平均变化率与函数的单调性-3.2 函数的基本性质知识点课后基础自测题答案-河南省等高一数学必修,平均正确率66.0%

1、['平均变化率与函数的单调性']

正确率80.0%过曲线$$y=\frac{x} {1-x}$$上的一点$$P ( 2， ~-2 )$$及邻近一点$$Q ( 2+\Delta x， ~-2+\Delta y )$$作割线，则当$$\Delta x=\frac{1} {2}$$时，割线的斜率为（）

A.$$\frac{1} {5}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

C.$${{1}}$$

D.$$- \frac{5} {3}$$

2、['平均变化率与函数的单调性']

正确率80.0%一物体的运动方程是$$s ( t )=3+t^{2} ( s$$代表位移，单位为$${{m}}$$；$${{t}}$$代表时间，单位为$${{s}{)}{，}}$$则该物体在$${{2}{s}}$$到$${{2}{.}{1}{s}}$$这段时间内的平均速度为（）

A.$$0. 4 1 \mathrm{m / s}$$

B.$${{4}{.}{1}{{m}{/}{s}}}$$

C.$${{0}{.}{3}{{m}{/}{s}}}$$

D.$${{3}{{m}{/}{s}}}$$

3、['平均变化率与函数的单调性']

正确率60.0%函数$$y=x^{2}+2$$在$$[ x_{0}， ~ x_{0}+\Delta x ]$$上的平均变化率为$${{k}_{1}{，}}$$在$$[ x_{0}-\Delta x， ~ x_{0} ]$$上的平均变化率为$${{k}_{2}{，}}$$则（）

A.$${{k}_{1}{<}{{k}_{2}}}$$

B.$${{k}_{1}{>}{{k}_{2}}}$$

C.$${{k}_{1}{=}{{k}_{2}}}$$

D.$${{k}_{1}}$$与$${{k}_{2}}$$的大小关系不确定

4、['平均变化率与函数的单调性']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a x^{2}$$在区间$$[ 1， \ 2 ]$$上的平均变化率为$${\sqrt {3}{，}}$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-2， ~-1 ]$$上的平均变化率为（）

A.$${{−}{\sqrt {3}}}$$

B.$${\sqrt {3}}$$

C.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$

D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$

5、['平均变化率与函数的单调性'， '变化率']

正确率80.0%函数$$f ( x )=x^{3}$$在区间$$[ 2， \ 3 ]$$上的平均变化率为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{9}}$$

C.$${{1}{9}}$$

D.$${{3}{6}}$$

6、['平均变化率与函数的单调性']

正确率60.0%函数$$f ( x )=2 x， \， \， \， g ( x )=x^{2}$$在$$[ 0， \ 2 ]$$上的平均变化率分别记为$${{m}_{1}{，}{{m}_{2}}}$$，则（）

A.$${{m}_{1}{=}{{m}_{2}}}$$

B.$${{m}_{1}{>}{{m}_{2}}}$$

C.$${{m}_{2}{>}{{m}_{1}}}$$

D.$${{m}_{1}{，}{{m}_{2}}}$$的大小无法确定

7、['平均变化率与函数的单调性']

正确率60.0%svg异常

A.svg异常

B.svg异常

C.svg异常

D.svg异常

8、['平均变化率与函数的单调性'， '两点间的斜率公式']

正确率80.0%若经过$$A ( 4， ~ 2 y+1 )， ~ B ( 2， ~-3 )$$两点的直线的斜率为$${{−}{1}{，}}$$则$${{y}{=}}$$（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{−}{3}}$$

C.$${{0}}$$

D.$${{2}}$$

9、['平均变化率与函数的单调性']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{e^{x}} {x^{2}} \And$$其中无理数$$e=2. 7 1 8 \dots)$$，关于$${{x}}$$的方程$$\sqrt{f ( x )}+\frac{1} {\sqrt{f ( x )}}=\lambda$$有四个不等的实根，则实数$${{λ}}$$的取值范围是（）

A.$$( 0， ~ \frac{e} {2} )$$

B.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$

C.$$( \frac{e} {2}+\frac{2} {e}， ~+\infty)$$

D.$$( \frac{e^{2}} {4}+\frac{4} {e^{2}}， ~+\infty)$$

10、['平均变化率与函数的单调性'， '导数的概念'， '瞬时变化率']

正确率60.0%质点运动规律$$s=t^{2}+3$$，则在时间$$( 3， \ 3+\triangle t )$$中，相应的平均速度是（）

A.$${{6}{+}{△}{t}}$$

B.$$6+\triangle t+\frac{9} {\triangle t}$$

C.$${{3}{+}{△}{t}}$$

D.$${{9}{+}{△}{t}}$$

1. 解析：

首先计算点Q的坐标，当$$\Delta x = \frac{1}{2}$$时，$$Q$$的横坐标为$$2 + \frac{1}{2} = 2.5$$。代入曲线方程$$y = \frac{x}{1 - x}$$，得纵坐标$$y_Q = \frac{2.5}{1 - 2.5} = \frac{2.5}{-1.5} = -\frac{5}{3}$$。因此，$$\Delta y = y_Q - y_P = -\frac{5}{3} - (-2) = \frac{1}{3}$$。割线的斜率$$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$$。答案为B。

2. 解析：

平均速度等于位移变化量除以时间变化量。$$s(2) = 3 + 2^2 = 7$$，$$s(2.1) = 3 + (2.1)^2 = 7.41$$。位移变化量$$\Delta s = 7.41 - 7 = 0.41$$，时间变化量$$\Delta t = 0.1$$。平均速度$$v = \frac{0.41}{0.1} = 4.1 \text{m/s}$$。答案为B。

3. 解析：

平均变化率即函数值的增量与自变量的增量之比。对于$$y = x^2 + 2$$，在$$[x_0, x_0 + \Delta x]$$上的平均变化率$$k_1 = \frac{(x_0 + \Delta x)^2 - x_0^2}{\Delta x} = 2x_0 + \Delta x$$。在$$[x_0 - \Delta x, x_0]$$上的平均变化率$$k_2 = \frac{x_0^2 - (x_0 - \Delta x)^2}{\Delta x} = 2x_0 - \Delta x$$。显然$$k_1 > k_2$$。答案为B。

4. 解析：

函数$$f(x) = ax^2$$在$$[1, 2]$$上的平均变化率为$$\frac{f(2) - f(1)}{2 - 1} = 3a = \sqrt{3}$$，解得$$a = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。在$$[-2, -1]$$上的平均变化率为$$\frac{f(-1) - f(-2)}{-1 - (-2)} = \frac{a - 4a}{1} = -3a = -\sqrt{3}$$。答案为A。

5. 解析：

函数$$f(x) = x^3$$在$$[2, 3]$$上的平均变化率为$$\frac{f(3) - f(2)}{3 - 2} = \frac{27 - 8}{1} = 19$$。答案为C。

6. 解析：

$$f(x) = 2x$$在$$[0, 2]$$上的平均变化率$$m_1 = \frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = \frac{4 - 0}{2} = 2$$。$$g(x) = x^2$$在$$[0, 2]$$上的平均变化率$$m_2 = \frac{g(2) - g(0)}{2 - 0} = \frac{4 - 0}{2} = 2$$。因此$$m_1 = m_2$$。答案为A。

7. 解析：

题目异常，无法解析。

8. 解析：

两点$$A(4, 2y + 1)$$和$$B(2, -3)$$的斜率公式为$$\frac{2y + 1 - (-3)}{4 - 2} = \frac{2y + 4}{2} = y + 2$$。题目给出斜率为$$-1$$，因此$$y + 2 = -1$$，解得$$y = -3$$。答案为B。

9. 解析：

设$$t = \sqrt{f(x)}$$，方程化为$$t + \frac{1}{t} = \lambda$$。由不等式$$t + \frac{1}{t} \geq 2$$（当且仅当$$t = 1$$时取等），且$$f(x) = \frac{e^x}{x^2}$$在$$x \neq 0$$时有定义。分析$$f(x)$$的极值，令导数$$f'(x) = \frac{e^x(x - 2)}{x^3} = 0$$，得极小值点$$x = 2$$，$$f(2) = \frac{e^2}{4}$$。因此$$t$$的范围为$$t \geq \frac{e}{2}$$或$$0 < t \leq \frac{2}{e}$$。方程$$t + \frac{1}{t} = \lambda$$在$$t \neq 1$$时有两个解，故需$$\lambda > 2$$且$$\lambda \neq \frac{e}{2} + \frac{2}{e}$$。进一步分析可得$$\lambda > \frac{e}{2} + \frac{2}{e}$$。答案为C。

10. 解析：

平均速度等于位移变化量除以时间变化量。$$s(3) = 3^2 + 3 = 12$$，$$s(3 + \Delta t) = (3 + \Delta t)^2 + 3 = 12 + 6\Delta t + (\Delta t)^2$$。位移变化量$$\Delta s = 6\Delta t + (\Delta t)^2$$，平均速度$$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = 6 + \Delta t$$。答案为A。

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