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正确率60.0%关于函数$$y=1-2 \operatorname{c o s} (-\frac{\pi} {2} x )$$的叙述，正确的是（）
D
A.在$$( 0， \frac{\pi} {2} )$$上递减 偶函数
B.在$$( 0， 1 )$$上递减 偶函数
C.在$$( 0， \frac{\pi} {2} )$$上递增 奇函数
D.在$$( 0， 1 )$$上递增 偶函数
2、['函数奇、偶性的证明'， '利用函数单调性解不等式'， '在给定区间上恒成立问题'， '函数奇、偶性的图象特征'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%设$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且$${{f}{{(}{1}{)}}{=}{0}}$$，当$${{x}{>}{0}}$$时，有$$f \left( x \right) > x f^{\prime} \left( x \right)$$恒成立，则不等式$$x f \left( x \right) > 0$$的解集为（）
D
A.$$(-\infty， 0 ) \cup( 0， 1 )$$
B.$$(-\infty，-1 ) \cup( 0， 1 )$$
C.$$(-1， 0 ) \cup( 1，+\infty)$$
D.$$(-1， 0 ) \cup( 0， 1 )$$
3、['函数奇、偶性的证明'， '单调性的定义与证明']正确率60.0%下列函数中，在定义域内是奇函数且是减函数的是（）
A
A.$${{y}{=}{−}{{x}^{3}}}$$
B.$$y=l o g_{3} ~ ( ~-~ x )$$
C.$$y=e^{-x}$$
D.$$y=\frac{1} {x}$$
4、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的图象特征']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {g \left( x \right)， x > 0} \\ {2 x+1， x \leqslant0} \\ \end{matrix} \right.$$，是$${{R}}$$上的奇函数，则$$g \left( 3 \right)=\left( \begin{array} {l} {\mul} \\ \end{array} \right)$$
A
A.$${{5}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{−}{7}}$$
5、['函数奇、偶性的证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，既是奇函数，又在区间$$( 0， 1 )$$内是增函数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=x l n x$$
B.$$y=x^{2}+x$$
C.$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$
D.$$y=e^{x}-e^{-x}$$
6、['函数奇、偶性的证明'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率40.0%已知函数$$y=f ( \， x \， )$$的定义域为$${{R}}$$，且满足$$f ( 1-x )=-f ( x-1 )， \， \， \， f \left( x+6 \right)-f \left( x \right)=3 f \left( 3 \right)$$，当$$x \in( \:-3 \:， \: 0 \: )$$时，$$f ( \， x \， )=x ( \， x+3 \， )$$，则$$f ( 1 )+f ( 2 )+f ( 3 )+\cdots f ( \， 2 0 1 8 \， )=($$$${）}$$．
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{4}}$$
7、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别']正确率40.0%函数$$y=x ( x^{2}-1 )$$的大致图象是$${{(}{)}}$$
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%下列函数中为偶函数的为$${{(}{)}}$$
D
A.$$f \left( x \right)=-\frac{1} {x}$$
B.$$f \left( x \right)=3 x+1$$
C.$$f \left( x \right)=x^{2}， \， \， \， x \in\left[ 1， 2 \right]$$
D.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{\sqrt {{x}^{2}{+}{1}}}}$$
9、['函数奇、偶性的证明'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，既是偶函数，又在$$(-\infty， 0 )$$上为减函数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$
C.$${{y}{=}{−}{{x}^{2}}}$$
D.$${{y}{=}{{l}{g}}{{|}{x}{|}}}$$
10、['函数奇、偶性的证明']正确率60.0%下列函数为奇函数的是（）
B
A.$$y=x^{2}+1$$
B.$$y=x^{3}-2 x$$
C.$$y=2 x+1$$
D.$$y=2 x^{4}+3 x^{2}$$
1. 解析：
首先分析函数 $$y=1-2 \cos\left(-\frac{\pi}{2}x\right)$$。
由于余弦函数是偶函数，即 $$\cos(-x)=\cos x$$，因此函数可简化为 $$y=1-2 \cos\left(\frac{\pi}{2}x\right)$$。
判断函数的奇偶性：
计算 $$f(-x)=1-2 \cos\left(\frac{\pi}{2}(-x)\right)=1-2 \cos\left(\frac{\pi}{2}x\right)=f(x)$$，因此函数是偶函数。
分析单调性：
求导数 $$y'=\pi \sin\left(\frac{\pi}{2}x\right)$$。
在区间 $$(0,1)$$ 上，$$\frac{\pi}{2}x \in (0,\frac{\pi}{2})$$，$$\sin\left(\frac{\pi}{2}x\right) > 0$$，因此 $$y' > 0$$，函数在 $$(0,1)$$ 上递增。
综上，正确答案是 D。
2. 解析：
已知 $$f(x)$$ 是奇函数，且 $$f(1)=0$$。
由不等式 $$f(x) > x f'(x)$$ 变形为 $$\frac{f'(x)}{f(x)} < \frac{1}{x}$$。
积分得 $$\ln|f(x)| < \ln|x| + C$$，即 $$|f(x)| < k|x|$$。
由 $$f(1)=0$$ 和奇函数性质，$$f(-1)=0$$。
分析 $$x f(x) > 0$$ 的解集：
当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) > 0$$ 且 $$f(x)$$ 在 $$(0,1)$$ 上递减，在 $$(1,+\infty)$$ 上递增，解集为 $$(0,1)$$。
当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) < 0$$ 且 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty,-1)$$ 上递增，在 $$(-1,0)$$ 上递减，解集为 $$(-\infty,-1)$$。
综上，解集为 $$(-\infty,-1) \cup (0,1)$$，正确答案是 B。
3. 解析：
逐一分析选项：
A. $$y=-x^3$$ 是奇函数且是减函数，符合条件。
B. $$y=\log_3(-x)$$ 定义域为 $$x < 0$$，不关于原点对称，不是奇函数。
C. $$y=e^{-x}$$ 不是奇函数。
D. $$y=\frac{1}{x}$$ 是奇函数但在定义域内不是减函数（在 $$(-\infty,0)$$ 和 $$(0,+\infty)$$ 上分别递减）。
正确答案是 A。
4. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是奇函数，因此 $$f(-x)=-f(x)$$。
对于 $$x \leq 0$$，$$f(x)=2x+1$$，则 $$f(-x)=-f(x)$$ 得 $$g(-x)=-2x-1$$。
令 $$x=-3$$，则 $$g(3)=-2(-3)-1=5$$。
正确答案是 A。
5. 解析：
逐一分析选项：
A. $$y=x \ln x$$ 定义域为 $$x > 0$$，不是奇函数。
B. $$y=x^2+x$$ 不是奇函数。
C. $$y=\sin 2x$$ 是奇函数，但在 $$(0,1)$$ 上先增后减。
D. $$y=e^x-e^{-x}$$ 是奇函数，且导数 $$y'=e^x+e^{-x} > 0$$，在 $$(0,1)$$ 上递增。
正确答案是 D。
6. 解析：
由 $$f(1-x)=-f(x-1)$$，令 $$t=x-1$$ 得 $$f(-t)=-f(t)$$，即 $$f(x)$$ 是奇函数。
由 $$f(x+6)-f(x)=3f(3)$$，令 $$x=0$$ 得 $$f(6)=3f(3)$$。
当 $$x \in (-3,0)$$ 时，$$f(x)=x(x+3)$$，由奇函数性质，$$f(x)=-f(-x)$$，可得 $$f(x)$$ 在 $$(0,3)$$ 上的表达式。
计算 $$f(1)+f(2)+\cdots+f(2018)$$ 时，利用周期性（周期为 6）和奇函数性质，总和为 0。
但具体计算得 $$f(1)=1$$，$$f(2)=2$$，$$f(3)=3$$，$$f(4)=-1$$，$$f(5)=-2$$，$$f(6)=-3$$，每 6 项和为 0。
2018 除以 6 余 2，因此总和为 $$f(1)+f(2)=3$$。
正确答案是 B。
7. 解析：
函数 $$y=x(x^2-1)=x^3-x$$ 是奇函数，图像关于原点对称。
求导数 $$y'=3x^2-1$$，临界点为 $$x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$$。
函数在 $$x < -\frac{1}{\sqrt{3}}$$ 递增，在 $$-\frac{1}{\sqrt{3}} < x < \frac{1}{\sqrt{3}}$$ 递减，在 $$x > \frac{1}{\sqrt{3}}$$ 递增。
根据选项描述，正确答案应为 C。
8. 解析：
逐一分析选项：
A. $$f(x)=-\frac{1}{x}$$ 是奇函数。
B. $$f(x)=3x+1$$ 既不是奇函数也不是偶函数。
C. $$f(x)=x^2$$ 定义域不对称，不是偶函数。
D. $$f(x)=\sqrt{x^2+1}$$ 是偶函数，因为 $$f(-x)=\sqrt{(-x)^2+1}=\sqrt{x^2+1}=f(x)$$。
正确答案是 D。
9. 解析：
逐一分析选项：
A. $$y=2^x$$ 不是偶函数。
B. $$y=\sqrt{x}$$ 定义域不对称，不是偶函数。
C. $$y=-x^2$$ 是偶函数，但在 $$(-\infty,0)$$ 上递增。
D. $$y=\lg|x|$$ 是偶函数，且在 $$(-\infty,0)$$ 上递减。
正确答案是 D。
10. 解析：
逐一分析选项：
A. $$y=x^2+1$$ 是偶函数。
B. $$y=x^3-2x$$ 是奇函数，因为 $$f(-x)=-x^3+2x=-f(x)$$。
C. $$y=2x+1$$ 既不是奇函数也不是偶函数。
D. $$y=2x^4+3x^2$$ 是偶函数。
正确答案是 B。