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正确率60.0%下列函数中，在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上为增函数的是（）
A
A.$${{y}{=}{\sqrt {{x}{+}{1}}}}$$
B.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
C.$$y=2^{-x}$$
D.$$y=l o g_{\frac{1} {2}} ~ ( \ y+1 )$$
2、['充分、必要条件的判定'， '函数单调性的判断'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%$$^\omega m < 1 "$$是$${{“}}$$函数$$f \left( x \right)=\left( x-m \right)^{2}$$在区间$$[ 1，+\infty)$$上为增函数$${{”}}$$的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%下列函数中，在$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上为增函数的是（）
C
A.$$y=-2 x^{2}-3$$
B.$$y=2 x^{2}-3 x$$
C.$${{y}{=}{{3}^{x}}}$$
D.$$y=l o g_{\frac{1} {2}} \， x$$
4、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '绝对值不等式的解法'， '函数单调性的判断']正确率40.0%已知偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象经过点$$(-1， 2 ) \，，$$且当$$a < b \leqslant0$$时，不等式$$\frac{f \left( b \right)-f \left( a \right)} {b-a} < 0$$恒成立，则使得$$f \left( x-1 \right) < 2$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-2， 0 )$$
B.$$(-\infty，-2 ) \bigcup\， ( 0，+\infty)$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$$(-\infty， 0 ) \bigcup\， ( 2，+\infty)$$
5、['利用函数单调性解不等式'， '对数方程与对数不等式的解法'， '绝对值不等式的解法'， '函数单调性的判断']正确率40.0%已知定义域为$${{R}}$$的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象经过点$$\left( 1， 1 \right)$$，且对任意实数$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} >-2，$$则不等式$$f ( \operatorname{l o g}_{2} | 3^{x}-1 | ) < 3-\operatorname{l o g} \sqrt{2} | 3^{x}-1 |$$的解集为$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\infty， 0 ) \cup( 0， 1 )$$
B.$$( 0，+\infty)$$
C.$$(-1， 0 ) \cup( 0， 3 )$$
D.$$(-\infty， 1 )$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的判断']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=m x^{2}+( m+2 ) x+1$$为偶函数，则$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$( 1，+\infty)$$上是（）
C
A.先增后减
B.先减后增
C.减函数
D.增函数
7、['函数的对称性'， '函数单调性的判断'， '函数单调性的应用']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$对任意$$x_{1}， ~ x_{2} ~ ( x_{1} \neq x_{2} )$$都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0，$$且函数$$y=f ~ ( x+1 )$$的图象关于点$$( \ -1， \ 0 )$$成中心对称，若当$$1 \leqslant s \leqslant4$$时，$${{s}{，}{t}}$$满足不等式$$- f ( \frac{s} {2} ) \ \geq f ( t ) \ \geq f ( \ s )$$，则$$\frac{t-s} {s+t}$$的取值范围是（）
D
A.$$[-3， ~ ~ \frac{1} {2} )$$
B.$$[-5， ~-\frac{1} {2} ]$$
C.$$[-5， ~ \frac{1} {2} )$$
D.$$[-3， ~ 0 ]$$
8、['抽象函数的应用'， '函数单调性的判断']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$${{x}{=}{1}}$$对称，且在$$( 1，+\infty)$$上单调递增，设$$a=f (-\frac1 2 )， b=f ( 2 )， c=f ( 3 )$$，则$$a， b， c$$的大小关系为$${{(}{)}}$$
B
A.$$c < b < a$$
B.$$b < a < c$$
C.$$b < c < a$$
D.$$a < b < c$$
9、['函数奇、偶性的证明'， '函数的对称性'， '函数单调性的判断']正确率60.0%svg异常
C
A.$${①{②}}$$
B.$${①{④}}$$
C.$${①{②}{④}}$$
D.$${②{③}{④}}$$
10、['利用函数单调性解不等式'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{2} {\mathrm{e}^{x}+1}-\operatorname{l n} ( x+\sqrt{x^{2}+1} )$$，则不等式$$f ( a+1 ) > 2-f ( 2 a-3 )$$的解集为（）
A
A.$$(-\infty， \frac{2} {3} )$$
B.$$( \frac{2} {3}，+\infty)$$
C.$$( \frac{2} {3}， 4 )$$
D.$$(-\infty， \frac{2} {3} ) \bigcup( 4，+\infty)$$
1. 解析：选项A的函数$$y=\sqrt{x+1}$$在$$(0, +\infty)$$上为增函数，因为其导数$$\frac{1}{2\sqrt{x+1}} > 0$$。选项B的$$y=\sin x$$是周期函数，不单调。选项C的$$y=2^{-x}$$是减函数。选项D的$$y=\log_{\frac{1}{2}}(x+1)$$由于底数小于1，是减函数。因此正确答案是A。
3. 解析：选项A的$$y=-2x^2-3$$是开口向下的二次函数，在$$(0, +\infty)$$上为减函数。选项B的$$y=2x^2-3x$$在$$x > \frac{3}{4}$$时为增函数，但不满足整个区间。选项C的$$y=3^x$$是指数函数，在$$(0, +\infty)$$上为增函数。选项D的$$y=\log_{\frac{1}{2}}x$$由于底数小于1，是减函数。因此正确答案是C。
5. 解析：由题意，$$f(x)$$的导数满足$$f'(x) > -2$$。设$$g(x)=f(x)+2x$$，则$$g(x)$$单调递增。不等式$$f(\log_2 |3^x-1|) < 3-\log_{\sqrt{2}} |3^x-1|$$可转化为$$g(\log_2 |3^x-1|) < g(1)$$，因为$$f(1)=1$$。因此$$\log_2 |3^x-1| < 1$$，解得$$0 < 3^x-1 < 2$$，即$$0 < x < 1$$。正确答案是A。
7. 解析：由题意，$$f(x)$$是减函数，且$$y=f(x+1)$$关于$$(-1, 0)$$对称，说明$$f(x)$$关于$$(0, 0)$$对称，即$$f(x)$$是奇函数。不等式$$-f(\frac{s}{2}) \geq f(t) \geq f(s)$$可转化为$$f(t) \leq -f(\frac{s}{2})$$和$$f(t) \geq f(s)$$。由于$$f(x)$$是减函数，解得$$t \geq -\frac{s}{2}$$且$$t \leq s$$。结合$$1 \leq s \leq 4$$，$$\frac{t-s}{s+t}$$的取值范围是$$[-3, 0]$$。正确答案是D。
9. 解析：题目不完整，无法解答。