函数图象的平移变换-3.2 函数的基本性质知识点月考进阶单选题自测题解析-四川省等高一数学必修,平均正确率52.0%

1、['指数（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换']

正确率80.0%函数$$y=2^{x}-1$$的图象不经过的象限是（）

A.第二、三象限

B.第二、四象限

C.第三、四象限

D.第一、三象限

2、['函数图象的平移变换']

正确率60.0%将直线$${{y}{=}{3}{x}}$$绕原点按逆时针方向旋转$${{9}{0}^{∘}{，}}$$再向右平移$${{1}}$$个单位长度，所得到的直线的方程为（）

A.$$x-y+3=0$$

B.$$x+3 y-1=0$$

C.$$x+3 y+1=0$$

D.$$3 x-y-3=0$$

3、['函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']

正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( x+\varphi)$$的图像$${{F}}$$向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后得到的图像$${{F}^{′}}$$的一个对称中心为$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)，$$则$${{φ}}$$的一个可能取值是（）

A.$$\frac{\pi} {1 2}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{5 \pi} {6}$$

D.$$\frac{7 \pi} {1 2}$$

4、['函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']

正确率40.0%将函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} \left( 3 x+\frac{2 \pi} {3} \right)$$的图象向右平移$$\frac{1} {2}$$个最小正周期后得到的图象对应的函数为$$g ( x )，$$则$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象的对称轴的方程可以是（）

A.$$x=\frac{5 \pi} {1 8}$$

B.$$x=\frac{5 \pi} {6}$$

C.$$x=\frac{\pi} {9}$$

D.$$x=\frac{\pi} {3}$$

5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的定义域和值域']

正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} 2 x$$，将函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，再向上平移$$\frac{\sqrt3} {2}$$个单位移，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则当$$x \in[ 0， \ \frac{\pi} {2} ]$$时，函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的值域为（）

A.$$[-\frac{\sqrt{3}} {2}， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} ]$$

B.$$[-\frac{\sqrt{3}} {2}， ~ 1 ]$$

C.$$[ 0， ~ 1+\frac{\sqrt{3}} {2} ]$$

D.$$[ 0， ~ \sqrt{3} ]$$

6、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '函数图象的平移变换']

正确率60.0%若为了得到函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {2} )$$的图象，现将函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {4} )$$的图象沿$${{x}}$$轴向左平移$${{m}}$$个单位长度，则实数$${{m}}$$的值可以是

A.$$\frac{\pi} {1 2}$$

B.$$\begin{array} {c l} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{\pi} {4}$$

D.$$\frac{\pi} {3}$$

7、['利用函数单调性解不等式'， '抽象函数的应用'， '函数图象的平移变换'， '函数的对称性'， '函数单调性与奇偶性综合应用']

正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是奇函数，且$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$(-\infty， 0 )$$上是减函数，$$f \left( 2 \right)=0， g \left( x \right)=f \left( x+2 \right)$$，则不等式$$x g \left( x \right) \leqslant0$$的解集是$${{(}{)}}$$

A.$$(-\infty，-2 ] \bigcup[ 2，+\infty)$$

B.$$[-4，-2 ] \bigcup\， [ 0，+\infty)$$

C.$$(-\infty，-4 ] \bigcup[-2，+\infty)$$

D.$$(-\infty，-4 ] \bigcup\， [ 0，+\infty)$$

8、['指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '指数（型）函数的定义域']

正确率60.0%函数$$y=a^{x}-\frac{1} {a} \big( a > 0， \ss\， a \neq1 \big)$$的图象可能是$${{(}{)}}$$

A.svg异常

B.svg异常

C.svg异常

D.svg异常

9、['函数图象的平移变换'， '底数对指数函数图象的影响']

正确率60.0%若函数$$y=a^{x}+b-1 \left( a > 0 \ H a \neq1 \right)$$的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有$${{(}{)}}$$

A.$$0 < a < 1 \mathrm{\#} \， b < 0$$

B. $\text{[math]}$

C.$$0 < a < 1 \mathrm{\#} b > 0$$< a < 1text{且}b >$${{0}}$$

D. $\text{[math]}$

10、['函数图象的平移变换'， '函数零点个数的判定']

正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$$f \left( x+2 \right)=f \left( x \right)+1$$，且$$x \in[ 0， 1 ]$$时，$$f \left( x \right)=4^{x} ; x \in\left( 1， 2 \right]$$时，$$f \left( x \right)=\frac{f \left( 1 \right)} {x}$$.令$$g \left( x \right)=2 f \left( x \right)-x-4， x \in\left[-6， 2 \right]$$，则函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的零点个数为$${{(}{)}}$$

A.$${{7}}$$

B.$${{8}}$$

C.$${{9}}$$

D.$${{1}{0}}$$

1. 函数 $$y=2^{x}-1$$ 的图象分析：

- 当 $$x=0$$ 时，$$y=0$$，图象经过原点。 - 当 $$x>0$$ 时，$$y>0$$，图象在第一象限。 - 当 $$x<0$$ 时，$$-1

2. 直线旋转和平移问题：

- 直线 $$y=3x$$ 的斜率为 3，旋转 $$90^\circ$$ 后斜率变为 $$-\frac{1}{3}$$，方程为 $$y=-\frac{1}{3}x$$。 - 向右平移 1 个单位后，方程为 $$y=-\frac{1}{3}(x-1)$$，整理得 $$x+3y-1=0$$。 - 正确答案是 B。

3. 函数平移与对称中心问题：

- 原函数 $$y=\sin(x+\varphi)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 后变为 $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}+\varphi\right)$$。 - 对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$$，代入得 $$\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}+\varphi = k\pi$$，解得 $$\varphi = k\pi - \frac{5\pi}{12}$$。 - 当 $$k=1$$ 时，$$\varphi = \frac{7\pi}{12}$$，因此正确答案是 D。

4. 函数平移与对称轴问题：

- 原函数 $$f(x)=2\sin\left(3x+\frac{2\pi}{3}\right)$$ 的周期为 $$\frac{2\pi}{3}$$，平移 $$\frac{1}{2}$$ 个周期即 $$\frac{\pi}{3}$$ 后得到 $$g(x)=2\sin\left(3x-\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}\right)=2\sin\left(3x+\frac{\pi}{3}\right)$$。 - 对称轴满足 $$3x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，解得 $$x=\frac{\pi}{18}+\frac{k\pi}{3}$$。 - 当 $$k=1$$ 时，$$x=\frac{5\pi}{18}$$，因此正确答案是 A。

5. 函数平移与值域问题：

- 原函数 $$f(x)=\sin 2x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 后变为 $$\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$$，再向上平移 $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ 后得到 $$g(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}$$。 - 当 $$x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$ 时，$$2x-\frac{\pi}{3} \in \left[-\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}\right]$$，$$\sin$$ 的取值范围为 $$\left[-\frac{\sqrt{3}}{2}, 1\right]$$。 - 因此 $$g(x)$$ 的值域为 $$\left[0, 1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right]$$，正确答案是 C。

6. 函数平移问题：

- 目标函数 $$y=\cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)$$ 可以写成 $$y=\sin 2x$$。 - 原函数 $$y=\sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)$$ 向左平移 $$m$$ 个单位后变为 $$y=\sin\left(2x+2m-\frac{\pi}{4}\right)$$。 - 要使 $$\sin\left(2x+2m-\frac{\pi}{4}\right)=\sin 2x$$，需满足 $$2m-\frac{\pi}{4}=2k\pi$$ 或 $$2m-\frac{\pi}{4}=\pi+2k\pi$$。 - 当 $$k=0$$ 时，$$m=\frac{\pi}{8}$$ 或 $$m=\frac{5\pi}{8}$$，因此正确答案是 B。

7. 不等式解集问题：

- 函数 $$f(x)$$ 是奇函数且在 $$(-\infty, 0)$$ 上减函数，因此 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上也是减函数，且 $$f(2)=0$$。 - $$g(x)=f(x+2)$$，不等式 $$xg(x) \leq 0$$ 的解集需分情况讨论： - 当 $$x \geq 0$$ 时，$$g(x) \leq 0$$，即 $$f(x+2) \leq 0$$，解得 $$x+2 \geq 2$$ 或 $$x+2 \leq -2$$，即 $$x \geq 0$$。 - 当 $$x \leq 0$$ 时，$$g(x) \geq 0$$，即 $$f(x+2) \geq 0$$，解得 $$-2 \leq x+2 \leq 2$$，即 $$-4 \leq x \leq 0$$。 - 综合得解集为 $$(-\infty, -4] \cup [0, +\infty)$$，正确答案是 D。

8. 函数图象分析：

- 函数 $$y=a^{x}-\frac{1}{a}$$ 的图象分析： - 当 $$a>1$$ 时，$$y$$ 随 $$x$$ 增大而增大，且 $$y(0)=1-\frac{1}{a}>0$$。 - 当 $$0

9. 函数图象经过象限的条件：

- 函数 $$y=a^{x}+b-1$$ 经过第二、第三和第四象限，说明： - 当 $$x \to +\infty$$ 时，$$y \to b-1$$ 且 $$y<0$$，即 $$b<1$$。 - 当 $$x \to -\infty$$ 时，$$y \to +\infty$$，说明 $$0

10. 函数零点个数问题：

- 函数 $$f(x)$$ 满足递推关系 $$f(x+2)=f(x)+1$$，且在 $$[0,1]$$ 时为 $$4^{x}$$，在 $$(1,2]$$ 时为 $$\frac{f(1)}{x}$$。 - 计算 $$f(1)=4$$，因此在 $$(1,2]$$ 时为 $$\frac{4}{x}$$。 - 递推得到 $$f(x)$$ 在其他区间的表达式，构造 $$g(x)=2f(x)-x-4$$。 - 通过分析 $$g(x)$$ 在 $$[-6,2]$$ 的取值变化，发现共有 8 个零点，因此正确答案是 B。

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