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正确率40.0%函数$$f ( x )=x \left( | x |-1 \right)$$在$$[ m， n ]$$上的最小值为$$- \frac{1} {4}$$，最大值为$${{2}}$$，则$${{n}{−}{m}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{5} {2}+\sp{\frac{\sqrt{2}} {2}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
2、['函数的最大(小)值'， '正弦（型）函数的单调性'， '使三角函数取最值时自变量的取值（集合）'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '函数单调性的应用']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x-\frac{\pi} {6} )$$，若对于任意$$\alpha\in[-\frac{5 \pi} {6}，-\frac{\pi} {2} ]，$$在区间$$[ 0， m ]$$上总存在唯一确定的$${{β}{，}}$$使得$$f ( \alpha)+f ( \beta)=0$$，则$${{m}}$$的最小值为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$\frac{7 \pi} {6}$$
D.$${{π}}$$
3、['函数的最大(小)值'， '函数奇、偶性的图象特征'， '三角函数与二次函数的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数零点个数的判定']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=| \operatorname{c o s} 2 x |+\operatorname{c o s} | x |，$$$$x \in[-\pi， ~ \pi]$$，则下列说法错误的为（）
A
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$有$${{2}}$$个零点
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$最小值为$$- \frac{\sqrt2} 2$$
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$( 0， ~ \frac{\pi} {4} )$$单调递减
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称
4、['圆的定义与标准方程'， '函数的最大(小)值'， '圆的一般方程'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知圆$$C \colon~ x^{2}+y^{2}+2 x-4 y+1=0$$的圆心在直线$$a x-b y+1=0$$上，则$${{a}{b}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left(-\infty， \frac{1} {4} \right]$$
B.$$\left(-\infty， \frac{1} {8} \right]$$
C.$$\left( 0， \frac{1} {4} \right]$$
D.$$\left( 0， \frac{1} {8} \right]$$
5、['在给定区间上恒成立问题'， '函数的最大(小)值'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数中的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f \mid x \mid\ =\l g \ ( 4^{x}-\frac{1} {3^{x}}-m )$$．若对任意的$$x \in[-1， ~ 1 ]$$使得$$f \ ( \textbf{x} ) \ \geq0$$成立，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( \mathrm{~}-\infty， \mathrm{~}-\frac{1 1} {3} )$$
B.$$( ~-\infty， ~-\frac{8} {3} )$$
C.$$( \mathrm{~}-\infty， \mathrm{~}-\frac{1 1} {4} )$$
D.$$( ~-\infty， ~ ~-\frac{1 5} {4} ]$$
6、['在R上恒成立问题'， '分段函数与方程、不等式问题'， '函数的最大(小)值'， '对数（型）函数的单调性']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l} {\left\vert\operatorname{l n} x \right\vert， 0 < x \leqslant2，} \\ {f \left( 4-x \right)， 2 < x < 4，} \\ \end{array} \right.$$若方程$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{m}}$$有四个不等实根$$x_{1}， x_{2}， x_{3}， x_{4} \left( x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} \right)$$时，不等式$$k x_{3} x_{4}+x_{1} {}^{2}+x_{2} {}^{2} \geqslant1 7 k-1$$恒成立，则实数$${{k}}$$的最大值为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\underset{\frac{9} {8}}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{7} {8}$$
C.$$\frac{5} {8}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
7、['函数的最大(小)值'， '导数与最值']正确率40.0%若$${{f}{（}{x}{）}}$$函数满足$$f \left( \begin{matrix} {x+2} \\ \end{matrix} \right)=2 f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$，当$$x \in\textsubscript{( 0， 2 )}$$时，$$f ( x )=l n x-a x ( a > \frac{1} {2} )$$，当$$x \in\textsubscript{(}-4， \textsubscript{-2} )$$时，$${{f}{（}{x}{）}}$$的最大值为$$- \frac{1} {4}$$，则实数$${{a}}$$的值为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{e}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
8、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数的最大(小)值'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {\operatorname* {m a x} \left\{1-x， 2^{x}-2 \right\}， x \in\left[ 0， 2 \right)，} \\ {\frac{1} {2} f \left( x-2 \right)， \qquad\， \， x \in\left[ 2，+\infty\right)} \\ \end{array} \right.$$其中$$m a x \{x， y \}$$表示$${{x}{，}{y}}$$中的最大值，若方程$$f ( x )+m x=0$$有$${{4}}$$个实根，则$${{m}}$$的取值范围为（）
A
A.$$(-\frac{1} {4}，-\frac{1} {1 2} ]$$
B.$$(-\frac{1} {4}，-\frac{1} {1 6} ]$$
C.$$(-\frac{1} {1 2}，-\frac{1} {1 6} )$$
D.$$[-\frac{1} {1 2}，-\frac{1} {1 6} ]$$
9、['函数的综合问题'， '函数的最大(小)值'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知$${{a}{>}{0}}$$，函数$$f ( x )=e^{x-a}-\operatorname{l n} ( x+a )-1 ( x > 0 )$$的最小值为$${{0}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0， \frac{1} {2} ]$$
B.$$[ \frac{1} {2}， 1 )$$
C.$$\{\frac{1} {2} \}$$
10、['函数的最大(小)值'， '指数（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\ ( \frac{1} {2} ) \sp{x}$$在区间$$[-2， ~ 2 ]$$上的最小值是（）
B
A.$$- \frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{4}}$$
1. 解析：首先分析函数 $$f(x) = x(|x| - 1)$$ 的性质。
当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = x(x - 1) = x^2 - x$$，其导数为 $$f'(x) = 2x - 1$$，临界点为 $$x = \frac{1}{2}$$。在 $$x = \frac{1}{2}$$ 处取得最小值 $$f\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{4}$$。
当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = x(-x - 1) = -x^2 - x$$，其导数为 $$f'(x) = -2x - 1$$，临界点为 $$x = -\frac{1}{2}$$。在 $$x = -\frac{1}{2}$$ 处取得最大值 $$f\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}$$。
题目要求最大值为 $$2$$，因此需要包含 $$x = 2$$（因为 $$f(2) = 2$$）。为了使区间 $$[m, n]$$ 的长度 $$n - m$$ 最大，应选择 $$m = -\frac{1}{2}$$ 和 $$n = 2$$，此时 $$n - m = \frac{5}{2}$$。因此答案为 $$\boxed{B}$$。
2. 解析：函数 $$f(x) = \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$$，对于任意 $$\alpha \in \left[-\frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{2}\right]$$，需要存在唯一的 $$\beta \in [0, m]$$ 使得 $$f(\alpha) + f(\beta) = 0$$。
由 $$f(\alpha) + f(\beta) = 0$$ 得 $$\sin\left(\beta - \frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\alpha - \frac{\pi}{6}\right)$$，即 $$\beta - \frac{\pi}{6} = \pi - \left(\alpha - \frac{\pi}{6}\right) + 2k\pi$$ 或 $$\beta - \frac{\pi}{6} = -\left(\alpha - \frac{\pi}{6}\right) + 2k\pi$$。
唯一性要求 $$\beta$$ 在 $$[0, m]$$ 上唯一，因此 $$\beta = \frac{4\pi}{3} - \alpha$$。当 $$\alpha = -\frac{5\pi}{6}$$ 时，$$\beta = \frac{4\pi}{3} - \left(-\frac{5\pi}{6}\right) = \frac{13\pi}{6}$$，但需要 $$\beta \leq m$$，因此 $$m \geq \frac{13\pi}{6}$$ 不现实。另一种情况是 $$\beta = \frac{\pi}{3} - \alpha$$，当 $$\alpha = -\frac{\pi}{2}$$ 时，$$\beta = \frac{5\pi}{6}$$。因此 $$m$$ 的最小值为 $$\frac{5\pi}{6}$$，但选项中没有，重新分析。
实际上，当 $$\alpha \in \left[-\frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{2}\right]$$，$$\beta = \pi - \alpha$$ 是唯一解，且 $$\beta \in \left[\frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\right]$$。为了覆盖所有 $$\alpha$$，$$m$$ 的最小值为 $$\frac{7\pi}{6}$$。因此答案为 $$\boxed{C}$$。
3. 解析：函数 $$f(x) = |\cos 2x| + \cos |x|$$，分析各选项。
A. 零点：$$f(x) = 0$$ 需要 $$|\cos 2x| = 0$$ 且 $$\cos |x| = 0$$。$$|\cos 2x| = 0$$ 的解为 $$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$$，但 $$\cos |x| = 0$$ 的解为 $$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。在 $$[-\pi, \pi]$$ 内，只有 $$x = \pm \frac{\pi}{2}$$ 满足，因此有 2 个零点，A 正确。
B. 最小值：$$f(x)$$ 的最小值为 $$- \frac{\sqrt{2}}{2}$$（例如 $$x = \frac{3\pi}{4}$$ 时），B 正确。
C. 单调性：在 $$\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$$，$$f(x) = \cos 2x + \cos x$$，导数为 $$f'(x) = -2\sin 2x - \sin x < 0$$，因此单调递减，C 正确。
D. 对称性：$$f(-x) = |\cos(-2x)| + \cos|-x| = |\cos 2x| + \cos|x| = f(x)$$，因此关于 $$y$$ 轴对称，D 正确。
题目要求选择错误的说法，但所有选项均正确，可能是题目描述有误。重新检查发现选项 A 可能不准确，但根据分析，A 正确。因此可能是题目选项设置问题，暂不选。
4. 解析：圆 $$C: x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0$$ 的圆心为 $$(-1, 2)$$，代入直线 $$a x - b y + 1 = 0$$ 得 $$-a - 2b + 1 = 0$$，即 $$a + 2b = 1$$。
求 $$a b$$ 的最大值：由 $$a + 2b = 1$$，设 $$a = 1 - 2b$$，则 $$a b = (1 - 2b) b = b - 2b^2$$。求导得 $$\frac{d}{db}(b - 2b^2) = 1 - 4b$$，临界点为 $$b = \frac{1}{4}$$，此时 $$a = \frac{1}{2}$$，$$a b = \frac{1}{8}$$。
因此 $$a b$$ 的最大值为 $$\frac{1}{8}$$，取值范围为 $$\left(-\infty, \frac{1}{8}\right]$$，答案为 $$\boxed{B}$$。
5. 解析：函数 $$f(x) = \lg\left(4^x - \frac{1}{3^x} - m\right)$$，要求对 $$x \in [-1, 1]$$ 有 $$f(x) \geq 0$$，即 $$4^x - \frac{1}{3^x} - m \geq 1$$。
设 $$g(x) = 4^x - \frac{1}{3^x} - 1$$，则 $$m \leq g(x)$$ 对所有 $$x \in [-1, 1]$$ 成立。$$g(x)$$ 在 $$[-1, 1]$$ 上的最小值为 $$g(-1) = \frac{1}{4} - 3 - 1 = -\frac{15}{4}$$，因此 $$m \leq -\frac{15}{4}$$。
答案为 $$\boxed{D}$$。
6. 解析：函数 $$f(x)$$ 的定义为分段函数，方程 $$f(x) = m$$ 有四个不等实根 $$x_1 < x_2 < x_3 < x_4$$，且 $$x_3 x_4 = 4$$（由对称性）。
不等式 $$k x_3 x_4 + x_1^2 + x_2^2 \geq 17k - 1$$ 化为 $$4k + x_1^2 + x_2^2 \geq 17k - 1$$，即 $$x_1^2 + x_2^2 \geq 13k - 1$$。
设 $$x_1 = t$$，$$x_2 = \frac{1}{t}$$（因为 $$f(x) = |\ln x|$$ 在 $$(0, 2]$$ 上的对称性），则 $$t^2 + \frac{1}{t^2} \geq 13k - 1$$。最小值为 $$2$$（当 $$t = 1$$ 时），因此 $$2 \geq 13k - 1$$，即 $$k \leq \frac{3}{13}$$，但选项中没有。
重新分析，可能 $$x_1$$ 和 $$x_2$$ 为 $$t$$ 和 $$4 - t$$，但计算复杂。根据选项，可能 $$k$$ 的最大值为 $$\frac{9}{8}$$，因此答案为 $$\boxed{A}$$。
7. 解析：函数满足 $$f(x + 2) = 2 f(x)$$，当 $$x \in (0, 2)$$ 时，$$f(x) = \ln x - a x$$。
当 $$x \in (-4, -2)$$ 时，设 $$x = t - 4$$，则 $$t \in (0, 2)$$，$$f(x) = f(t - 4) = \frac{1}{2} f(t - 2) = \frac{1}{4} f(t) = \frac{1}{4} (\ln t - a t)$$。
求导得 $$f'(x) = \frac{1}{4} \left(\frac{1}{t} - a\right)$$，临界点为 $$t = \frac{1}{a}$$。由题意最大值为 $$-\frac{1}{4}$$，即 $$\frac{1}{4} \left(\ln \frac{1}{a} - a \cdot \frac{1}{a}\right) = -\frac{1}{4}$$，解得 $$\ln \frac{1}{a} = 0$$，即 $$a = 1$$。
答案为 $$\boxed{D}$$。
8. 解析：函数 $$f(x)$$ 为分段函数，方程 $$f(x) + m x = 0$$ 有 4 个实根。
在 $$[0, 2)$$ 上，$$f(x) = \max\{1 - x, 2^x - 2\}$$。交点 $$1 - x = 2^x - 2$$ 在 $$x = 1$$ 处，因此 $$f(x) = 1 - x$$ 当 $$x \in [0, 1]$$，$$f(x) = 2^x - 2$$ 当 $$x \in (1, 2)$$。
在 $$[2, +\infty)$$ 上，$$f(x) = \frac{1}{2} f(x - 2)$$，因此图像为衰减的。
方程 $$f(x) + m x = 0$$ 需要与 $$f(x)$$ 相交 4 次。通过分析斜率，$$m$$ 的取值范围为 $$\left(-\frac{1}{4}, -\frac{1}{12}\right]$$，答案为 $$\boxed{A}$$。
9. 解析：函数 $$f(x) = e^{x - a} - \ln(x + a) - 1$$ 的最小值为 $$0$$。
求导得 $$f'(x) = e^{x - a} - \frac{1}{x + a}$$，临界点满足 $$e^{x - a} = \frac{1}{x + a}$$，即 $$(x + a) e^{x - a} = 1$$。
设 $$t = x - a$$，则 $$(t + 2a) e^t = 1$$。当 $$t = -1$$ 时，$$(-1 + 2a) e^{-1} = 1$$，解得 $$a = \frac{e + 1}{2}$$，但 $$a \in (0, 1]$$，因此唯一解为 $$a = \frac{1}{2}$$。
答案为 $$\boxed{C}$$。
10. 解析：函数 $$f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 在 $$[-2, 2]$$ 上的最小值。
$$f(x)$$ 为指数函数，底数为 $$\frac{1}{2} < 1$$，因此在 $$[-2, 2]$$ 上单调递减。最小值为 $$f(2) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。