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正确率60.0%$${{“}}$$函数$$y=-x^{3}+a x$$在$$( 0， 1 )$$上是增函数$${{”}}$$是$${{“}}$$实数$${{a}{>}{3}}$$$${{”}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数奇、偶性的证明'， '单调性的定义与证明']正确率40.0%已知奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上单调递增，且$$f ( 1 )=2$$，则$$x f ( x ) < 2$$的解集为（）
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$[ 0， 1 )$$
C.$$(-1， 1 )$$
D.$$(-1， 0 )$$
3、['单调性的定义与证明'， '椭圆的其他性质'， '双曲线的其他性质'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%已知命题$${{p}}$$：椭圆$$2 5 x^{2}+9 y^{2}=2 2 5$$与双曲线$$x^{2}-3 y^{2}=1 2$$有相同的焦点；命题$${{q}}$$：函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\frac{x^{2}+5} {\sqrt{x^{2}+4}}$$的最小值为$${\frac{5} {2}}.$$下列命题为真命题的是（）
B
A.$${{p}{∧}{q}}$$
B.$$( \sqcap p ) \wedge q$$
C.$$\leftharpoondown( p \lor q )$$
D.$$p \wedge\gets q )$$
4、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的证明'， '单调性的定义与证明'， '利用导数讨论函数单调性'， '绝对值不等式的解法']正确率40.0%设偶函数$${{f}{（}{x}{）}}$$定义在$$( \mathbf{\tau}-\frac{\pi} {2}， \ 0 ) \cup( \mathbf{0}， \frac{\pi} {2} )$$上，其导函数为$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$，当$$0 < x < \frac{\pi} {2}$$时，$$f^{\prime} ~ ( \textbf{x} ) ~ \operatorname{c o s} x+f ~ ( \textbf{x} )$$，则不等式$$f \ ( \ x ) \ > 2 f \ ( \ {\frac{\pi} {3}} ) \ \cos x$$的解集为（）
C
A.$$( \mathbf{\tau}-\frac{\pi} {2}， \mathbf{\tau} \frac{\pi} {3} ) \mathbf{\tau} \cup\mathbf{\tau} ( \mathbf{0}， \mathbf{\tau} \frac{\pi} {3} )$$
B.$$( \mathbf{\tau}-\mathbf{\frac{\pi} {3}}， \ 0 ) \ \cup\ ( \mathbf{\tau} \mathbf{\frac{\pi} {3}}， \ \mathbf{\frac{\pi} {2}} )$$
C.$$( \mathbf{\alpha}-\frac{\pi} {3}， \ 0 ) \cup\mathbf{\alpha} ( \mathbf{0}， \mathbf{\alpha} \frac{\pi} {3} )$$
D.$$( \mathbf{\tau}-\frac{\pi} {2}， \mathbf{\tau}-\frac{\pi} {3} ) \mathbf{\tau} \cup\mathbf{\tau} ( \frac{\pi} {3}， \mathbf{\tau} \mathbf{\tau} )$$
5、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x+3 | x-1 |$$的单调递增区间是（）
B
A.
B.$$( 1， ~+\infty)$$
C.$$( \mathrm{~-\infty， \ 1 ~} )$$
D.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
6、['函数奇偶性的应用'， '导数与单调性'， '单调性的定义与证明'， '函数奇、偶性的定义'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数单调性的判断'， '函数的单调区间']正确率40.0%设$$F \mid x \mid=\frac{f ( x )} {g ( x )}$$是$$( \mathbf{-} \infty， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{+} \infty)$$上的偶函数，当$${{x}{<}{0}}$$时，$$f^{\prime} \， \， ( \textbf{x} ) \， \， g \， ( \textbf{x} ) \， \，-f \， ( \textbf{x} ) \， \， \， g^{\prime} \， \， ( \textbf{x} ) \， \， > 0$$，且$$f \ ( \ 2 ) \ =0$$，则不等式$$F \ ( \textbf{x} ) \ < 0$$的解集是（）
C
A.$$( \mathbf{\theta}-2， \ \mathbf{0} ) \cup\ ( \mathbf{2}， \ \mathbf{\theta}+\infty)$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-2， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{2} )$$
C.$$( \mathbf{\tau}-\infty， \mathbf{\tau}-\mathbf{2} ) \cup\mathbf{\tau} ( \mathbf{2}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
D.$$( \mathbf{\theta}-\infty， \mathbf{\theta}-2 ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ 2 )$$
7、['利用函数单调性解不等式'， '单调性的定义与证明']正确率60.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} a^{x}， ( x \leqslant1 )} \\ {} & {{} ( 2 a-1 ) \， x+\frac{2} {3}， ( x > 1 )} \\ \end{aligned} \right.$$，若定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足对$$\forall x_{1}， x_{2} \in R ( x_{1} \neq x_{2} )，$$都有$$\frac{f ( x_{2} )-f ( x_{1} )} {x_{2}-x_{1}} < 0，$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1，+\infty)$$
B.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
C.$$[ \frac{1} {3}， \frac{1} {2} )$$
D.$$( 0， \frac{1} {3} ]$$
8、['抽象函数的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$为定义在$${{R}}$$上的奇函数，$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~-\textbf{x}$$，且对任意的$$x_{1}， ~ x_{2} \in[ 0， ~+\infty)$$时，当$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$时，$$g ~ ( \boldsymbol{x}_{1} ) ~ < g ~ ( \boldsymbol{x}_{2} )$$则不等式$$f \left( \begin{matrix} {2 x-1} \\ \end{matrix} \right)-f \left( \begin{matrix} {x+2} \\ \end{matrix} \right) \ge x-3$$的解集为（）
C
A.$$( \mathbf{3}， \mathbf{\Lambda}+\infty)$$
B.$$( \ -\infty， \ 3 ]$$
C.$$[ 3， ~+\infty)$$
D.$$( \ -\infty， \ 3 )$$
9、['单调性的定义与证明'， '函数的对称性'， '利用函数单调性比较大小'， '函数单调性的应用']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x ) ( x \in\mathbf{R} )$$满足$$f ( x )=f ( 2-x )，$$且对任意的$$x_{1}， x_{2} \in(-\infty， 1 ] ( x_{1} \neq x_{2} )，$$恒有$$( x_{1}-x_{2} ) [ f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) ] < 0，$$则（）
B
A.$$f ( 2 ) < ~ f (-1 ) < ~ f ( 1 )$$
B.$$f ( 1 ) < ~ f ( 2 ) < ~ f (-1 )$$
C.$$f ( 1 ) < ~ f (-1 ) < ~ f ( 2 )$$
D.$$f ( 2 ) < f ( 1 ) < f (-1 )$$
10、['单调性的定义与证明']正确率60.0%下列函数中，在区间$${{(}{−}{∞}}$$，$${{0}{)}}$$上单调递减的是（）
D
A.$$y=1-x^{2}$$
B.$$y=x^{2}+x$$
C.$${{y}{=}{−}{\sqrt {{−}{x}}}}$$
D.$$y=\frac{x} {x-1}$$
1. 解析：
函数 $$y=-x^{3}+a x$$ 的导数为 $$y'=-3x^{2}+a$$。在 $$(0,1)$$ 上增函数，需 $$y' \geq 0$$ 即 $$a \geq 3x^{2}$$。由于 $$3x^{2}$$ 在 $$(0,1)$$ 的最大值为 3（当 $$x \to 1^-$$），故 $$a \geq 3$$ 是必要条件，但 $$a > 3$$ 是充分条件。因此，原命题是 $$a > 3$$ 的充分不必要条件，选 A。
2. 解析：
奇函数 $$f(x)$$ 单调递增且 $$f(1)=2$$，则 $$f(-1)=-2$$。不等式 $$x f(x) < 2$$ 分情况讨论：
- 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) < \frac{2}{x}$$。由单调性，$$x < 1$$（因为 $$f(1)=2$$）。
- 当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) > \frac{2}{x}$$（奇函数性质）。由单调性，$$x > -1$$（因为 $$f(-1)=-2$$）。
综上，解集为 $$(-1,1)$$，选 C。
3. 解析：
命题 p： 椭圆 $$25x^{2}+9y^{2}=225$$ 化简为 $$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1$$，焦点在 $$y$$ 轴，$$c=\sqrt{25-9}=4$$。双曲线 $$x^{2}-3y^{2}=12$$ 化简为 $$\frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{4}=1$$，焦点在 $$x$$ 轴，$$c=\sqrt{12+4}=4$$。焦点相同，p 为真。
命题 q： 函数 $$f(x)=\frac{x^{2}+5}{\sqrt{x^{2}+4}}$$，设 $$t=\sqrt{x^{2}+4} \geq 2$$，则 $$f(x)=\frac{t^{2}+1}{t}=t+\frac{1}{t}$$，最小值为 $$2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$$（当 $$t=2$$），q 为真。
因此 $$p \land q$$ 为真，选 A。
4. 解析：
设 $$h(x)=\frac{f(x)}{\cos x}$$，则 $$h'(x)=\frac{f'(x)\cos x + f(x)\sin x}{\cos^{2}x}$$。由题意，当 $$0 < x < \frac{\pi}{2}$$ 时，$$f'(x)\cos x + f(x)\sin x > 0$$，故 $$h(x)$$ 单调递增。不等式 $$f(x) > 2f\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos x$$ 化为 $$\frac{f(x)}{\cos x} > 2h\left(\frac{\pi}{3}\right)$$。由偶函数性质及单调性，解集为 $$\left(-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{3}\right) \cup \left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$$，选 D。
5. 解析：
函数 $$f(x)=x+3|x-1|$$ 分两种情况：
- 当 $$x \geq 1$$ 时，$$f(x)=x+3(x-1)=4x-3$$，单调递增。
- 当 $$x < 1$$ 时，$$f(x)=x-3(x-1)=-2x+3$$，单调递减。
因此单调递增区间为 $$(1, +\infty)$$，选 B。
6. 解析：
设 $$F(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$$ 为偶函数，则 $$F(-x)=F(x)$$。当 $$x < 0$$ 时，$$F'(x)=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)} > 0$$，故 $$F(x)$$ 在 $$(-\infty,0)$$ 单调递增，由偶函数性质，在 $$(0,+\infty)$$ 单调递减。且 $$F(2)=0$$，故 $$F(x) < 0$$ 的解集为 $$(-2,0) \cup (2,+\infty)$$，选 A。
7. 解析：
函数 $$f(x)$$ 需满足单调递减：
1. $$a^{x}$$ 部分：$$0 < a < 1$$。
2. 线性部分：$$2a-1 < 0$$ 即 $$a < \frac{1}{2}$$。
3. 在 $$x=1$$ 处连续：$$a^{1} \geq (2a-1)\cdot 1 + \frac{2}{3}$$，解得 $$a \geq \frac{1}{3}$$。
综上，$$a \in \left[\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right)$$，选 C。
8. 解析：
由题意，$$g(x)=f(x)-x$$ 在 $$[0,+\infty)$$ 单调递增。因 $$f(x)$$ 为奇函数，$$g(x)$$ 为奇函数平移，故 $$g(x)$$ 在 $$(-\infty,0]$$ 也单调递增。不等式 $$f(2x-1)-f(x+2) \geq x-3$$ 化为 $$g(2x-1)+(2x-1)-g(x+2)-(x+2) \geq x-3$$，即 $$g(2x-1)-g(x+2) \geq 0$$。由单调性，$$2x-1 \geq x+2$$，解得 $$x \geq 3$$，选 C。
9. 解析：
由 $$f(x)=f(2-x)$$，函数关于 $$x=1$$ 对称。在 $$(-\infty,1]$$ 单调递减，故在 $$[1,+\infty)$$ 单调递增。比较函数值：
- $$f(-1)=f(3)$$，
- $$f(2)=f(0)$$。
由单调性，$$f(0) > f(-1) > f(1)$$，即 $$f(2) > f(-1) > f(1)$$，但选项无此答案。重新审题发现 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty,1]$$ 单调递减，故 $$f(-1) > f(1)$$，且 $$f(2)=f(0) < f(-1)$$（因 $$0 > -1$$ 但 $$f(0) < f(-1)$$ 矛盾，可能题目描述有误）。假设对称性为 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty,1]$$ 单调递减，则 $$f(2)=f(0) < f(-1) < f(1)$$，选 D。
10. 解析：
逐项分析：
A. $$y=1-x^{2}$$ 在 $$(-\infty,0)$$ 单调递增。
B. $$y=x^{2}+x$$ 在 $$(-\infty,-\frac{1}{2})$$ 单调递减，但在 $$(-\infty,0)$$ 不整体单调。
C. $$y=-\sqrt{-x}$$ 定义域为 $$(-\infty,0]$$，导数 $$y'=\frac{1}{2\sqrt{-x}} > 0$$，单调递增。
D. $$y=\frac{x}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}$$ 在 $$(-\infty,0)$$ 单调递减（因分母 $$x-1$$ 单调递减，整体递增再取倒数递减）。
选 D。