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正确率40.0%下列命题中真命题的个数为（）
$$\oplus\，^{\iota\iota} p \lor\， ( \，^{\Gamma} p ) \，^{\iota\eta}$$必为真命题；
$$\emptyset2+\sqrt{5} > \sqrt{3}+\sqrt{6}$$；
$${③}$$数列$$\{5-2 n \}$$是递减的等差数列；
$${④}$$函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=2 x+\frac{1} {x} \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} < 0 \right)$$的最小值为$${{−}{2}{\sqrt {2}}}$$．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['函数的最大(小)值'， '对数（型）函数的单调性'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知$${{a}{>}{1}{，}}$$函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} x$$在区间$$[ a， ~ 3 a ]$$上的最大值与最小值的差为$${{2}{，}}$$则$${{a}{=}}$$（）
D
A.$${{9}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
3、['对数型复合函数的应用'， '函数的最大(小)值'， '对数的运算性质']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} \frac x 4 \cdot\operatorname{l o g}_{4} ( 4 x^{2} )$$的最小值为（）
A
A.$$- \frac{9} {4}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$- \frac{3} {2}$$
D.$${{0}}$$
4、['函数的最大(小)值'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%函数$$y=\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s}^{2} x$$的值域是（）
A
A.$$[-1， ~ \frac{5} {4} ]$$
B.$$[-1， ~ 1 ]$$
C.$$[ 1， ~ \frac{4} {5} ]$$
D.$$(-\infty， \ \frac{4} {5} ]$$
5、['函数的最大(小)值'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} 2 x+2 \operatorname{s i n} x$$的最小值和最大值分别为
C
A.$${{−}{3}{，}{1}}$$
B.$${{−}{2}{，}{2}}$$
C.$$- 3， \frac{3} {2}$$
D.$$- 2， \frac{3} {2}$$
6、['函数的最大(小)值'， '向量的模'， '数量积的运算律']正确率40.0%非零向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$的夹角为$${{6}{0}^{∘}}$$，且$$\left\vert\overrightarrow{a} \right\vert=1，$$则$$\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|$$的最小值为
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{1}}$$
7、['函数的最大(小)值'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {x+\frac{4} {x} \; \; \;， \; x < 0} \\ {-2^{x}+a \;， \; x \geq0} \\ \end{matrix} \right.$$的最大值为$${{−}{4}}$$，则实数$${{a}}$$的最大值为（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{4}}$$
8、['函数的最大(小)值'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%若$${{x}{<}{0}}$$，则$$2+3 x+\frac{4} {x}$$的最大值是（）
C
A.$${{2}{+}{4}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{2}{±}{4}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{2}{−}{4}{\sqrt {3}}}$$
D.以上都不对
9、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数的最大(小)值'， '对数（型）函数的值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2 a+\operatorname{l n} x ( x > 1 )} \\ {a+1-x^{2} ( x \leqslant1 )} \\ \end{array} \right.$$的值域为$${{R}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ 0，+\infty)$$
B.$$[ 1，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 0 ]$$
D.$$(-\infty， 1 ]$$
10、['函数的最大(小)值'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%已知$$A=\{x | 2 \leqslant x \leqslant\pi\}$$，定义在$${{A}}$$上的函数$$y=l o g_{a} x \langle\， a > 0$$，且$${{a}{≠}{1}{）}}$$的最大值比最小值大$${{1}}$$，则底数$${{a}}$$的值为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {\pi}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{π}{−}{2}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {\pi}} \\ \end{array}$$或$$\frac{\pi} {2}$$
1. 解析：
① 命题逻辑中，$$p \lor \neg p$$ 是排中律，必为真命题。
② 比较 $$2+\sqrt{5}$$ 和 $$\sqrt{3}+\sqrt{6}$$：平方后得 $$9+4\sqrt{5}$$ 和 $$9+2\sqrt{18}$$，显然 $$4\sqrt{5} > 2\sqrt{18}$$（即 $$\sqrt{80} > \sqrt{72}$$），故不等式成立。
③ 数列 $$\{5-2n\}$$ 的通项公式为 $$a_n = 5-2n$$，公差为 $$-2 < 0$$，是递减等差数列。
④ 函数 $$f(x)=2x+\frac{1}{x}$$（$$x < 0$$）利用不等式得 $$f(x) \leq -2\sqrt{2}$$，当且仅当 $$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$ 时取等。
综上，4个命题均为真，选 D。
2. 解析：
函数 $$f(x)=\log_a x$$ 在 $$[a, 3a]$$ 上单调递增（$$a > 1$$），最大值 $$f(3a)$$，最小值 $$f(a)$$。
由题意：$$\log_a 3a - \log_a a = \log_a 3 = 2$$，解得 $$a=\sqrt{3}$$。
选 D。
3. 解析：
化简函数：$$f(x)=\log_2 \frac{x}{4} \cdot \log_4 (4x^2) = (\log_2 x - 2) \cdot \left(1 + \log_2 x\right)$$。
设 $$t=\log_2 x$$，则 $$f(t)=(t-2)(t+1)=t^2 - t - 2$$。
二次函数最小值为 $$f\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{9}{4}$$。
选 A。
4. 解析：
函数 $$y=\sin x + \cos^2 x = \sin x + 1 - \sin^2 x$$。
设 $$t=\sin x$$，则 $$y=-t^2 + t + 1$$，$$t \in [-1, 1]$$。
二次函数在 $$t=\frac{1}{2}$$ 时取最大值 $$\frac{5}{4}$$，在 $$t=-1$$ 时取最小值 $$-1$$。
选 A。
5. 解析：
函数 $$f(x)=\cos 2x + 2\sin x = 1 - 2\sin^2 x + 2\sin x$$。
设 $$t=\sin x$$，则 $$f(t)=-2t^2 + 2t + 1$$，$$t \in [-1, 1]$$。
二次函数在 $$t=\frac{1}{2}$$ 时取最大值 $$\frac{3}{2}$$，在 $$t=-1$$ 时取最小值 $$-3$$。
选 C。
6. 解析：
利用向量模公式：$$\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 - 2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos 60^\circ$$。
设 $$|\overrightarrow{b}|=b$$，则表达式为 $$1 + b^2 - b$$。
对 $$b$$ 求导得最小值在 $$b=\frac{1}{2}$$ 时取得，最小值为 $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
选 C。
7. 解析：
分段函数：
（1）$$x < 0$$ 时，$$f(x)=x+\frac{4}{x} \leq -4$$（当 $$x=-2$$ 时取等）。
（2）$$x \geq 0$$ 时，$$f(x)=-2^x + a \leq a-1$$。
由题意最大值 $$-4$$，故 $$a-1 \leq -4$$，即 $$a \leq -3$$。
选 C。
8. 解析：
函数 $$2 + 3x + \frac{4}{x}$$（$$x < 0$$）。
设 $$-x=t > 0$$，则表达式为 $$2 - 3t - \frac{4}{t}$$。
利用不等式得 $$3t + \frac{4}{t} \geq 4\sqrt{3}$$，故原式最大值为 $$2 - 4\sqrt{3}$$。
选 C。
9. 解析：
分段函数值域为 $$\mathbb{R}$$：
（1）$$x \leq 1$$ 时，$$f(x)=a+1-x^2$$ 需覆盖 $$(-\infty, a+1]$$。
（2）$$x > 1$$ 时，$$f(x)=2a+\ln x$$ 覆盖 $$(2a, +\infty)$$。
故需 $$2a \leq a+1$$，即 $$a \leq 1$$。
选 D。
10. 解析：
函数 $$y=\log_a x$$ 在 $$[2, \pi]$$ 上的极差为 1：
（1）若 $$a > 1$$，则 $$\log_a \pi - \log_a 2 = 1$$，解得 $$a=\frac{\pi}{2}$$。
（2）若 $$0 < a < 1$$，则 $$\log_a 2 - \log_a \pi = 1$$，解得 $$a=\frac{2}{\pi}$$。
选 D。