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正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$$[ a， b ]$$上的函数，那么“函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ a， b ]$$上单调递增”是“函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ a， b ]$$上的最小值为$${{f}{(}{a}{)}}$$”的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '单调性的定义与证明']正确率60.0%若$${{a}{>}{1}}$$，则一定存在一个实数$${{x}_{0}}$$，使得当$${{x}{>}{{x}_{0}}}$$时，都有$${{(}{)}}$$
A
A.$$l o g_{a} x < a x^{3}+a < a^{x}$$
B.$$a x^{3}+a < l o g_{a} x < a^{x}$$
C.$$a^{x} < a x^{3}+a < \operatorname{l o g}_{a} x$$
D.$$a x^{3}+a < a^{x} < \operatorname{l o g}_{a} x$$
3、['单调性的定义与证明'， '函数的对称性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 1+x )=f ( 1-x )，$$在区间$$(-\infty， ~ 1 )$$上满足$$( x_{2}-x_{1} ) [ f ( x_{2} )-f ( x_{1} ) ] > 0，$$则下列关系式中一定成立的是（）
B
A.$$f (-1 ) < f ( 3 )$$
B.$$f (-1 ) < f ( 2 )$$
C.$$f (-2 ) > f ( 3 )$$
D.$$f ( 0 )=0$$
4、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '单调性的定义与证明'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} ( 3 a-1 ) x+4 a，} & {x < 1} \\ {} & {{}-\mathrm{a x}，} & {x \geq1} \\ \end{aligned} \right.$$满足对任意的实数$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0，$$则 $${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{1} {8}， \frac{1} {3} )$$
B.$$( \frac{1} {8}，+\infty)$$
C.$$( 0， \frac{1} {3} )$$
D.$$(-\infty， \frac{1} {3} ]$$
5、['真子集'， '单调性的定义与证明']正确率60.0%下列三个命题：
$${（{1}{）}{0}}$$是$$\{0， ~ 1， ~ 2 \}$$的真子集；
$${（{2}{）}}$$函数$$y=\frac{1} {x}$$在定义域内是减函数；
$${（{3}{）}}$$存在反函数的函数一定是单调函数．
正确的个数是（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['导数与单调性'， '单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断']正确率40.0%下列函数$${{f}{(}{x}{)}}$$中，满足$$\i\i\forall x_{1}， \， \， x_{2} \in( 0，+\infty)$$且$$x_{1} \neq x_{2}， \， \， ( x_{1}-x_{2} ) \cdot[ f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) ] < 0 "$$的是（）
C
A.$$f ( x )=2^{x}$$
B.$$f ( x )=| 2-x |$$
C.$$f ( x )=\frac{1} {x}-x$$
D.$$f ( x )=x-\operatorname{l n} ( x+1 )$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '单调性的定义与证明'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {a^{x}， \quad x < 0} \\ {( a-3 ) x+4 a-x \geq0} \\ \end{matrix} \right.$$满足$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$时，都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0$$成立，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$．
A
A.$$\left( 0， \frac{1} {4} \right]$$
B.$$( 0， 1 )$$
C.$$\left[ \frac{1} {4}， 1 \right)$$
D.$$( 0， 3 )$$
9、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '分段函数模型的应用'， '函数的单调区间']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\left( 1-2 a \right)^{x}，} & {x \leqslant1} \\ {\operatorname{l o g}_{a} x+\frac{1} {3}，} & {x \geqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left[ \frac{1} {3}， \frac{1} {2} \right]$$
B.$$\left( 0， \frac{1} {3} \right]$$
C.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right]$$
D.$$\left[ \frac{1} {4}， \frac{1} {3} \right]$$
10、['对数型复合函数的应用'， '函数求值域'， '函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明']正确率40.0%关于函数$$f ( x )=\operatorname{l n} ( 1+x )-\operatorname{l n} ( 1-x )$$，有下列结论：
①$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$$(-1， 1 )$$；②$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$$(-\operatorname{l n} 2， \operatorname{l n} 2 )$$；
③$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于原点成中心对称；④$${{f}{(}{x}{)}}$$在其定义域上是减函数；⑤对$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域中任意$${{x}}$$都有$$f ( \frac{2 x} {x^{2}+1} )=2 f ( x )$$．
其中正确的选项为（）
A
A.①③⑤
B.①②④
C.③④⑤
D.②③④
1. 解析：函数$$f(x)$$在$$[a, b]$$上单调递增时，最小值一定为$$f(a)$$，但最小值是$$f(a)$$并不一定要求函数单调递增（例如函数在$$[a, b]$$上先减后增且$$f(a)$$仍为最小值）。因此前者是后者的充分不必要条件。答案为$$A$$。
3. 解析：由$$f(1+x) = f(1-x)$$可知函数关于$$x=1$$对称。在$$(-\infty, 1)$$上单调递增，则在$$(1, +\infty)$$上单调递减。比较函数值：$$f(-1) = f(3)$$，$$f(-2) = f(4)$$，且$$f(3) > f(4)$$，因此$$f(-2) > f(3)$$。答案为$$C$$。
5. 解析：（1）错误，$${0}$$是$$\{0, 1, 2\}$$的子集但不是真子集（集合相等）；（2）错误，$$y=\frac{1}{x}$$在定义域内不单调；（3）错误，存在反函数的函数不一定是单调的（如$$f(x) = \frac{1}{x}$$在定义域内不单调但有反函数）。答案为$$A$$。
8. 解析：函数在$$x<0$$和$$x \geq 0$$上均单调递减，且需满足$$a^0 \geq (a-3) \cdot 0 + 4a$$（分段点衔接条件），即$$1 \geq 4a$$。同时$$0 < a < 1$$且$$a-3 < 0$$。解得$$a \in \left(0, \frac{1}{4}\right]$$。答案为$$A$$。
10. 解析：①正确，定义域为$$(-1, 1)$$；②错误，值域为$$(-\infty, +\infty)$$；③正确，$$f(-x) = -f(x)$$为奇函数；④错误，$$f(x)$$在其定义域上单调递增；⑤正确，验证$$f\left(\frac{2x}{x^2+1}\right) = 2f(x)$$成立。答案为$$A$$。
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