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正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l g} \frac{x-2} {x+2}$$，则$$f ( x ) ( \textsubscript{\Lambda} )$$
A.是奇函数，且在$$( 2，+\infty)$$是增函数
B.是偶函数，且在$$( 2，+\infty)$$是增函数
C.是奇函数，且在$$( 2，+\infty)$$是减函数
D.是偶函数，且在$$( 2，+\infty)$$是减函数
3、['抽象函数的应用'， '函数的奇偶性']正确率80.0%定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\infty， 0 )$$上单调递增，且$$f ( 1 )=0$$，则$$x f ( x ) \geqslant0$$的解集是$${{(}{)}}$$
A.$$(-\infty，-1 ] \cup[ 0， 1 ]$$
B.$$[-1， 1 ]$$
C.$$(-\infty，-1 ] \cup( 0， 1 ]$$
D.$$[-1， 0 ) \cup( 0， 1 ]$$
4、['函数的基本性质'， '函数的奇偶性'， '函数的单调区间']正确率80.0%下列函数中，既是偶函数，又在区间$$( 0，+\infty)$$内单调递减的函数是$${{(}{)}}$$
A.$$y=x^{-2}$$
B.$$y=x^{-1}$$
C.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
D.$$y=x^{\frac{1} {3}}$$
5、['函数的奇偶性'， '函数的单调区间']正确率40.0%已知$${{f}{{(}{x}{)}}}$$为$${{R}}$$上的奇函数，$$g \left( x \right)=x f \left( x \right)$$，且$${{g}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$(-\infty， 0 )$$上单调递减$${{.}}$$若$$a=g \left( 2^{\pi} \right)， b=g \left( 2^{\sqrt{3}} \right)$$，$$c=g \left( \operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \frac{1} {3} \right)$$，则$$a， b， c$$的大小关系为$${{(}{)}}$$
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$b < c < a$$
D.$$b < a < c$$
6、['函数的概念及其表示'， '函数的奇偶性']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {g ( x )+2， x > 0} \\ {\operatorname{l o g}_{2} ( 1-x )， x \leqslant0} \\ \end{array} \right.$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数，则$${{g}{(}{3}{)}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{4}}$$
7、['函数的基本性质'， '函数的奇偶性']正确率80.0%下列函数中，既是偶函数又在$$( 0，+\infty)$$上是单调递增的是$${{(}{)}}$$
A.$$y=\frac{1} {| x |}$$
B.$$y=x^{2}+x$$
C.$$y=e^{| x |}$$
D.$$y=\operatorname{l n} ( \sqrt{x^{2}+1}+x )$$
8、['函数的奇偶性']正确率80.0%定义在$${{R}}$$上的奇函数，当时$${{x}{<}{0}}$$，$$f ( x )=2 x^{2}-x$$，则$$f ( 2 )=( \textsubscript{\Pi} )$$
A.$${{6}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{−}{{1}{0}}}$$
9、['函数的奇偶性']正确率80.0%若函数$$f ( x )=a x^{4}+( a-2 b ) x+a-1$$是定义$$(-a， 0 ) \cup( 0， 2 a-2 )$$上的偶函数，则$$f ( \frac{a^{2}+b^{2}} {5} )=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{7} {2}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{3}}$$
10、['函数的奇偶性'， '函数的零点与方程的解']正确率40.0%已知函数$$y=f ( x )$$的定义域为$$(-\infty，-1 ) \cup(-1，+\infty)$$，且$$f ( x-1 )$$为奇函数，当$${{x}{<}{−}{1}}$$时，$$f ( x )=-2 x^{2}-8 x-7$$，则方程$$f ( x )=-\frac{1} {2}$$的所有根之和等于$${{(}{)}}$$
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
以下是各题的详细解析：
2. 解析：
函数 $$f(x) = \lg \frac{x-2}{x+2}$$ 的定义域为 $$\frac{x-2}{x+2} > 0$$，解得 $$x < -2$$ 或 $$x > 2$$。
验证奇偶性：
$$f(-x) = \lg \frac{-x-2}{-x+2} = \lg \frac{x+2}{x-2} = -\lg \frac{x-2}{x+2} = -f(x)$$，故为奇函数。
单调性分析：
设 $$g(x) = \frac{x-2}{x+2}$$，则 $$g'(x) = \frac{4}{(x+2)^2} > 0$$，故 $$g(x)$$ 在定义域内单调递增。
由于 $$\lg$$ 函数单调递增，复合函数 $$f(x)$$ 在 $$(2, +\infty)$$ 上单调递增。
综上，答案为 A。
3. 解析：
偶函数 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty, 0)$$ 上单调递增，则在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递减。
由 $$f(1) = 0$$ 得 $$f(-1) = 0$$。
不等式 $$xf(x) \geq 0$$ 的解集：
当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) \geq 0$$，即 $$x \in (0, 1]$$。
当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) \leq 0$$，即 $$x \in (-\infty, -1]$$。
综上，解集为 $$(-\infty, -1] \cup [0, 1]$$，答案为 A。
4. 解析：
选项分析：
A. $$y = x^{-2}$$ 是偶函数，且在 $$(0, +\infty)$$ 单调递减，符合条件。
B. $$y = x^{-1}$$ 是奇函数，不符合。
C. $$y = x^2$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增，不符合。
D. $$y = x^{\frac{1}{3}}$$ 是奇函数，不符合。
答案为 A。
5. 解析：
由 $$f(x)$$ 为奇函数，$$g(x) = xf(x)$$ 为偶函数。
$$g(x)$$ 在 $$(-\infty, 0)$$ 单调递减，则在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增。
比较大小：
$$2^\pi > 2^{\sqrt{3}} > 1$$，且 $$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3} = \log_2 3 \approx 1.585$$。
故 $$g(2^{\sqrt{3}}) < g(\log_2 3) < g(2^\pi)$$，即 $$b < c < a$$，答案为 C。
6. 解析：
由 $$f(x)$$ 为奇函数，$$f(0) = 0$$，即 $$\log_2 1 = 0$$ 成立。
对于 $$x > 0$$，$$f(-x) = \log_2 (1 + x) = -f(x) = -g(x) - 2$$。
取 $$x = 3$$，得 $$\log_2 4 = -g(3) - 2$$，即 $$2 = -g(3) - 2$$，解得 $$g(3) = -4$$。
答案为 D。
7. 解析：
选项分析：
A. $$y = \frac{1}{|x|}$$ 是偶函数，但在 $$(0, +\infty)$$ 单调递减，不符合。
B. $$y = x^2 + x$$ 非偶函数，不符合。
C. $$y = e^{|x|}$$ 是偶函数，且在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增，符合条件。
D. $$y = \ln(\sqrt{x^2 + 1} + x)$$ 是奇函数，不符合。
答案为 C。
8. 解析：
奇函数满足 $$f(-x) = -f(x)$$。
当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = 2x^2 - x$$，则 $$f(2) = -f(-2) = -(2 \times 4 + 2) = -10$$。
答案为 D。
9. 解析：
偶函数定义域对称，故 $$-a = -(2a - 2)$$，解得 $$a = 2$$。
定义域为 $$(-2, 0) \cup (0, 2)$$。
由偶函数性质，$$f(-x) = f(x)$$，代入得 $$a = 2$$，$$b = 0$$。
故 $$f\left(\frac{a^2 + b^2}{5}\right) = f\left(\frac{4}{5}\right) = 2 \times \left(\frac{4}{5}\right)^4 - 1 = \frac{7}{2}$$。
答案为 B。
10. 解析：
由 $$f(x-1)$$ 为奇函数，得 $$f(x)$$ 关于点 $$(-1, 0)$$ 对称。
当 $$x < -1$$ 时，$$f(x) = -2x^2 - 8x - 7$$，对称后 $$x > -1$$ 的表达式为 $$f(x) = 2x^2 - 1$$。
解方程 $$f(x) = -\frac{1}{2}$$：
对于 $$x < -1$$，解得 $$x = -2$$ 或 $$x = -1$$（舍去）。
对于 $$x > -1$$，解得 $$x = \pm \frac{1}{2}$$。
根之和为 $$-2 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = -2$$。
答案为 B。