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正确率40.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$和$${{g}{(}{x}{)}}$$都是奇函数，且$$F ( x )=a f ( x )+b g ( x )+2$$在$$( 0，+\infty)$$上有最大值$${{6}}$$，则$${{F}{(}{x}{)}}$$在$$(-\infty， 0 )$$上$${{(}{)}}$$
A.有最小值$${{−}{2}}$$
B.有最大值$${{−}{5}}$$
C.有最小值$${{−}{1}}$$
D.有最大值$${{−}{3}}$$
2、['函数的奇偶性'， '函数求解析式']正确率80.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且满足$$f ( x )=f ( 2-x )$$，当$$0 \leqslant x \leqslant1$$时，$$f ( x )=x$$，则当$$2 \leqslant x \leqslant3$$时，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式为$${{(}{)}}$$
A.$$f ( x )=x-1$$
B.$$f ( x )=1-x$$
C.$$f ( x )=x-2$$
D.$$f ( x )=2-x$$
3、['抽象函数的应用'， '函数的基本性质'， '函数的奇偶性']正确率80.0%在$${{R}}$$上定义的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数，且$$f ( x )=f ( 4 0 4 4-x )$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 2 0 2 2， 2 0 2 3 ]$$上是减函数，则$$f ( x ) ( \textsubscript{\Lambda} )$$
A.在区间$$[-2 0 2 3，-2 0 2 2 ]$$上是增函数，在区间$$[ 2 0 2 1， 2 0 2 2 ]$$上是增函数
B.在区间$$[-2 0 2 3，-2 0 2 2 ]$$上是增函数，在区间$$[ 2 0 2 1， 2 0 2 2 ]$$上是减函数
C.在区间$$[-2 0 2 3，-2 0 2 2 ]$$上是减函数，在区间$$[ 2 0 2 1， 2 0 2 2 ]$$上是增函数
D.在区间$$[-2 0 2 3，-2 0 2 2 ]$$上是减函数，在区间$$[ 2 0 2 1， 2 0 2 2 ]$$上是减函数
4、['函数的概念及其表示'， '函数的奇偶性']正确率80.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，$${{f}{(}{x}{)}}$$为偶函数，$$f ( x+1 )$$为奇函数，且当$$1 \leqslant x \leqslant2$$时，$$f ( x )=2 ( x-1 )$$，则$$f ( \frac{7} {2} )$$的值等于$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{−}{5}}$$
5、['分段函数'， '函数的奇偶性']正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$${{x}{=}{2}}$$对称，当$$0 < x < 2$$时，$$f ( x )=2^{x+2}-x$$，则$$f ( 5 )=( ~ ~ )$$
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{−}{7}}$$
6、['函数的奇偶性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} \frac{e ( x-2 )} {x}$$，下列函数是奇函数的是$${{(}{)}}$$
A.$$f ( x+1 )+1$$
B.$$f ( x-1 )+1$$
C.$$f ( x-1 )-1$$
D.$$f ( x+1 )-1$$
7、['函数的奇偶性']正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{<}{0}}$$时，$$f ( x )=e^{x}$$，则$$f ( \operatorname{l n} 2 )=( \begin{array} {c} {\} \\ {\} \\ \end{array} )$$
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['函数的奇偶性']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=e^{2 x}+e^{-2 x+2}$$，则$${{(}{)}}$$
A.$$f ( x+1 )$$为奇函数
B.$$f ( x+\frac{1} {2} )$$为偶函数
C.$$f ( x-1 )$$为奇函数
D.$$f ( x-\frac{1} {2} )$$为偶函数
9、['函数的奇偶性']正确率40.0%若$$f ( x )=\operatorname{l n} | \frac{2 e} {e x-1}+a |+b$$为奇函数，则实数$${{a}}$$，$${{b}}$$的值分别为$${{(}{)}}$$
A.$${{e}}$$，$${{1}}$$
B.$${{−}{e}}$$，$${{1}}$$
C.$${{e}}$$，$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{e}}$$，$${{−}{1}}$$
10、['函数的奇偶性']正确率80.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} 7-2 x， x < 0} \\ {} & {{} g ( x )+1， x > 0} \\ \end{aligned} \right.$$为奇函数，则$${{g}{(}{4}{)}}$$等于$${{(}{)}}$$
A.$${{−}{{1}{6}}}$$
B.$${{−}{{1}{4}}}$$
C.$${{1}{4}}$$
D.$${{1}{6}}$$
1. 解：设$$h(x) = F(x) - 2 = a f(x) + b g(x)$$，则$$h(x)$$是奇函数。
由题意$$h(x)$$在$$(0,+\infty)$$上有最大值$$4$$，根据奇函数性质，$$h(x)$$在$$(-\infty,0)$$上有最小值$$-4$$。
因此$$F(x) = h(x) + 2$$在$$(-\infty,0)$$上有最小值$$-4 + 2 = -2$$。
答案：A
2. 解：由$$f(x) = f(2-x)$$知函数关于$$x=1$$对称。
当$$2 \leq x \leq 3$$时，设$$x = 2 + t$$，则$$f(x) = f(-t) = -f(t) = -t = 2 - x$$。
答案：D
3. 解：由$$f(x) = f(4044 - x)$$知函数周期为$$4044$$，且关于$$x=2022$$对称。
在$$[-2023,-2022]$$上相当于$$[2021,2022]$$的对称区间，单调性相反。
答案：B
4. 解：由$$f(x)$$为偶函数得$$f(-x) = f(x)$$；由$$f(x+1)$$为奇函数得$$f(-x+1) = -f(x+1)$$。
取$$x = \frac{1}{2}$$得$$f(\frac{1}{2}) = -f(\frac{3}{2})$$。
由已知$$f(\frac{3}{2}) = 1$$，所以$$f(\frac{1}{2}) = -1$$。
再取$$x = \frac{5}{2}$$得$$f(\frac{7}{2}) = f(\frac{1}{2}) = -1$$。
答案：B
5. 解：由对称性得$$f(4 - x) = f(x)$$，又$$f(x)$$为奇函数，所以$$f(4 - x) = -f(x - 4)$$。
因此$$f(x) = -f(x - 4)$$，周期为$$8$$。
计算$$f(5) = f(-3) = -f(3) = -f(1) = -[2^{3} - 1] = -7$$。
答案：D
6. 解：化简$$f(x) = 1 + \ln(x - 2) - \ln x$$。
验证$$f(x+1) - 1 = \ln(x - 1) - \ln(x + 1)$$为奇函数。
答案：D
7. 解：由奇函数性质得$$f(\ln 2) = -f(-\ln 2) = -e^{-\ln 2} = -\frac{1}{2}$$。
答案：C
8. 解：验证$$f(x + \frac{1}{2}) = e^{2x + 1} + e^{-2x + 1}$$为偶函数。
答案：B
9. 解：由奇函数性质得$$f(0) = \ln|2 + a| + b = 0$$且$$f(-x) = -f(x)$$。
取$$x = 1$$得$$\ln|\frac{2e}{e - 1} + a| + b = -[\ln|\frac{2e}{e + 1} + a| + b]$$。
解得$$a = -e$$，$$b = -1$$。
答案：D
10. 解：由奇函数性质得$$g(4) + 1 = -[7 - (-8)] = -15$$，所以$$g(4) = -16$$。
答案：A