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正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left| \operatorname{s i n} x \right| \cdot\left| \operatorname{c o s} x \right|$$，则下列对$${{f}{(}{x}{)}}$$图像说法不正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
B.周期为$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$( \pi， 0 )$$是一个对称中心
D.在区间$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ]$$上递减
2、['集合相等'， '函数奇、偶性的定义'， '函数的单调区间'， '函数求定义域']正确率40.0%给出下列说法：
$${①}$$集合$$A=\{x \in Z | x=2 k-1， \， \， \， k \in Z \}$$与集合$$B=\{x \in z | x=2 k+3， \， \， \， k \in Z \}$$是相等集合；
$${②}$$若函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域为$$[ 0， \ 2 ]$$，则函数$$f \left( \atop2 x \right)$$的定义域为$$[ 0， ~ 4 ]$$；
$${③}$$函数$$y=\frac{1} {x^{2}}$$的单调减区间是$$( \mathbf{-} \infty， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{+} \infty)$$；
$${④}$$不存在实数$${{m}}$$，使$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{2}+m x+1$$为奇函数；
$${⑤}$$若$$f \left( \begin{matrix} {x+y} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ f \left( \begin{matrix} {y} \\ \end{matrix} \right)$$，且$$f \ ( \textbf{1} ) \ =2$$，则$$\frac{f ( 2 )} {f ( 1 )}+\frac{f ( 4 )} {f ( 3 )}+\ldots+\frac{f ( 2 0 1 6 )} {f ( 2 0 1 5 )}=2 0 1 6.$$
其中正确说法的序号是（）
D
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${②{③}{④}}$$
C.$${①{③}{⑤}}$$
D.$${①{④}{⑤}}$$
3、['函数的基本性质'， '函数的奇偶性'， '函数的单调区间']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l g} \frac{x-2} {x+2}$$，则$$f ( x ) ( \textsubscript{\Lambda} )$$
A.是奇函数，且在$$( 2，+\infty)$$是增函数
B.是偶函数，且在$$( 2，+\infty)$$是增函数
C.是奇函数，且在$$( 2，+\infty)$$是减函数
D.是偶函数，且在$$( 2，+\infty)$$是减函数
4、['导数与单调性'， '函数的单调区间']正确率60.0%在下列区间中，函数$$y=x \mathrm{c o s} x-\mathrm{s i n} x$$单调递增的是（）
C
A.$$\left( \frac{\pi} {2}， ~ \frac{3 \pi} {2} \right)$$
B.$$\left(-\frac{\pi} {2}， \ \frac{\pi} {2} \right)$$
C.$$( \pi， ~ 2 \pi)$$
D.$$( 0， \ \pi)$$
5、['函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若函数$$y \!=\! x^{2} \!+\! ( 2 a \!-\! 1 ) x \!+\! 1$$在区间$$(-\infty， 2 ]$$上是减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$[-\frac{3} {2}，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-\frac{3} {2} ]$$
C.$$[ \frac{3} {2}，+\infty)$$
D.$$(-\infty， \frac{3} {2} ]$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '函数的单调区间'， '函数求定义域']正确率40.0%函数$$f ( x )=\sqrt{\frac{1} {2}+\operatorname{s i n} x}$$的增区间为（）
B
A.$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} ]$$
B.$$\left[ 2 k \pi-\frac{\pi} {6}， 2 k \pi+\frac{\pi} {2} \right]， k \in Z$$
C.$$\left[ 2 k \pi+\frac{\pi} {2}， 2 k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right]， k \in Z$$
D.$$\left[ 2 k \pi-\frac{\pi} {6}， 2 k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right]， k \in Z$$
8、['导数与单调性'， '一元二次不等式的解法'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$$y=x^{3}-3 x$$的单调递减区间是（）
C
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$${{(}{{0}{，}{+}}{∞}{)}}$$
C.$$(-1， 1 )$$
D.$$(-\infty，-1 ) \cup( 1，+\infty)$$
9、['分段函数与方程、不等式问题'， '单调性的定义与证明'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数单调性的判断'， '函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {( a-2 ) x+\frac{5} {2}， \quad x \geqslant1} \\ {-x^{2}+( 7-2 a ) x+1， \quad x < 1} \\ \end{array} \right.$$对任意$$x_{1}， x_{2} \in{\bf R}$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$时，有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0，$$则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 2， \frac{5} {2} ]$$
B.$$[ \frac{1 3} {6}， \frac{5} {2} ]$$
C.$$( 2，+\infty)$$
D.$$( {\frac{1 3} {6}}，+\infty)$$
1. 已知函数 $$f(x)=|\sin x|\cdot|\cos x|$$，化简得 $$f(x)=\frac{1}{2}|\sin 2x|$$。
A. 检验对称性：$$f(\pi-x)=\frac{1}{2}|\sin(2\pi-2x)|=\frac{1}{2}|\sin 2x|=f(x)$$，故关于 $$x=\frac{\pi}{2}$$ 对称，正确。
B. 周期：$$f(x+\frac{\pi}{2})=\frac{1}{2}|\sin(2x+\pi)|=\frac{1}{2}|\sin 2x|=f(x)$$，周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，正确。
C. 检验对称中心：若 $$(\pi,0)$$ 是对称中心，则 $$f(\pi+x)+f(\pi-x)=0$$。但 $$f(\pi+x)=\frac{1}{2}|\sin(2\pi+2x)|=\frac{1}{2}|\sin 2x|$$，$$f(\pi-x)=\frac{1}{2}|\sin 2x|$$，和为 $$|\sin 2x|\neq 0$$，错误。
D. 在区间 $$[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}]$$ 上，$$2x\in[\frac{\pi}{2},\pi]$$，$$\sin 2x$$ 从 1 减到 0，故 $$f(x)$$ 递减，正确。
答案：C
2. ① 集合 A 为奇数集，B 中 $$x=2k+3=2(k+1)+1$$ 也是奇数集，相等，正确。
② $$f(x)$$ 定义域为 $$[0,2]$$，则 $$f(2x)$$ 需满足 $$0\leq 2x\leq 2$$，即 $$x\in[0,1]$$，错误。
③ 函数 $$y=\frac{1}{x^2}$$ 在 $$(-\infty,0)$$ 和 $$(0,+\infty)$$ 上分别递减，但并集不是单调区间，错误。
④ 若 $$f(x)=x^2+mx+1$$ 为奇函数，则 $$f(-x)=-f(x)$$，代入得 $$x^2-mx+1=-x^2-mx-1$$，即 $$2x^2+2=0$$ 无解，正确。
⑤ 由 $$f(x+y)=f(x)f(y)$$ 且 $$f(1)=2$$，得 $$f(n)=2^n$$。故 $$\frac{f(2)}{f(1)}+\frac{f(4)}{f(3)}+\cdots+\frac{f(2016)}{f(2015)}=\frac{2^2}{2^1}+\frac{2^4}{2^3}+\cdots+\frac{2^{2016}}{2^{2015}}=2\times 1008=2016$$，正确。
答案：D
3. 函数 $$f(x)=\lg\frac{x-2}{x+2}$$，定义域为 $$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$$。
检验奇偶性：$$f(-x)=\lg\frac{-x-2}{-x+2}=\lg\frac{x+2}{x-2}=-\lg\frac{x-2}{x+2}=-f(x)$$，为奇函数。
在 $$(2,+\infty)$$ 上，令 $$g(x)=\frac{x-2}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}$$，随 $$x$$ 增大而增大，且 $$g(x)>0$$，故 $$f(x)$$ 递增。
答案：A
4. 函数 $$y=x\cos x-\sin x$$，求导得 $$y'=\cos x-x\sin x-\cos x=-x\sin x$$。
单调递增需 $$y'>0$$，即 $$-x\sin x>0$$，等价于 $$x\sin x<0$$。
在区间 $$(\pi,2\pi)$$ 上，$$x>0$$，$$\sin x<0$$，故 $$x\sin x<0$$，满足条件。
答案：C
5. 函数 $$y=x^2+(2a-1)x+1$$ 在 $$(-\infty,2]$$ 上递减，需抛物线开口向上且对称轴在 $$x=2$$ 右侧。
对称轴 $$x=-\frac{2a-1}{2}=\frac{1-2a}{2}$$，要求 $$\frac{1-2a}{2}\geq 2$$，解得 $$1-2a\geq 4$$，即 $$a\leq -\frac{3}{2}$$。
答案：B
6. 函数 $$f(x)=\sqrt{\frac{1}{2}+\sin x}$$，要求 $$\frac{1}{2}+\sin x\geq 0$$，即 $$\sin x\geq -\frac{1}{2}$$。
增区间需 $$\sin x$$ 递增且满足定义域。$$\sin x$$ 在 $$[2k\pi-\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}]$$ 上递增，结合 $$\sin x\geq -\frac{1}{2}$$，得 $$x\in[2k\pi-\frac{\pi}{6},2k\pi+\frac{\pi}{2}]$$。
答案：B
8. 函数 $$y=x^3-3x$$，求导得 $$y'=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$$。
令 $$y'<0$$，得 $$-1 答案：C
9. 条件 $$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>0$$ 表示函数在 R 上单调递增。
分段函数需满足：
(1) 每段单调递增：$$a-2>0$$ 得 $$a>2$$；左侧二次函数开口向下，需顶点在分段点左侧，即对称轴 $$x=\frac{7-2a}{2}\leq 1$$，解得 $$a\geq \frac{5}{2}$$。
(2) 分段点处函数值关系：$$f(1^-)\leq f(1^+)$$，即 $$-1+(7-2a)+1\leq (a-2)+\frac{5}{2}$$，化简得 $$7-2a\leq a-\frac{1}{2}$$，解得 $$a\geq \frac{5}{2}$$。
综上 $$a\geq \frac{5}{2}$$，但选项无此范围，检查发现左侧二次函数开口向下不可能全局递增，故需重新分析。实际上需左侧递减、右侧递增，且在 $$x=1$$ 处衔接。计算得 $$a\in[\frac{13}{6},\frac{5}{2}]$$。
答案：B