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正确率40.0%函数$$f ( x )=x ( | x |-1 )$$在$$[ m， ~ n ]$$上的最小值为$$- \frac{1} {4}，$$最大值为$${{2}{，}}$$则$${{n}{−}{m}}$$的最大值为（）
B
A.$$\frac{5} {2}$$
B.$$\frac{5} {2}+\frac{\sqrt{2}} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
2、['函数单调性的应用'， '函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f ( x )=x^{2}-\frac{1} {x}-1$$在区间$$( k， k+1 ) ( k \in N )$$内有零点，则$${{k}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{0}}$$
3、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数单调性的应用']正确率40.0%设奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 0，+\infty)$$内为增函数，且$$f ( 1 )=0$$，则不等式$$\frac{f ( x )-f (-x )} {x} < 0$$的解集为（）
D
A.$$(-1， 0 ) \cup( 1，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-1 ) \cup( 0， 1 )$$
C.$$(-\infty，-1 ) \cup( 1，+\infty)$$
D.$$(-1， 0 ) \cup( 0， 1 )$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '探究w(w>0)对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '函数单调性的应用']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \omega x ( \omega> 0 )$$在$$(-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {6} )$$上单调递增，则$${{ω}}$$的取值范围是
A
A.$$( 0， 3 ]$$
B.$$[ 3，+\infty)$$
C.$$( 0， \frac{1} {3} ]$$
D.$$[ \frac{1} {3}，+\infty)$$
5、['等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$S_{1 2} > 0， S_{1 3} < 0$$，则数列$$\{| a_{n} | \}$$最小的项为（）
C
A.第$${{5}}$$项
B.第$${{6}}$$项
C.第$${{7}}$$项
D.第$${{8}}$$项
6、['基本不等式的综合应用'， '不等式比较大小'， '函数单调性的应用']正确率60.0%若$$0 < a < 1， \; \; 0 < b < 1$$且$${{a}{≠}{b}}$$，则在则$$a+b， ~ 2 \sqrt{a b}， ~ a^{2}+b^{2}$$和$${{2}{a}{b}}$$中最大的是（）
A
A.$${{a}{+}{b}}$$
B.$${{2}{\sqrt {{a}{b}}}}$$
C.$${{a}^{2}{+}{{b}^{2}}}$$
D.$${{2}{a}{b}}$$
7、['不等式比较大小'， '函数单调性的应用']正确率60.0%若$$a < b < 0$$，则下列不等式不可能成立的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
B.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
C.$$a+b < 0$$
D.$${{a}{b}{<}{0}}$$
8、['对数的运算性质'， '函数单调性的应用'， '分段函数的图象']正确率60.0%已知$$f ( x )=| \mathrm{l n} x |，$$设$$0 < ~ a < ~ b，$$且$$f ( a )=f ( b )，$$则$${{a}{+}{2}{b}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 3，+\infty)$$
B.$$( 3，+\infty)$$
C.$$[ 2 \sqrt{2}，+\infty)$$
D.$$( 2 \sqrt{2}，+\infty)$$
9、['分段函数的单调性'， '函数单调性的应用']正确率40.0%若$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {( 3-a ) x-4 a， x < 1} \\ {x^{2}， x \geq1} \\ \end{array} \right.$$是$$(-\infty，+\infty)$$的增函数，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ \frac{2} {5}， 3 )$$
B.$$( {\frac{2} {5}}， 3 ]$$
C.$$(-\infty， 3 )$$
D.$$( \frac{2} {5}，+\infty)$$
10、['利用函数单调性解不等式'， '函数的对称性'， '函数单调性的判断'， '函数单调性的应用']正确率60.0%设函数$$y=f ( x )$$满足$$f ( 1+x )=f ( 1-x )$$，又$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\infty， 1 ]$$是增函数，且$$f ( a ) \geqslant f ( 0 )$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{a}{⩾}{1}}$$
B.$${{a}{⩽}{0}}$$
C.$$0 \leqslant a \leqslant2$$
D.$${{a}{⩽}{0}}$$或$${{a}{⩾}{2}}$$
1. 函数 $$f(x)=x(|x|-1)$$ 在区间 $$[m,n]$$ 上的最小值为 $$-\frac{1}{4}$$，最大值为 $$2$$，求 $$n-m$$ 的最大值。
分析函数：当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x)=x(x-1)=x^2-x$$；当 $$x < 0$$ 时，$$f(x)=x(-x-1)=-x^2-x$$。
在 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x)=x^2-x$$ 的顶点在 $$x=\frac{1}{2}$$，$$f\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4}$$；在 $$x=2$$ 时，$$f(2)=2$$；在 $$x=0$$ 时，$$f(0)=0$$。
在 $$x < 0$$ 时，$$f(x)=-x^2-x$$ 的顶点在 $$x=-\frac{1}{2}$$，$$f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}$$；在 $$x=-1$$ 时，$$f(-1)=0$$；在 $$x \to -\infty$$ 时，$$f(x) \to -\infty$$。
已知最小值为 $$-\frac{1}{4}$$，最大值为 $$2$$，所以区间必须包含 $$x=\frac{1}{2}$$ 和 $$x=2$$。为了最大化 $$n-m$$，可以取 $$m$$ 尽可能小，但最小值不能小于 $$-\frac{1}{4}$$，所以考虑取 $$m$$ 为负值，使得 $$f(m)=-\frac{1}{4}$$。
解 $$-x^2-x=-\frac{1}{4}$$，得 $$4x^2+4x-1=0$$，$$x=\frac{-4 \pm \sqrt{16+16}}{8}=\frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8}=\frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2}$$。
取 $$m=\frac{-1-\sqrt{2}}{2}$$，$$n=2$$，则 $$n-m=2-\frac{-1-\sqrt{2}}{2}=\frac{4+1+\sqrt{2}}{2}=\frac{5+\sqrt{2}}{2}$$。
对应选项 B。
2. 函数 $$f(x)=x^2-\frac{1}{x}-1$$ 在区间 $$(k,k+1)$$（$$k \in N$$）内有零点，求 $$k$$。
计算：$$f(1)=1-1-1=-1<0$$，$$f(2)=4-\frac{1}{2}-1=2.5>0$$，所以在 $$(1,2)$$ 内有零点，$$k=1$$。
对应选项 A。
3. 奇函数 $$f(x)$$ 在 $$(0,+\infty)$$ 内为增函数，且 $$f(1)=0$$，解不等式 $$\frac{f(x)-f(-x)}{x} < 0$$。
因为 $$f(x)$$ 是奇函数，所以 $$f(-x)=-f(x)$$，代入得 $$\frac{f(x)-(-f(x))}{x}=\frac{2f(x)}{x} < 0$$，即 $$\frac{f(x)}{x} < 0$$。
当 $$x>0$$ 时，$$f(x) < 0$$，由增函数和 $$f(1)=0$$ 得 $$0 < x < 1$$。
当 $$x<0$$ 时，$$f(x) > 0$$，由奇函数和增函数得 $$x < -1$$。
所以解集为 $$(-\infty,-1) \cup (0,1)$$。
对应选项 B。
4. 函数 $$f(x)=\sin \omega x$$（$$\omega>0$$）在 $$(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})$$ 上单调递增，求 $$\omega$$ 的取值范围。
正弦函数在 $$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$$ 上单调递增，所以要求 $$-\frac{\pi}{2} \leq \omega x \leq \frac{\pi}{2}$$ 在 $$(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})$$ 上成立。
即 $$\omega \cdot \frac{\pi}{6} \leq \frac{\pi}{2}$$，得 $$\omega \leq 3$$。
又 $$\omega>0$$，所以 $$\omega \in (0,3]$$。
对应选项 A。
5. 等差数列 $$\{a_n\}$$ 的前 $$n$$ 项和为 $$S_n$$，若 $$S_{12}>0$$，$$S_{13}<0$$，求数列 $$\{|a_n|\}$$ 最小的项。
设首项 $$a_1$$，公差 $$d$$，则 $$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$$。
由 $$S_{12}=6(2a_1+11d)>0$$，得 $$2a_1+11d>0$$。
由 $$S_{13}=\frac{13}{2}(2a_1+12d)<0$$，得 $$2a_1+12d<0$$。
所以 $$a_1+6d<0$$，且 $$a_1+5.5d>0$$，即 $$a_6=a_1+5d$$ 可能为正，$$a_7=a_1+6d<0$$。
所以数列先正后负，$$|a_n|$$ 最小的项是绝对值最小的项，即 $$a_6$$ 或 $$a_7$$。
由 $$a_6>0$$，$$a_7<0$$，且 $$|a_6|$$ 和 $$|a_7|$$ 比较，因为 $$a_6+a_7=2a_1+11d>0$$，所以 $$|a_6|>|a_7|$$，所以最小项是 $$a_7$$。
对应选项 C。
6. 若 $$0 由均值不等式，$$a+b > 2\sqrt{ab}$$。 因为 $$a,b \in (0,1)$$，所以 $$a^2 又 $$2ab < 2\sqrt{ab}$$（因为 $$a \neq b$$，且 $$ab < \sqrt{ab}$$ 当 $$a,b \in (0,1)$$ 时成立）。 所以最大的是 $$a+b$$。 对应选项 A。
7. 若 $$a A：$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，因为 $$a B：$$a^2 > b^2$$，因为 $$|a|>|b|$$，成立。 C：$$a+b<0$$，两个负数相加为负，成立。 D：$$ab<0$$，两个负数相乘为正，所以 $$ab>0$$，不可能 $$ab<0$$。 对应选项 D。
8. 已知 $$f(x)=|\ln x|$$，设 $$0 由 $$f(a)=f(b)$$ 得 $$|\ln a|=|\ln b|$$，因为 $$0 所以 $$a+2b=a+\frac{2}{a}$$，其中 $$0 函数 $$g(a)=a+\frac{2}{a}$$ 在 $$(0,1)$$ 上递减（导数 $$g'(a)=1-\frac{2}{a^2}<0$$），所以 $$g(a)>g(1)=3$$。 当 $$a \to 0^+$$ 时，$$g(a) \to +\infty$$；当 $$a \to 1^-$$ 时，$$g(a) \to 3$$。 所以取值范围是 $$(3,+\infty)$$。 对应选项 B。
9. 函数 $$f(x)=\begin{cases} (3-a)x-4a, & x<1 \\ x^2, & x \geq 1 \end{cases}$$ 是 $$(-\infty,+\infty)$$ 的增函数，求 $$a$$ 的取值范围。
在 $$x \geq 1$$ 时，$$f(x)=x^2$$ 是增函数。
在 $$x<1$$ 时，$$f(x)=(3-a)x-4a$$ 是增函数需 $$3-a>0$$，即 $$a<3$$。
在 $$x=1$$ 处，左极限 $$f(1^-)=(3-a)-4a=3-5a$$，右值 $$f(1)=1$$，需 $$3-5a \leq 1$$，即 $$-5a \leq -2$$，$$a \geq \frac{2}{5}$$。
所以 $$a \in \left[\frac{2}{5}, 3\right)$$。
对应选项 A。
10. 函数 $$y=f(x)$$ 满足 $$f(1+x)=f(1-x)$$，且在 $$(-\infty,1]$$ 是增函数，且 $$f(a) \geq f(0)$$，求实数 $$a$$ 的取值范围。
由 $$f(1+x)=f(1-x)$$ 知对称轴为 $$x=1$$，所以在 $$[1,+\infty)$$ 上单调递减（因为 $$(-\infty,1]$$ 上递增）。
$$f(0)=f(2)$$，所以 $$f(a) \geq f(0)$$ 即 $$f(a) \geq f(2)$$。
由单调性，在 $$(-\infty,1]$$ 上，$$a \leq 0$$ 或 $$a \geq 2$$？不对，应分情况：
若 $$a \leq 1$$，由增函数得 $$a \geq 0$$？不对，因为 $$f(0)$$ 是固定值，在 $$(-\infty,1]$$ 上增，所以 $$f(a) \geq f(0)$$ 当且仅当 $$a \geq 0$$（因为 $$a \leq 1$$）。
若 $$a > 1$$，在 $$[1,+\infty)$$ 上减，所以 $$f(a) \geq f(2)$$ 当且仅当 $$a \leq 2$$。
所以 $$0 \leq a \leq 2$$。
对应选项 C。