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正确率60.0%设全集$${{U}{=}{R}}$$，集合$$A=\{x | 1 < x < 4 \}， \， \， \， B=\{x | y=\frac{1} {\sqrt{x-3}} \}$$，则$$A \cap( {\bf C}_{U} B ) ~=~ ($$）
D
A.$$\{x | 3 < x < 4 \}$$
B.$$\{x | 3 \leqslant x < 4 \}$$
C.$$\{x | 1 < x < 3 \}$$
D.$$\{x | 1 < x \leq3 \}$$
2、['函数性质的综合应用'， '函数零点的值或范围问题']正确率0.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，其图象关于点$$( 2， \ 0 )$$对称，当$$x \in[ 0， ~ 2 ]$$时$$， ~ f ( x )=\sqrt{1-( x-1 )^{2}}，$$若关于$${{x}}$$的方程$$f ( x )-k ( x-2 )=0$$的所有根的和为$${{6}{，}}$$则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left\{\frac{\sqrt{2}} {4} \right\} \cup\left(-\infty， \: \:-\frac{\sqrt{6}} {1 2} \right)$$
B.$$\left\{\frac{\sqrt{6}} {1 2} \right\} \cup\left(-\infty， \: \:-\frac{\sqrt{2}} {4} \right)$$
C.$$\left\{-\frac{\sqrt{2}} {4} \right\} \cup\left( \frac{\sqrt{6}} {1 2}， \enskip+\infty\right)$$
D.$$\{-\frac{\sqrt{2}} {4} \} \cup\left(-\frac{\sqrt{6}} {1 2}， ~+\infty\right)$$
3、['抽象函数的应用'， '函数的奇偶性'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，且$$f ( 2 x+1 )$$是偶函数，$$f ( x-1 )$$关于点$$( 3， 3 )$$成中心对称，则下列说法正确的个数为$${{(}{)}}$$
的一个周期为 $${{2}}$$ ；
$$\odot f ( 2 2 )=3$$ ；
$$\odot f ( x )$$ 的一条对称轴为 $${{x}{=}{5}}$$ ；
$$\oplus\sum_{i=1}^{1 9} f ( i )=5 7.$$
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['函数的周期性'， '函数求值'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$$\mathbf{R}， ~ f ( x+1 )$$为奇函数，$$f ( x+2 )$$为偶函数，当$$x \in[ 1， ~ 2 ]$$时，$$f ( x )=a x^{2}+b$$.若$$f ( 0 )+f ( 3 )=6，$$则$$f \left( \frac{9} {2} \right)=$$（）
D
A.$$- \frac{9} {4}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$$\frac{7} {4}$$
D.$$\frac{5} {2}$$
5、['图象法'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%svg异常
D
A.$${①{—}}$$丁$${②{—}}$$乙$${③{—}}$$丙$${④{—}}$$甲
B.$${①{—}}$$乙$${②{—}}$$丙$${③{—}}$$甲$${④{—}}$$丁
C.$${①{—}}$$丙$${②{—}}$$甲$${③{—}}$$乙$${④{—}}$$丁
D.$${①{—}}$$丁$${②{—}}$$甲$${③{—}}$$乙$${④{—}}$$丙
6、['导数的其他应用'， '导数中的函数构造问题'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$，满足$$( \textbf{x}-2 ) \left[ \textbf{f}^{\prime} ( \textbf{x} ) \textbf{-f} ( \textbf{x} ) \right] > 0$$，且$$f \ ( \mathbf{4}-\mathbf{x} ) \ =e^{4-2 x} \mathbf{f} \ ( \mathbf{x} )$$，则下列关于
$${{f}{（}{x}{）}}$$的命题正确的是（）
D
A.$$f \left( \begin{matrix} {3} \\ \end{matrix} \right) > e^{2} f \left( \begin{matrix} {1} \\ \end{matrix} \right)$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {3} \\ \end{matrix} \right) < e f \left( \begin{matrix} {2} \\ \end{matrix} \right)$$
C.$$f ( 4 ) ~ < e^{4} f ( 0 )$$
D.$$f ~ ( 4 ) ~ < e^{5} f ~ ( ~-1 )$$
7、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数零点存在定理'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的偶函数，且$$f ( x )=f ( 2-x )$$，当$$x \in[ 0， 1 ]$$时，$$f ( x )=2^{x}-1$$，若函数$$g ( x )=f ( x )-\operatorname{l o g}_{a} x ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$有$${{4}}$$个零点，则$${{a}}$$为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
8、['函数性质的综合应用']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left( x-1 \right)^{4}-1$$，下列结论正确的是
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$$(-1，+\infty)$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的增函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$${{x}{=}{1}}$$对称
9、['函数的新定义问题'， '函数性质的综合应用']正确率19.999999999999996%对于任意的实数$${{x}}$$，定义$${{[}{x}{]}}$$为不大于$${{x}}$$的最大整数(例如：$$[ 2. 6 ]=2， \， \， \， [-2. 6 ]=-3$$等$${{)}}$$，设函数$$f ( x )=x-[ x ]$$，给出下列四个结论：
是周期函数；
是奇函数；$$\odot f ( x ) > 0 ; ~ \oplus~ f ( x ) \leqslant1$$.其中正确结论的个数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
10、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%设奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{0}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$上单调递增，且$$f ( 1 )=0$$，则不等式$$\frac{f ( x )-f (-x )} {x} < 0$$的解集为（）
D
A.$$(-1， 0 ) \cup( 1$$，$${{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}}$$，$$- 1 ) \cup( 0， 1 )$$
C.$${{(}{−}{∞}}$$，$$- 1 ) \cup( 1$$，$${{+}{∞}{)}}$$
D.$$(-1， 0 ) \cup( 0， 1 )$$
1. 解析：首先求集合 $$B$$ 的定义域，由分母 $$\sqrt{x-3}$$ 可知 $$x-3 > 0$$，即 $$B = \{x | x > 3\}$$。全集补集 $$C_U B = \{x | x \leq 3\}$$。再与集合 $$A = \{x | 1 < x < 4\}$$ 取交集，得到 $$A \cap C_U B = \{x | 1 < x \leq 3\}$$。故选 D。
2. 解析：函数 $$f(x)$$ 为奇函数，且关于点 $$(2, 0)$$ 对称，说明 $$f(4 - x) = -f(x)$$。在区间 $$[0, 2]$$ 上，$$f(x) = \sqrt{1 - (x - 1)^2}$$ 表示上半圆。方程 $$f(x) - k(x - 2) = 0$$ 的根关于 $$x = 2$$ 对称，总和为 6 说明有三根 $$2, 2 + a, 2 - a$$。通过分析切线斜率，可得 $$k = \frac{\sqrt{2}}{4}$$ 或 $$k \leq -\frac{\sqrt{6}}{12}$$。故选 A。
3. 解析：由 $$f(2x + 1)$$ 为偶函数，得 $$f(2x + 1) = f(-2x + 1)$$，即 $$f(x)$$ 关于 $$x = 1$$ 对称。由 $$f(x - 1)$$ 关于点 $$(3, 3)$$ 对称，得 $$f(x) + f(6 - x) = 6$$，周期为 4。验证各命题：
① 周期为 4，错误；
② $$f(22) = f(2) = 3$$，正确；
③ 对称轴 $$x = 5$$ 由 $$f(x) = f(10 - x)$$ 可得，正确；
④ $$\sum_{i=1}^{19} f(i) = 4 \times 14 + f(1) + f(2) + f(3) = 57$$，正确。
故选 C。
4. 解析：由 $$f(x + 1)$$ 为奇函数，得 $$f(-x + 1) = -f(x + 1)$$；由 $$f(x + 2)$$ 为偶函数，得 $$f(-x + 2) = f(x + 2)$$。推导得 $$f(x)$$ 周期为 4，且 $$f(0) = -f(2)$$，$$f(3) = f(1)$$。代入 $$f(0) + f(3) = -f(2) + f(1) = 6$$，结合区间表达式解得 $$a = -2$$，$$b = 4$$。最终 $$f\left(\frac{9}{2}\right) = f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{7}{4}$$。故选 C。
5. 解析：题目不完整，无法解析。
6. 解析：由不等式 $$(x - 2)(f'(x) - f(x)) > 0$$，分两种情况：
- 当 $$x > 2$$ 时，$$f'(x) > f(x)$$，即 $$\frac{f'(x)}{f(x)} > 1$$；
- 当 $$x < 2$$ 时，$$f'(x) < f(x)$$，即 $$\frac{f'(x)}{f(x)} < 1$$。
结合 $$f(4 - x) = e^{4 - 2x} f(x)$$，取 $$x = 2$$ 得 $$f(2) = e^0 f(2)$$，无矛盾。通过分析选项，$$f(4) < e^4 f(0)$$ 符合题意。故选 C。
7. 解析：函数 $$f(x)$$ 为偶函数且 $$f(x) = f(2 - x)$$，说明周期为 2。在 $$[0, 1]$$ 上 $$f(x) = 2^x - 1$$。函数 $$g(x) = f(x) - \log_a x$$ 有 4 个零点，需满足 $$\log_a 3 < 1$$ 且 $$\log_a 5 > 1$$，解得 $$a = 5$$。故选 C。
8. 解析：函数 $$f(x) = (x - 1)^4 - 1$$ 的最小值为 $$-1$$（当 $$x = 1$$ 时），值域为 $$[-1, +\infty)$$，A 错误；非偶函数，B 错误；在 $$R$$ 上不单调，C 错误；关于 $$x = 1$$ 对称，D 正确。故选 D。
9. 解析：函数 $$f(x) = x - [x]$$ 表示小数部分，周期为 1，①正确；非奇函数，②错误；$$f(x) \geq 0$$，③错误；$$f(x) < 1$$，④正确。故选 B。
10. 解析：奇函数 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增，且 $$f(1) = 0$$，则不等式 $$\frac{f(x) - f(-x)}{x} < 0$$ 化简为 $$\frac{2f(x)}{x} < 0$$。解得 $$x \in (-1, 0) \cup (0, 1)$$。故选 D。