单调性的定义与证明-3.2 函数的基本性质知识点教师选题进阶自测题解析-上海市等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明']

正确率60.0%下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$

B.$$y=x^{5}+1$$

C.$$y=\frac{1} {x}$$

D.$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$

2、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '利用基本不等式求最值']

正确率40.0%如果函数$$y=f ~ ( x )$$图象上任意一点的坐标$$( \ x， \ y )$$都满足方程$$\lg\alpha+y ) ~=\l g x+\l g y$$，那么正确的选项是（）

A.$$y=f ~ ( x )$$是区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上的减函数，且$$x+y \leqslant4$$

B.$$y=f ~ ( x )$$是区间$$( 1， ~+\infty)$$上的增函数，且$$x+y \geqslant4$$

C.$$y=f ~ ( x )$$是区间$$( 1， ~+\infty)$$上的减函数，且$$x+y \geqslant4$$

D.$$y=f ~ ( x )$$是区间$$( 1， ~+\infty)$$上的减函数，且$$x+y \leqslant4$$

3、['函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '二次函数的图象分析与判断']

正确率60.0%下列函数中，既是偶函数又是$$(-\infty， 0 )$$上的增函数的为$${{(}{)}}$$

A.$$y=x+1$$

B.$${{y}{{=}{|}}{x}{|}}$$

C.$$y=-\frac{1} {x}$$

D.$$y=\!-\! x^{2} \!+\! 1$$

4、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '二次函数的图象分析与判断']

正确率60.0%函数$$y=x^{2}-6 x+1 0$$在区间$$( 2， ~ 4 )$$上（）

A.是减函数

B.是增函数

C.先减后增

D.先增后减

5、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断']

正确率60.0%下列图象表示的函数中，在$${{R}}$$上是增函数的是（）

A.svg异常

B.svg异常

C.svg异常

D.svg异常

6、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断']

正确率60.0%下列函数$${{f}{(}{x}{)}}$$中，满足$${{“}}$$任意$$x_{1} > 0， ~ x_{2} > 0， ~ x_{1} \neq x_{2}$$，且$$( x_{1}-x_{2} ) [ f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) ] < 0 "$$的是

A.$$f ( x )=\frac{1} {x}-x$$

B.$$f ( x )=x^{3}$$

C.$$f ( x )=\operatorname{l n} x$$

D.$$f ( x )=2 x$$

7、['函数奇偶性的应用'， '函数求值域'， '函数图象的识别'， '单调性的定义与证明'， '函数求定义域']

正确率40.0%函数$$f ( x )=\frac{e^{2} l n | x-2 |} {x-2}$$的图象可能是（）

A.svg异常

B.svg异常

C.svg异常

D.svg异常

8、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '函数求定义域']

正确率60.0%下列函数中，定义域为$${{R}}$$且在$${{R}}$$上为增函数的是（）

A.$$y=\mathit{\Pi} ( \ensuremath{x}-1 )^{\mathit{\Pi}^{2}}$$

B.$$y=x \cdot| x |$$

C.$$y=-\frac{2} {x}$$

D.$$y=| x+2 |$$

9、['抽象函数的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明'， '函数单调性与奇偶性综合应用']

正确率60.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$为定义在$${{R}}$$上的奇函数，$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~-\textbf{x}$$，且对任意的$$x_{1}， ~ x_{2} \in[ 0， ~+\infty)$$时，当$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$时，$$g ~ ( \boldsymbol{x}_{1} ) ~ < g ~ ( \boldsymbol{x}_{2} )$$则不等式$$f \left( \begin{matrix} {2 x-1} \\ \end{matrix} \right)-f \left( \begin{matrix} {x+2} \\ \end{matrix} \right) \ge x-3$$的解集为（）

A.$$( \mathbf{3}， \mathbf{\Lambda}+\infty)$$

B.$$( \ -\infty， \ 3 ]$$

C.$$[ 3， ~+\infty)$$

D.$$( \ -\infty， \ 3 )$$

10、['单调性的定义与证明']

正确率80.0%函数$$y=x^{2}-6 x+1 0$$在区间$${{(}{2}}$$，$${{4}{)}}$$上（）

A.单调递减

B.单调递增

C.先减后增

D.先增后减

1. 解析：

奇函数满足 $$f(-x)=-f(x)$$，增函数满足导数 $$f'(x)>0$$。

A选项 $$y=x^2$$ 是偶函数，排除。

B选项 $$y=x^5+1$$ 不是奇函数（$$f(-x)=-x^5+1 \neq -f(x)$$），排除。

C选项 $$y=\frac{1}{x}$$ 是奇函数，但在定义域内不是增函数（导数 $$f'(x)=-\frac{1}{x^2}<0$$），排除。

D选项 $$y=x^3$$ 是奇函数且导数 $$f'(x)=3x^2 \geq 0$$，为增函数，正确。

答案：D

2. 解析：

方程 $$\lg(\alpha+y)=\lg x+\lg y$$ 可化简为 $$\alpha+y=xy$$，即 $$y=\frac{\alpha}{x-1}$$。

函数 $$y=f(x)=\frac{\alpha}{x-1}$$ 在 $$(1,+\infty)$$ 上导数 $$f'(x)=-\frac{\alpha}{(x-1)^2}<0$$，为减函数。

由 $$x+y=x+\frac{\alpha}{x-1}$$，设 $$x>1$$，最小值在 $$x=2$$ 时为 $$2+\alpha \geq 4$$（假设 $$\alpha=2$$），故 $$x+y \geq 4$$。

答案：C

3. 解析：

偶函数满足 $$f(-x)=f(x)$$，且在 $$(-\infty,0)$$ 上为增函数。

A选项 $$y=x+1$$ 不是偶函数，排除。

B选项 $$y=|x|$$ 是偶函数，但在 $$(-\infty,0)$$ 上是减函数，排除。

C选项 $$y=-\frac{1}{x}$$ 是奇函数，排除。

D选项 $$y=-x^2+1$$ 是偶函数，且在 $$(-\infty,0)$$ 上导数 $$f'(x)=-2x>0$$，为增函数，正确。

答案：D

4. 解析：

函数 $$y=x^2-6x+10$$ 的导数为 $$y'=2x-6$$。

在区间 $$(2,4)$$ 上，$$y'$$ 由负变正：当 $$x<3$$ 时 $$y'<0$$（减函数），当 $$x>3$$ 时 $$y'>0$$（增函数）。

因此函数先减后增。

答案：C

5. 解析：

题目中无图像描述，无法直接判断。但根据选项要求，在 $$R$$ 上增函数的图像应始终上升。

答案：无法确定（需补充图像信息）。

6. 解析：

条件 $$(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]<0$$ 表示函数为减函数。

A选项 $$f(x)=\frac{1}{x}-x$$ 的导数 $$f'(x)=-\frac{1}{x^2}-1<0$$，为减函数，正确。

B选项 $$f(x)=x^3$$ 为增函数，排除。

C选项 $$f(x)=\ln x$$ 为增函数，排除。

D选项 $$f(x)=2x$$ 为增函数，排除。

答案：A

7. 解析：

函数 $$f(x)=\frac{e^2 \ln|x-2|}{x-2}$$ 定义域为 $$x \neq 2$$。

当 $$x>2$$ 时，$$\ln(x-2)$$ 递增，分母 $$x-2$$ 递增，整体行为需具体分析。

无图像信息，无法直接判断。

答案：无法确定（需补充图像信息）。

8. 解析：

A选项 $$y=(x-1)^2$$ 不是增函数，排除。

B选项 $$y=x \cdot |x|$$ 在 $$R$$ 上为增函数（$$f'(x)=2|x| \geq 0$$），正确。

C选项 $$y=-\frac{2}{x}$$ 在定义域内不连续，排除。

D选项 $$y=|x+2|$$ 在 $$x=-2$$ 处有极小值，非增函数，排除。

答案：B

9. 解析：

由题意，$$g(x)=f(x)-x$$ 在 $$[0,+\infty)$$ 上递增。

因为 $$f(x)$$ 是奇函数，$$g(x)$$ 在 $$R$$ 上递增。

不等式 $$f(2x-1)-f(x+2) \geq x-3$$ 可改写为 $$g(2x-1)+(2x-1)-g(x+2)-(x+2) \geq x-3$$。

化简得 $$g(2x-1)-g(x+2) \geq 0$$，由单调性得 $$2x-1 \geq x+2$$，即 $$x \geq 3$$。

答案：C

10. 解析：

与第4题相同，函数 $$y=x^2-6x+10$$ 在 $$(2,4)$$ 上先减后增。

答案：C

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