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正确率60.0%下列四个函数$${①{y}{=}{{x}{{\frac{1}{2}}}}{，}{②}{y}{=}{{2}{{1}{−}{x}}}{，}{③}{y}{=}{l}{n}{x}{，}{④}{y}{=}{{|}{1}{−}{x}{|}}}$$在区间$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$内单调递减的函数有： （）
B
A.$${①{②}}$$
B.$${②{④}}$$
C.$${①{②}{④}}$$
D.$${②{③}{④}}$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数的单调区间']正确率40.0%函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{（}{2}{x}{−}{{\frac{π}{3}}}{）}}$$的单调递增区间是（）
A
A.$${{[}{k}{π}{−}{{\frac{π}_{{1}{2}}}}{，}{k}{π}{+}{{\frac^{{5}{π}}_{{1}{2}}}}{]}{，}{k}{∈}{Z}}$$
B.$${{[}{2}{k}{π}{−}{{\frac{π}_{{1}{2}}}}{，}{2}{k}{π}{+}{{\frac^{{5}{π}}_{{1}{2}}}}{]}{，}{k}{∈}{Z}}$$
C.$${{[}{k}{π}{−}{{\frac{π}{6}}}{，}{k}{π}{+}{{\frac^{{5}{π}}{6}}}{]}{，}{k}{∈}{Z}}$$
D.$${{[}{2}{k}{π}{−}{{\frac{π}{6}}}{，}{2}{k}{π}{+}{{\frac^{{5}{π}}{6}}}{]}{，}{k}{∈}{Z}}$$
6、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '分段函数模型的应用'， '函数的单调区间']正确率60.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{\{}{{^{{(}{1}{−}{2}{a}{)}^{x}{，}}_{{l}{o}{g}_{a}{x}{+}{{\frac{1}{3}}}{，}}}{^{{x}{⩽}{1}}_{{x}{>}{1}}}}}}$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{[}{{\frac{1}{3}}}{，}{{\frac{1}{2}}}{]}}$$
B.$${{(}{0}{，}{{\frac{1}{3}}}{]}}$$
C.$${{(}{0}{，}{{\frac{1}{2}}}{]}}$$
D.$${{[}{{\frac{1}{4}}}{，}{{\frac{1}{3}}}{]}}$$
7、['函数奇、偶性的定义'， '函数的单调区间'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%下列函数为偶函数，且在$${{(}{{−}{∞}}{，}{0}{)}}$$上单调递增的函数是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}{{−}{2}}}}$$
B.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}{{−}{1}}}}$$
C.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}{{\frac{1}{2}}}}}$$
D.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}^{3}}}$$
8、['函数图象的平移变换'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{(}{−}{2}{，}{3}{)}}$$上是增函数，则$${{y}{=}{f}{(}{x}{+}{5}{)}}$$的递增区间是 （）
B
A.$${{(}{3}{，}{8}{)}}$$
B.$${{(}{−}{7}{，}{−}{2}{)}}$$
C.$${{(}{−}{2}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{5}{)}}$$
9、['利用导数讨论函数单调性'， '函数的单调区间']正确率60.0%下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（）
B
A.$${{y}{=}{−}{2}{x}{+}{1}}$$
B.$${{y}{=}{{\frac{1}{x}}}}$$
C.$${{y}{=}{l}{g}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$
10、['函数的单调区间'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知幂函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象过$${{(}{3}{，}{{\frac^{\sqrt {3}}{3}}}{)}}$$，则它的一个单调递减区间是（）
D
A.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
2. 解析：
分析各函数在区间 $$(0,1)$$ 的单调性：
① $$y = x^{\frac{1}{2}}$$：导数为 $$y' = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} > 0$$，单调递增。
② $$y = 2^{1-x}$$：导数为 $$y' = -2^{1-x}\ln 2 < 0$$，单调递减。
③ $$y = \ln x$$：导数为 $$y' = \frac{1}{x} > 0$$，单调递增。
④ $$y = |1-x|$$：在 $$(0,1)$$ 内 $$y = 1-x$$，导数为 $$y' = -1 < 0$$，单调递减。
因此，单调递减的函数为 ②④，对应选项 B。
3. 解析：
函数 $$y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 的单调递增区间需满足导数 $$y' = 2\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) \geq 0$$。
解不等式 $$\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) \geq 0$$，得：
$$2x - \frac{\pi}{3} \in \left[-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi\right]$$，即 $$x \in \left[k\pi - \frac{\pi}{12}, k\pi + \frac{5\pi}{12}\right]$$。
但题目选项为 $$[k\pi - \frac{\pi}{6}, k\pi + \frac{5\pi}{6}]$$，对应 C。
6. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是减函数，需满足：
1. 指数部分 $$(1-2a)^x$$ 递减：$$0 < 1-2a < 1$$，即 $$0 < a < \frac{1}{2}$$。
2. 对数部分 $$\log_a x + \frac{1}{3}$$ 递减：$$0 < a < 1$$。
3. 在 $$x=1$$ 处连续：$$(1-2a)^1 \geq \log_a 1 + \frac{1}{3}$$，即 $$1-2a \geq \frac{1}{3}$$，解得 $$a \leq \frac{1}{3}$$。
综上，$$a \in \left(0, \frac{1}{3}\right]$$，对应选项 B。
7. 解析：
判断偶函数且在 $$(-\infty, 0)$$ 单调递增：
A. $$f(x) = x^{-2}$$ 是偶函数，但在 $$(-\infty, 0)$$ 单调递增（导数 $$f'(x) = -2x^{-3} > 0$$）。
B. $$f(x) = x^{-1}$$ 是奇函数。
C. $$f(x) = x^{\frac{1}{2}}$$ 定义域非对称。
D. $$f(x) = x^3$$ 是奇函数。
因此，只有 A 满足条件。
8. 解析：
函数 $$y = f(x+5)$$ 是 $$f(x)$$ 向左平移 5 个单位，单调性与 $$f(x)$$ 相同。
$$f(x)$$ 在 $$(-2,3)$$ 递增，则 $$y = f(x+5)$$ 在 $$x+5 \in (-2,3)$$ 即 $$x \in (-7,-2)$$ 递增。
对应选项 B。
9. 解析：
分析各函数单调性：
A. $$y = -2x + 1$$ 是单调递减的线性函数。
B. $$y = \frac{1}{x}$$ 在定义域 $$(-\infty,0)$$ 和 $$(0,+\infty)$$ 分别单调递减，但整体不单调。
C. $$y = \lg x$$ 在 $$(0,+\infty)$$ 单调递增。
D. $$y = x^3$$ 在 $$(-\infty,+\infty)$$ 单调递增。
因此，B 不是单调函数。
10. 解析：
设幂函数为 $$y = x^a$$，过点 $$(3, \frac{\sqrt{3}}{3})$$，代入得：
$$\frac{\sqrt{3}}{3} = 3^a$$，解得 $$a = -\frac{1}{2}$$。
函数为 $$y = x^{-\frac{1}{2}}$$，定义域 $$(0,+\infty)$$，导数 $$y' = -\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}} < 0$$，单调递减区间为 $$(0,+\infty)$$。
对应选项 A。