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正确率80.0%过曲线$$y=\frac{x} {1-x}$$上的一点$$P ( 2， ~-2 )$$及邻近一点$$Q ( 2+\Delta x， ~-2+\Delta y )$$作割线，则当$$\Delta x=\frac{1} {2}$$时，割线的斜率为（）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$${{1}}$$
D.$$- \frac{5} {3}$$
2、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%某物体沿直线运动，其位移$${{s}}$$(单位：$${{m}{)}}$$与时间$${{t}}$$(单位：$${{s}{)}}$$之间的关系为$$s ( t )=\frac{1} {4} t^{2}+t，$$则该物体在时间段$$[ 1， ~ 4 ]$$内的平均速度为（）
B
A.$${{2}{{m}{/}{s}}}$$
B.$${\frac{9} {4}} \mathrm{m / s}$$
C.$${\frac{1 1} {4}} \mathrm{m / s}$$
D.$${{3}{{m}{/}{s}}}$$
3、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%已知$$f ( x )=2^{x}， \， \， \， g ( x )=3^{x}， \， \， \， h ( x )=x^{3}，$$则在区间$$[ 1， \ 2 ]$$上函数值增长速度的大小顺序是（）
C
A.$$h ( x ) < ~ f ( x ) < ~ g ( x )$$
B.$$h ( x ) < ~ g ( x ) < ~ f ( x )$$
C.$$f ( x ) < ~ g ( x ) < ~ h ( x )$$
D.$$g ( x ) < ~ f ( x ) < ~ h ( x )$$
4、['平均变化率与函数的单调性']正确率80.0%一质点的运动方程是$$s=5-3 t^{2}，$$则在时间$$[ 1， ~ 1+\Delta t ]$$内相应的平均速度为（）
D
A.$$3 \Delta t+6$$
B.$$- 3 \Delta t+6$$
C.$$3 \Delta t-6$$
D.$$- 3 \Delta t-6$$
5、['平均变化率与函数的单调性'， '变化率']正确率80.0%函数$$f ( x )=x^{3}$$在区间$$[ 2， \ 3 ]$$上的平均变化率为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{9}}$$
D.$${{3}{6}}$$
6、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%某物体沿水平方向运动，其前进距离$${{s}{(}{t}{)}}$$(米)与时间$${{t}}$$(秒)的关系为$$s ( t )=5 t+2 t^{2}$$，则该物体在前$${{2}}$$秒运动的平均速度(单位：米/秒)为（）
C
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${{9}}$$
D.$$\frac{1 3} {2}$$
7、['平均变化率与函数的单调性']正确率80.0%svg异常，非svg图片
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
8、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$对任意两个不相等的实数$${{a}{，}{b}}$$，总有$$\frac{f ( a )-f ( b )} {a-b} > 0$$成立，则（）
A
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上是增函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上是减函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上先单调递增后单调递减
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上先单调递减后单调递增
10、['平均变化率与函数的单调性'， '两点间的斜率公式']正确率80.0%若经过$$A ( 4， ~ 2 y+1 )， ~ B ( 2， ~-3 )$$两点的直线的斜率为$${{−}{1}{，}}$$则$${{y}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
1. 已知点 $$P(2, -2)$$ 和 $$Q(2+\Delta x, -2+\Delta y)$$，当 $$\Delta x = \frac{1}{2}$$ 时，求割线斜率。
由曲线方程 $$y = \frac{x}{1-x}$$，计算 $$\Delta y = f(2+\Delta x) - f(2)$$。
$$f(2) = \frac{2}{1-2} = -2$$
$$f(2.5) = \frac{2.5}{1-2.5} = \frac{2.5}{-1.5} = -\frac{5}{3}$$
$$\Delta y = -\frac{5}{3} - (-2) = \frac{1}{3}$$
斜率 $$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$$
答案：B
2. 位移函数 $$s(t) = \frac{1}{4}t^2 + t$$，求时间段 $$[1,4]$$ 内的平均速度。
平均速度公式：$$\frac{s(4)-s(1)}{4-1}$$
$$s(4) = \frac{1}{4} \times 16 + 4 = 4 + 4 = 8$$
$$s(1) = \frac{1}{4} \times 1 + 1 = 0.25 + 1 = 1.25$$
$$\frac{8 - 1.25}{3} = \frac{6.75}{3} = 2.25 = \frac{9}{4}$$
答案：B
3. 比较函数 $$f(x)=2^x$$, $$g(x)=3^x$$, $$h(x)=x^3$$ 在区间 $$[1,2]$$ 上的增长速度。
计算各函数在区间端点的值：
$$f(1)=2$$, $$f(2)=4$$，增长量：2
$$g(1)=3$$, $$g(2)=9$$，增长量：6
$$h(1)=1$$, $$h(2)=8$$，增长量：7
增长速度顺序：$$h(x) < f(x) < g(x)$$
答案：A
4. 运动方程 $$s=5-3t^2$$，求时间区间 $$[1,1+\Delta t]$$ 内的平均速度。
平均速度公式：$$\frac{s(1+\Delta t)-s(1)}{\Delta t}$$
$$s(1)=5-3=2$$
$$s(1+\Delta t)=5-3(1+\Delta t)^2=5-3(1+2\Delta t+(\Delta t)^2)=2-6\Delta t-3(\Delta t)^2$$
$$\frac{[2-6\Delta t-3(\Delta t)^2]-2}{\Delta t} = -6-3\Delta t$$
答案：D
5. 函数 $$f(x)=x^3$$ 在区间 $$[2,3]$$ 上的平均变化率。
平均变化率公式：$$\frac{f(3)-f(2)}{3-2}$$
$$f(3)=27$$, $$f(2)=8$$
$$\frac{27-8}{1}=19$$
答案：C
6. 运动方程 $$s(t)=5t+2t^2$$，求前2秒的平均速度。
平均速度公式：$$\frac{s(2)-s(0)}{2-0}$$
$$s(2)=5\times2+2\times4=10+8=18$$
$$s(0)=0$$
$$\frac{18-0}{2}=9$$
答案：C
7. 题目信息不完整，无法解答。
8. 已知对任意不相等的实数 $$a,b$$，有 $$\frac{f(a)-f(b)}{a-b} > 0$$。
该不等式表明：当 $$a > b$$ 时，$$f(a) > f(b)$$；当 $$a < b$$ 时，$$f(a) < f(b)$$。
这说明函数在 $$R$$ 上单调递增。
答案：A
10. 点 $$A(4, 2y+1)$$ 和 $$B(2, -3)$$，斜率 $$-1$$。
斜率公式：$$\frac{(2y+1)-(-3)}{4-2} = -1$$
$$\frac{2y+4}{2} = -1$$
$$y+2 = -1$$
$$y = -3$$
答案：B