二次函数特征。
尝试二次模型 $$y = ax^2 + b$$：
代入 $$x=1$$ 和 $$x=2$$：
$$1.5 = a(1)^2 + b$$
$$5.9 = a(2)^2 + b$$
解得 $$a \approx 1.47$$，$$b \approx 0.03$$，拟合效果较好。
正确答案：$$C$$
4. 平均变化率比较
平均变化率公式：
$$k = \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$$
对于 $$y = x^2$$：
$$k_1 = \frac{(x_0 + \Delta x)^2 - x_0^2}{\Delta x} = 2x_0 + \Delta x$$
$$k_2 = \frac{x_0^2 - (x_0 - \Delta x)^2}{\Delta x} = 2x_0 - \Delta x$$
因为 $$\Delta x > 0$$，显然 $$k_1 > k_2$$。
正确答案：$$A$$
5. 函数不等式约束
条件要求 $$f(x_1) \leq g(x_2)$$ 对所有 $$x_1, x_2$$ 成立，即 $$f(x)$$ 的最大值不超过 $$g(x)$$ 的最小值。
分析 $$f(x)$$：
- 当 $$x \leq 1$$ 时，$$f(x) = -x^2 + 2x - 2$$，最大值为 $$f(1) = -1$$。
- 当 $$x > 1$$ 时，$$f(x) = 2^{-|1-x|} - 2$$，最大值为 $$f(1^+) = -1$$。
分析 $$g(x) = |a-1|\cos x$$，最小值为 $$-|a-1|$$。
因此需满足 $$-1 \leq -|a-1|$$，即 $$|a-1| \leq 1$$，解得 $$a \in [0, 2]$$。
正确答案：$$A$$
6. 方程根的分布
设 $$t = \sqrt{f(x)}$$，方程化为 $$t + \frac{1}{t} = \lambda$$。
由不等式 $$t + \frac{1}{t} \geq 2$$（$$t > 0$$），且 $$f(x)$$ 在 $$x=2$$ 处取得最小值 $$\frac{e^2}{4}$$，故 $$t \geq \frac{e}{2}$$。
当 $$\lambda > 2$$ 时，方程 $$t^2 - \lambda t + 1 = 0$$ 有两个正解 $$t_1, t_2$$，需保证 $$t_1$$ 和 $$t_2$$ 均能对应两个不同的 $$x$$。
进一步分析 $$f(x)$$ 的单调性和极值，可得 $$\lambda$$ 的范围为 $$(2, +\infty)$$。
正确答案：$$B$$
7. 割线斜率计算
函数 $$f(x) = \frac{x}{1-x}$$，两点为 $$(2, -2)$$ 和 $$(2.25, -2 + \Delta y)$$。
计算 $$\Delta y$$：
$$f(2.25) = \frac{2.25}{1-2.25} = -1.8$$
$$\Delta y = -1.8 - (-2) = 0.2$$
斜率 $$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{0.2}{0.25} = 0.8 = \frac{4}{5}$$。
正确答案：$$B$$
8. 变化率计算
函数 $$f(x) = 2x^2 - 4$$，两点为 $$(1, -2)$$ 和 $$(1+\Delta x, -2 + \Delta y)$$。
计算 $$\Delta y$$：
$$f(1+\Delta x) = 2(1+\Delta x)^2 - 4 = 2 + 4\Delta x + 2(\Delta x)^2 - 4 = -2 + 4\Delta x + 2(\Delta x)^2$$
$$\Delta y = f(1+\Delta x) - f(1) = 4\Delta x + 2(\Delta x)^2$$
因此 $$\frac{\Delta y}{\Delta x} = 4 + 2\Delta x$$。
正确答案：$$C$$
10. 函数单调性
条件 $$\frac{f(a)-f(b)}{a-b} > 0$$ 表示任意两点 $$a \neq b$$ 时，函数值变化与自变量变化同号。
这说明 $$f(x)$$ 在 $$R$$ 上严格单调递增。
正确答案：$$A$$