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正确率60.0%若$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且$$f ( x+2 )=f ( x )，$$则$${{f}{(}{8}{)}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{1}}$$
2、['函数奇、偶性的定义'， '函数的周期性']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上是偶函数，且$$f ( x \!+\! 4 ) \!=\! f ( x )$$，当$$x {\in} ( 0， 2 )$$时，$$f ( x ) \!=\! 2 x^{2}$$，则$$f ( 7 )=\langle$$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{9}{8}}$$
D.$${{−}{{9}{8}}}$$
3、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数的周期性'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f \left( 4+x \right) ~=f \left( x \right)$$，且$$x \in~ ( ~-2， ~ 2 ]$$时，$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\left\{\begin{array} {l} {{\frac{1} {2} ( | x+{\frac{1} {x}} |-| x-{\frac{1} {x}} | )}， \ 0 < x \leqslant2} \\ {{-( x^{2}+2 x )}， \ -2 < x \leqslant0} \\ \end{array} \right.$$则函数$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~-| l o g_{4} | \textbf{x} | |$$的零点个数是（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
4、['正弦（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数的周期性'， '函数单调性的判断'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，既是$$( 0， \frac{\pi} {2} )$$上的增函数，又是以$${{π}}$$为周期的偶函数是 （）
B
A.$$y=l g x^{2}$$
B.$$y=| \operatorname{s i n} x |$$
C.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
D.$$y=2^{\operatorname{s i n} 2 x}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '数列的函数特征'， '函数的周期性'， '数列与函数的综合问题']正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数且满足，$$f ( \frac{3} {2}-x )=f ( x )， \， \， f (-2 )=-3$$，数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{1}{{=}{−}}{1}}$$，且$$S_{n} \!=\! 2 a_{n} \!+\! n， ~ ($$其中$${{S}_{n}}$$为$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{)}{.}}$$则$$f ( a_{5} ) \!+\! f ( a_{6} ) \!=($$）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{2}}$$
6、['数学归纳法的应用'， '函数的周期性'， '数列的通项公式']正确率40.0%若$${{a}_{1}{=}{1}}$$，对任意的$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$，都有$${{a}_{n}{>}{0}}$$，且$$n a_{n+1}^{\， \， \， \， 2}-( 2 n-1 ) a_{n+1} a_{n}-2 a_{n}^{\， \， \， \， 2}=0$$，设$${{M}{(}{x}{)}}$$表示整数$${{x}}$$的个位数字，则$$M ( a_{2 \ 0 1 9} )=$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x )=f ( x+2 )$$，且当$$x \in( 0， 1 )$$时，$$f ( x )=2 x-1$$，则$$f (-4. 5 )$$的值为（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{0}}$$
8、['函数图象的识别'， '函数的周期性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点存在定理']正确率60.0%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
9、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$$f \left( x+5 \right)=f \left( x \right)$$，且当$$x \in\left( 0， \frac{5} {2} \right)$$时，$$f \left( x \right)=x^{3}-3 x$$，则$${{f}{{(}{{2}{0}{1}{8}}{)}}{=}{（}}$$）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{{1}{8}}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{−}{2}}$$
10、['函数的周期性'， '函数的对称性'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%若函数$$y=f ( x-2 )$$的图象关于直线$${{x}{=}{2}}$$对称，$${{f}{(}{x}{)}}$$对任意的实数$${{x}}$$都有$$f ( x+4 )-f ( x )=2 f ( 2 )$$，且$$f ( 1 )=1$$，则$$f ( 2 0 2 2 )+f ( 2 0 2 1 )=$$（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是奇函数，满足 $$f(0) = 0$$。由周期性 $$f(x+2) = f(x)$$ 可知，$$f(8) = f(0) = 0$$。
正确答案：$${C}$$
2. 解析：
偶函数满足 $$f(-x) = f(x)$$，周期为 4，故 $$f(7) = f(-1) = f(1)$$。当 $$x \in (0, 2)$$ 时，$$f(x) = 2x^2$$，因此 $$f(1) = 2 \times 1^2 = 2$$。
正确答案：$${A}$$
3. 解析：
函数 $$f(x)$$ 周期为 4，$$g(x) = f(x) - |\log_4 |x||$$ 的零点即 $$f(x) = |\log_4 |x||$$。分析 $$x \in (0, 2]$$ 和 $$x \in (-2, 0]$$ 的图像交点，结合周期性可得总共有 4 个零点。
正确答案：$${A}$$
4. 解析：
选项 $$B$$ 的 $$y = |\sin x|$$ 是偶函数，周期为 $$\pi$$，且在 $$(0, \frac{\pi}{2})$$ 上单调递增，符合题意。
正确答案：$${B}$$
5. 解析：
由 $$f\left(\frac{3}{2} - x\right) = f(x)$$ 和奇函数性质，可得 $$f(x)$$ 对称中心为 $$\left(\frac{3}{4}, 0\right)$$。数列满足 $$S_n = 2a_n + n$$，递推得 $$a_{n+1} = 2a_n + 1$$，解得 $$a_n = -2^{n-1} + 1$$。计算 $$a_5 = -15$$，$$a_6 = -31$$，利用对称性和周期性得 $$f(a_5) + f(a_6) = 3$$。
正确答案：$${A}$$
6. 解析：
递推式 $$n a_{n+1}^2 - (2n-1) a_{n+1} a_n - 2 a_n^2 = 0$$ 可化为 $$\frac{a_{n+1}}{a_n} = 2$$ 或 $$\frac{a_{n+1}}{a_n} = -\frac{1}{n}$$。由 $$a_n > 0$$，得 $$a_n = 2^{n-1}$$。故 $$a_{2019} = 2^{2018}$$，个位数字为 6。
正确答案：$${C}$$
7. 解析：
奇函数满足 $$f(-x) = -f(x)$$，周期为 2，故 $$f(-4.5) = -f(4.5) = -f(0.5)$$。当 $$x \in (0, 1)$$ 时，$$f(x) = 2x - 1$$，因此 $$f(0.5) = 0$$，$$f(-4.5) = 0$$。
正确答案：$${D}$$
9. 解析：
奇函数周期为 5，故 $$f(2018) = f(3)$$。由 $$f(x+5) = f(x)$$ 和奇函数性质，$$f(3) = -f(2)$$。当 $$x \in \left(0, \frac{5}{2}\right)$$ 时，$$f(2) = 8 - 6 = 2$$，因此 $$f(2018) = -2$$。
正确答案：$${D}$$
10. 解析：
函数 $$y = f(x-2)$$ 关于 $$x=2$$ 对称，故 $$f(x)$$ 为偶函数。由 $$f(x+4) - f(x) = 2f(2)$$，令 $$x = -2$$ 得 $$f(2) - f(-2) = 2f(2)$$，结合偶函数性质得 $$f(2) = 0$$。递推得 $$f(x+4) = f(x)$$，周期为 4。因此 $$f(2022) + f(2021) = f(2) + f(1) = 0 + 1 = 1$$。
正确答案：$${B}$$