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正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}}$$为实数，则$$` ` a^{5} < b^{5 "}$$是$$\iota\iota2^{a} < 2^{b \eta}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
2、['复合函数的单调性判定'， '函数单调性的应用']正确率40.0%若函数$$y=2^{a x^{2}-4 x}$$在$$[-2， ~+\infty)$$上为减函数，则$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$$[-1， ~ 0 ]$$
B.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-1 ] \cup\{0 \}$$
C.$$( \ -1， \ 0 ]$$
D.$$[-1， ~ 2 ]$$
4、['函数奇偶性的应用'， '对数方程与对数不等式的解法'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且在$$[ 0，+\infty)$$上单调递增．若实数$${{m}}$$满足$$f ( \operatorname{l o g}_{3} | m-1 | )+f (-1 ) < 0$$，则$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-2， 1 ) \cup( 1， 4 )$$
B.$$(-2， 1 )$$
C.$$(-2， 4 )$$
D.$$( 1， 4 )$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，$$f ( 1 )=0$$，当$${{x}{>}{0}}$$时，有$$\frac{x f^{\prime} ( x )-f ( x )} {x^{2}} > 0$$成立，则不等式$$f ( x ) > 0$$的解集是$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-1， 0 ) \cup( 1，+\infty)$$
B.$$(-1， 0 )$$
C.$$( 1，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-1 ) \cup( 1，+\infty)$$
6、['函数的最大(小)值'， '函数单调性的应用'， '函数零点存在定理']正确率40.0%方程$$e^{x}-x=\frac{3} {2}$$在实数范围内的解有（）个
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的应用']正确率40.0%偶函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \ -\infty， \ 0 ]$$上是增函数，且$$f \ ( {\bf1} ) \ =-{\bf1}$$，则满足$$f \ ( \ 2^{x}-3 ) \ >-1$$的实数$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 1， \ 2 )$$
B.$$( \ -1， \ 0 )$$
C.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
D.$$( \ -1， \ 1 )$$
8、['函数求值域'， '“对勾”函数的应用'， '函数单调性的应用']正确率60.0%函数$$f ( x )=x+\frac{4} {x+1}$$在$$[-\frac{1} {2}， 2 ]$$上的值域为（）
B
A.$$[-3， \frac{1 5} {2} ]$$
B.$$[ 3， \frac{1 5} {2} ]$$
C.$$[ 3， 4 ]$$
D.$$[ 4， \frac{1 5} {2} ]$$
9、['二次函数模型的应用'， '函数单调性的判断'， '函数单调性的应用']正确率40.0%函数$$y=a x^{2}-2 x-8$$在$$( 2， 4 )$$上不具有单调性，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {4}， \frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left[ \frac{1} {2}， 1 \right]$$
D.$$\left[ \frac{1} {4}， \frac{1} {2} \right]$$
10、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=3-2 x$$，则不等式$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) > 0$$的解集为（）
C
A.$$(-\frac{3} {2}， ~ \frac{3} {2} )$$
B.$$(-\infty， ~-\frac{3} {2} ) \cup( \frac{3} {2}， ~+\infty)$$
C.$$(-\infty， ~-\frac{3} {2} ) \cup( 0， ~ \frac{3} {2} )$$
D.$$(-\frac{3} {2}， ~ 0 ) \cup( \frac{3} {2}， ~+\infty)$$
1. 已知 $$a$$, $$b$$ 为实数，则 $$a^5 < b^5$$ 是 $$2^a < 2^b$$ 的（ ）。
分析：$$a^5 < b^5$$ 等价于 $$a < b$$（因为 $$y=x^5$$ 是严格增函数），$$2^a < 2^b$$ 也等价于 $$a < b$$（因为 $$y=2^x$$ 是严格增函数）。因此两者互为充要条件。
答案：B. 充要条件
2. 若函数 $$y=2^{a x^2-4 x}$$ 在 $$[-2, +\infty)$$ 上为减函数，则 $$a$$ 的取值范围为（ ）。
分析：令 $$u=ax^2-4x$$，则 $$y=2^u$$。由于 $$2^u$$ 是增函数，要使 $$y$$ 在区间上减，需 $$u$$ 在区间上减。$$u$$ 为二次函数，开口由 $$a$$ 决定。若 $$a>0$$，开口向上，在对称轴右侧增；若 $$a<0$$，开口向下，在对称轴右侧减。对称轴 $$x=\frac{2}{a}$$。需满足 $$\frac{2}{a} \leq -2$$ 且 $$a<0$$，解得 $$-1 \leq a < 0$$。当 $$a=0$$ 时，$$u=-4x$$，在 $$[-2,+\infty)$$ 上为减函数，符合。因此 $$a \in [-1,0]$$。
答案：A. $$[-1, 0]$$
4. 已知 $$f(x)$$ 是定义在 $$R$$ 上的奇函数，且在 $$[0,+\infty)$$ 上单调递增。若实数 $$m$$ 满足 $$f(\log_3 |m-1|)+f(-1)<0$$，则 $$m$$ 的取值范围是（ ）。
分析：由奇函数性质，$$f(-1)=-f(1)$$，原不等式化为 $$f(\log_3 |m-1|) < f(1)$$。由于 $$f$$ 在 $$[0,+\infty)$$ 上增，且为奇函数，故在 $$R$$ 上增。因此 $$\log_3 |m-1| < 1$$，即 $$|m-1| < 3$$，解得 $$-2 < m < 4$$。又真数 $$|m-1| > 0$$，即 $$m \neq 1$$。综上，$$m \in (-2,1) \cup (1,4)$$。
答案：A. $$(-2, 1) \cup (1, 4)$$
5. 已知函数 $$f(x)$$ 是定义在 $$R$$ 上的奇函数，$$f(1)=0$$，当 $$x>0$$ 时，有 $$\frac{x f'(x)-f(x)}{x^2} > 0$$ 成立，则不等式 $$f(x) > 0$$ 的解集是（ ）。
分析：令 $$g(x)=\frac{f(x)}{x}$$（$$x \neq 0$$），则 $$g'(x)=\frac{x f'(x)-f(x)}{x^2} > 0$$（$$x>0$$），故 $$g(x)$$ 在 $$(0,+\infty)$$ 上增。由 $$f(1)=0$$，得 $$g(1)=0$$。当 $$x>1$$ 时，$$g(x)>0$$，即 $$f(x)>0$$；当 $$0
答案：A. $$(-1, 0) \cup (1,+\infty)$$
6. 方程 $$e^x - x = \frac{3}{2}$$ 在实数范围内的解有（ ）个。
分析：令 $$h(x)=e^x - x - \frac{3}{2}$$，则 $$h'(x)=e^x - 1$$。当 $$x<0$$ 时，$$h'(x)<0$$，$$h(x)$$ 减；当 $$x>0$$ 时，$$h'(x)>0$$，$$h(x)$$ 增。最小值在 $$x=0$$ 处，$$h(0)=1 - 0 - 1.5 = -0.5$$。又 $$\lim_{x \to -\infty} h(x)=+\infty$$，$$\lim_{x \to +\infty} h(x)=+\infty$$，故函数与 x 轴有两个交点，即有两个解。
答案：C. $$2$$
7. 偶函数 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty, 0]$$ 上是增函数，且 $$f(1)=-1$$，则满足 $$f(2^x-3) > -1$$ 的实数 $$x$$ 的取值范围是（ ）。
分析：由偶函数及 $$f(1)=-1$$，得 $$f(-1)=-1$$。在 $$(-\infty,0]$$ 上增，则在 $$[0,+\infty)$$ 上减。不等式 $$f(2^x-3) > -1$$ 等价于 $$f(|2^x-3|) > f(1)$$（因为偶函数）。由于在 $$[0,+\infty)$$ 上减，故 $$|2^x-3| < 1$$，即 $$-1 < 2^x-3 < 1$$，解得 $$2 < 2^x < 4$$，即 $$1 < x < 2$$。
答案：A. $$(1, 2)$$
8. 函数 $$f(x)=x+\frac{4}{x+1}$$ 在 $$[-\frac{1}{2}, 2]$$ 上的值域为（ ）。
分析：令 $$t=x+1$$，则 $$x=t-1$$，$$t \in [\frac{1}{2}, 3]$$，函数化为 $$g(t)=t-1+\frac{4}{t}=t+\frac{4}{t}-1$$。$$g'(t)=1-\frac{4}{t^2}$$，令导数为零，得 $$t=2$$（舍去负值）。计算端点及极值点：$$g(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}+8-1=7.5$$，$$g(2)=2+2-1=3$$，$$g(3)=3+\frac{4}{3}-1=\frac{10}{3} \approx 3.333$$。故最小值 $$3$$，最大值 $$7.5$$，值域为 $$[3, \frac{15}{2}]$$。
答案：B. $$[3, \frac{15}{2}]$$
9. 函数 $$y=a x^2-2 x-8$$ 在 $$(2,4)$$ 上不具有单调性，则实数 $$a$$ 的取值范围为（ ）。
分析：二次函数单调性由开口方向及对称轴位置决定。对称轴 $$x=\frac{1}{a}$$。函数在区间上不单调，需对称轴位于区间内，即 $$2 < \frac{1}{a} < 4$$。解得 $$\frac{1}{4} < a < \frac{1}{2}$$。
答案：B. $$\left( \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \right)$$
10. 已知 $$f(x)$$ 是定义在 $$R$$ 上的奇函数，当 $$x>0$$ 时，$$f(x)=3-2x$$，则不等式 $$f(x)>0$$ 的解集为（ ）。
分析：当 $$x>0$$ 时，$$f(x)>0$$ 即 $$3-2x>0$$，解得 $$0
答案：C. $$(-\infty, -\frac{3}{2}) \cup (0, \frac{3}{2})$$