.jpg)
正确率40.0%函数$$f ( x )=x+\sqrt{x}， \， \， \， x \in[ 0， \， \， 9 ]$$的最大值为（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{1}{2}}$$
2、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '数列的递推公式'， '单调性的定义与证明'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%设数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=4， \ a_{n+1}=4-\frac{4} {a_{n}}$$，且$$f ( n )=( a_{1}-2 ) ( a_{2}-2 )+( a_{2}-2 ) ( a_{3}-2 )+\cdots+( a_{n}-2 ) ( a_{n+1}-2 )$$.若对于任意正整数$${{n}{⩾}{3}}$$，等式$$f ( n ) \geqslant u^{2}-2 u$$恒成立，则实数$${{u}}$$的最小值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{5}}$$
3、['分段函数与方程、不等式问题'， '单调性的定义与证明'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数单调性的判断'， '函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {( a-2 ) x+\frac{5} {2}， \quad x \geqslant1} \\ {-x^{2}+( 7-2 a ) x+1， \quad x < 1} \\ \end{array} \right.$$对任意$$x_{1}， x_{2} \in{\bf R}$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$时，有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0，$$则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 2， \frac{5} {2} ]$$
B.$$[ \frac{1 3} {6}， \frac{5} {2} ]$$
C.$$( 2，+\infty)$$
D.$$( {\frac{1 3} {6}}，+\infty)$$
4、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%下列函数中，既是偶函数又在$$( 0，+\infty)$$上是减函数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=x-1$$
B.$${{y}{=}{{l}{n}}{{x}^{2}}}$$
C.$$y=\frac{\operatorname{c o s} x} {x}$$
D.$${{y}{=}{−}{{x}^{2}}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '单调性的定义与证明']正确率60.0%下列函数中是奇函数，且在$$( 0，+\infty)$$上为减函数的是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{y}{=}{−}{{x}^{3}}}$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$
C.$$y=\left( \frac{1} {2} \right)^{| x |}$$
D.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '利用函数单调性解不等式'， '分段函数与方程、不等式问题'， '单调性的定义与证明'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {l o g_{a} x， 0 < x < 1} \\ {\left( 4 a-1 \right) x+2 a， x \geqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$满足对任意$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{f \left( x_{1} \right)-f \left( x_{2} \right)} {x_{1}-x_{2}} < 0$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 0， \frac{1} {6} )$$
B.$$( 0， \frac{1} {6} ]$$
C.$$( 0， \frac{1} {4} )$$
D.$$( 1，+\infty)$$
7、['利用函数单调性解不等式'， '单调性的定义与证明']正确率60.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} a^{x}， ( x \leqslant1 )} \\ {} & {{} ( 2 a-1 ) \， x+\frac{2} {3}， ( x > 1 )} \\ \end{aligned} \right.$$，若定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足对$$\forall x_{1}， x_{2} \in R ( x_{1} \neq x_{2} )，$$都有$$\frac{f ( x_{2} )-f ( x_{1} )} {x_{2}-x_{1}} < 0，$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1，+\infty)$$
B.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
C.$$[ \frac{1} {3}， \frac{1} {2} )$$
D.$$( 0， \frac{1} {3} ]$$
8、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$$[ 0， \ \ +\infty)$$上的函数，根据下列条件，可以断定$${{f}{（}{x}{）}}$$是增函数的是（）
D
A.对任意$${{x}{>}{0}}$$，都有$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {0} \\ \end{matrix} \right)$$
B.对任意$${{x}{⩾}{0}}$$，都有$$f \left( \begin{matrix} {x+1} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$
C.对任意$$x_{1}， ~ x_{2} \in[ 0， ~+\infty)$$，且$${{x}_{1}{⩾}{{x}_{2}}}$$，都有$$f \left( \begin{array} {c} {x_{1}} \\ \end{array} \right) \ge f \left( \begin{array} {c} {x_{2}} \\ \end{array} \right)$$
D.对任意$$x_{1}， ~ x_{2} \in[ 0， ~+\infty)$$，且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0$$
9、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '单调性的定义与证明'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知定义域为$${{R}}$$的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 2 )=0$$，若对任意$$x_{1}， \， \， x_{2} \in( 0，+\infty)$$，且$$x_{1} \neq x_{2}， \， \， \frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0$$恒成立，则不等式$$x f ( x ) > 0$$的解集为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-2， 0 ) \cup( 2，+\infty)$$
B.$$(-2， 0 ) \cup( 0， 2 )$$
C.$$(-\infty，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-2 ) \cup( 0， 2 )$$
10、['函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明'， '五个常见幂函数的图象与性质']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$，$$x \in[-1， 1 ]$$是（）
A
A.增函数且是奇函数
B.增函数且是偶函数
C.减函数且是奇函数
D.减函数且是偶函数
1. 函数 $$f(x) = x + \sqrt{x}$$ 在区间 $$[0, 9]$$ 上的最大值出现在端点或临界点。求导得 $$f'(x) = 1 + \frac{1}{2\sqrt{x}} > 0$$，说明函数在定义域内单调递增，因此最大值在 $$x = 9$$ 处取得：$$f(9) = 9 + \sqrt{9} = 12$$。正确答案是 D。
2. 数列递推式为 $$a_{n+1} = 4 - \frac{4}{a_n}$$，设 $$b_n = a_n - 2$$，则递推式化为 $$b_{n+1} = 2 - \frac{4}{b_n + 2}$$。通过计算前几项发现 $$b_n$$ 的规律，进而求出 $$f(n)$$ 的表达式。对于 $$n \geq 3$$，$$f(n) \geq u^2 - 2u$$ 恒成立，解得 $$u \in [-1, 3]$$，最小值为 $$-1$$。正确答案是 A。
3. 函数 $$f(x)$$ 分段定义，要求整体单调递增。对于 $$x \geq 1$$，斜率 $$a - 2 > 0$$；对于 $$x < 1$$，抛物线开口向下，需顶点在 $$x = 1$$ 左侧且 $$f(1^-) \leq f(1^+)$$。综合解得 $$a \in \left[\frac{13}{6}, \frac{5}{2}\right]$$。正确答案是 B。
4. 选项分析：A 非偶函数；B 是偶函数但在 $$(0, +\infty)$$ 上不单调；C 非偶函数；D 是偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 上减函数。正确答案是 D。
5. 选项分析：A 是奇函数且在 $$(0, +\infty)$$ 上减函数；B 非奇函数；C 是偶函数；D 非奇函数。正确答案是 A。
6. 函数 $$f(x)$$ 分段定义，要求整体单调递减。对于 $$0 < x < 1$$，$$a \in (0, 1)$$；对于 $$x \geq 1$$，斜率 $$4a - 1 < 0$$ 且 $$f(1^-) \geq f(1^+)$$。综合解得 $$a \in \left(0, \frac{1}{6}\right]$$。正确答案是 B。
7. 函数 $$f(x)$$ 分段定义，要求整体单调递减。对于 $$x \leq 1$$，$$a \in (0, 1)$$；对于 $$x > 1$$，斜率 $$2a - 1 < 0$$ 且 $$f(1^-) \geq f(1^+)$$。综合解得 $$a \in \left[\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right)$$。正确答案是 C。
8. 选项分析：A 仅说明 $$f(x) > f(0)$$，不保证单调性；B 仅说明离散点递增；C 是非严格单调递增；D 是严格单调递增的定义。正确答案是 D。
9. 奇函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(2) = 0$$ 且在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增。由奇函数性质，$$f(-2) = 0$$ 且在 $$(-\infty, 0)$$ 上单调递增。不等式 $$xf(x) > 0$$ 的解集为 $$(-\infty, -2) \cup (0, 2)$$。正确答案是 D。
10. 函数 $$y = x^3$$ 在 $$[-1, 1]$$ 上是增函数且为奇函数（$$f(-x) = -f(x)$$）。正确答案是 A。