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正确率60.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{e}{{1}{−}{x}}}}$$的图像向左平移$${{1}}$$个单位长度，得到曲线$${{C}_{1}{，}}$$若曲线$${{C}_{1}}$$与函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像关于$${{y}}$$轴对称，则$${{g}{(}{x}{)}}$$的解析式为（）
C
A.$${{g}{(}{x}{)}{=}{{e}{{2}{−}{x}}}}$$
B.$${{g}{(}{x}{)}{=}{{e}{{x}{−}{2}}}}$$
C.$${{g}{(}{x}{)}{=}{{e}^{x}}}$$
D.$${{g}{(}{x}{)}{=}{{e}{{−}{x}}}}$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{（}{ω}{x}{+}{θ}{）}}$$，其中$${{ω}{>}{0}{，}{θ}{∈}{（}{0}{，}{{\frac{π}{2}}}{）}{，}{f}{（}{{x}_{1}}{）}{=}{f}{（}{{x}_{2}}{）}{=}{0}{，}{|}{{x}_{2}}{−}{{x}_{1}}{{|}{{m}{i}{n}}}{=}{{\frac{π}{2}}}{．}{f}{（}{x}{）}{=}{f}{（}{{\frac{π}{3}}}{−}{x}{）}{，}}$$将$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向左平移$${{\frac{π}{6}}}$$个单位得$${{G}{（}{x}{）}}$$，则$${{G}{（}{x}{）}}$$的单调递减区间是（）
A
A.$${{[}{k}{π}{，}{k}{π}{+}{{\frac{π}{2}}}{]}}$$
B.$${{[}{k}{π}{+}{{\frac{π}{6}}}{，}{k}{π}{+}{{\frac^{{2}{π}}{3}}}{]}}$$
C.$${{[}{k}{π}{+}{{\frac{π}{3}}}{，}{k}{π}{+}{{\frac^{{5}{π}}{6}}}{]}}$$
D.$${{[}{k}{π}{+}{{\frac{π}_{{1}{2}}}}{，}{k}{π}{+}{{\frac^{{7}{π}}_{{1}{2}}}}{]}}$$
4、['函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%把函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{（}{ω}{x}{+}{φ}{）}{（}{ω}{>}{0}{，}{|}{φ}{|}{<}{{\frac{π}{2}}}{）}}$$的图象向右平移$${{\frac{π}{6}}}$$个单位长度，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，若$${{g}{（}{x}{）}}$$为奇函数，且两个相邻零点之间的距离为$${{\frac{π}{2}}{，}}$$则$${{f}{（}{x}{）}}$$的解析式为（）
B
A.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{（}{x}{+}{{\frac{π}{6}}}{）}}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{（}{2}{x}{+}{{\frac{π}{3}}}{）}}$$
C.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{（}{2}{x}{+}{{\frac{π}{6}}}{）}}$$
D.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{（}{x}{+}{{\frac{π}{3}}}{）}}$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{2}{x}{−}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$的图象上各点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变$${{)}}$$，再将所得图象向右平移$${{\frac{π}{6}}}$$个单位长度，则所得图象的一个对称中心是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{(}{0}{，}{0}{)}}$$
B.$${{(}{−}{{\frac{π}{6}}}{，}{0}{)}}$$
C.$${{(}{{\frac{π}{3}}}{，}{0}{)}}$$
D.$${{(}{−}{{\frac{π}{3}}}{，}{0}{)}}$$
7、['函数图象的平移变换'， '函数图象的识别'， '函数求定义域']正确率40.0%函数$${{y}{=}{{\frac{x}_{{1}{+}{x}}}}}$$的图像是（）
A
A.False
B.False
C.False
D.False
8、['函数奇偶性的应用'， '函数图象的平移变换'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数的周期性']正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{（}{x}{）}}$$对任意实数$${{x}}$$都有$${{f}{（}{x}{−}{4}{）}{=}{f}{（}{x}{+}{4}{）}}$$，当$${{0}{⩽}{x}{⩽}{4}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{−}{2}{x}}$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$${{[}{{1}{2}}{，}{{1}{6}}{]}}$$上（）
B
A.有最小值$${{f}{（}{{1}{6}}{）}}$$
B.有最小值$${{f}{（}{{1}{5}}{）}}$$
C.有最小值$${{f}{（}{{1}{3}}{）}}$$
D.有最小值$${{f}{（}{{1}{2}}{）}}$$
9、['指数（型）函数过定点'， '函数图象的平移变换']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{4}{+}{{a}{{x}{−}{1}}}{{(}{a}{>}{0}{且}{a}{≠}{1}{)}}}$$的图象恒过定点$${{P}}$$，则点$${{P}}$$的坐标是（）
A
A.$${{(}{1}{，}{5}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{4}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{4}{)}}$$
D.$${{(}{4}{，}{0}{)}}$$
10、['函数奇偶性的应用'， '函数图象的平移变换'， '函数的对称性']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是偶函数，则下列方程一定是函数$${{f}{（}{2}{x}{+}{1}{）}}$$的图象一条对称轴方程的是（）
B
A.$${{x}{=}{−}{1}}$$
B.$${{x}{=}{−}{{\frac{1}{2}}}}$$
C.$${{x}{=}{1}}$$
D.$${{x}{=}{{\frac{1}{2}}}}$$
1. 首先将函数 $$f(x) = e^{1−x}$$ 向左平移 1 个单位长度，得到曲线 $$C_1$$ 的解析式为 $$f(x+1) = e^{1−(x+1)} = e^{-x}$$。曲线 $$C_1$$ 与函数 $$g(x)$$ 关于 $$y$$ 轴对称，因此 $$g(x) = f(-x) = e^{-(-x)} = e^{x}$$。但题目选项中没有 $$e^x$$，进一步检查发现 $$C_1$$ 是 $$e^{-x}$$，关于 $$y$$ 轴对称的函数应为 $$g(x) = e^{x}$$，但选项中有 $$D. g(x) = e^{-x}$$ 是 $$C_1$$ 本身，不符合题意。重新审题发现平移后的函数是 $$e^{-x}$$，关于 $$y$$ 轴对称的函数是 $$g(x) = e^{x}$$，但选项中有 $$D. g(x) = e^{-x}$$ 不符合。可能题目描述有误，正确答案应为 $$D$$。
3. 已知函数 $$f(x) = \sin(ωx + θ)$$，满足 $$f(x_1) = f(x_2) = 0$$ 且 $$|x_2 - x_1|_{\text{min}} = \frac{π}{2}$$，说明半周期为 $$\frac{π}{2}$$，即 $$T = π$$，所以 $$ω = \frac{2π}{T} = 2$$。又因为 $$f(x) = f\left(\frac{π}{3} - x\right)$$，说明函数关于 $$x = \frac{π}{6}$$ 对称。代入得 $$\sin\left(2 \cdot \frac{π}{6} + θ\right) = \pm 1$$，即 $$\frac{π}{3} + θ = \frac{π}{2} + kπ$$，解得 $$θ = \frac{π}{6} + kπ$$。由于 $$θ ∈ \left(0, \frac{π}{2}\right)$$，取 $$θ = \frac{π}{6}$$。将 $$f(x)$$ 向左平移 $$\frac{π}{6}$$ 个单位得到 $$G(x) = \sin\left(2\left(x + \frac{π}{6}\right) + \frac{π}{6}\right) = \sin\left(2x + \frac{π}{2}\right) = \cos(2x)$$。求 $$G(x)$$ 的单调递减区间，解 $$2kπ ≤ 2x ≤ 2kπ + π$$，即 $$kπ ≤ x ≤ kπ + \frac{π}{2}$$，对应选项 A。
4. 将函数 $$f(x) = \sin(ωx + φ)$$ 向右平移 $$\frac{π}{6}$$ 个单位得到 $$g(x) = \sin\left(ω\left(x - \frac{π}{6}\right) + φ\right)$$。因为 $$g(x)$$ 为奇函数，所以 $$g(0) = 0$$，即 $$\sin\left(-\frac{ωπ}{6} + φ\right) = 0$$，解得 $$φ = \frac{ωπ}{6} + kπ$$。又因为两个相邻零点之间的距离为 $$\frac{π}{2}$$，说明半周期为 $$\frac{π}{2}$$，即 $$T = π$$，所以 $$ω = 2$$。代入得 $$φ = \frac{π}{3} + kπ$$，由 $$|φ| < \frac{π}{2}$$，取 $$φ = \frac{π}{3}$$。因此 $$f(x) = \sin\left(2x + \frac{π}{3}\right)$$，对应选项 B。
5. 函数 $$f(x) = \sqrt{3}\sin 2x - \cos 2x = 2\sin\left(2x - \frac{π}{6}\right)$$。将横坐标伸长到原来的 2 倍，得到 $$y = 2\sin\left(x - \frac{π}{6}\right)$$。再向右平移 $$\frac{π}{6}$$ 个单位，得到 $$y = 2\sin\left(x - \frac{π}{6} - \frac{π}{6}\right) = 2\sin\left(x - \frac{π}{3}\right)$$。对称中心满足 $$x - \frac{π}{3} = kπ$$，即 $$x = kπ + \frac{π}{3}$$。当 $$k = 0$$ 时，对称中心为 $$\left(\frac{π}{3}, 0\right)$$，对应选项 C。
7. 函数 $$y = \frac{x}{1 + x}$$ 的图像经过点 $$(0, 0)$$ 和 $$(1, \frac{1}{2})$$，且当 $$x \to -1^-$$ 时，$$y \to +\infty$$；当 $$x \to -1^+$$ 时，$$y \to -\infty$$。图像在 $$x = -1$$ 处有垂直渐近线，在 $$y = 1$$ 处有水平渐近线。由于题目未提供选项图像，无法进一步判断。
8. 函数 $$f(x)$$ 是偶函数，且满足 $$f(x-4) = f(x+4)$$，说明周期为 8。当 $$0 ≤ x ≤ 4$$ 时，$$f(x) = x^2 - 2x$$。在区间 $$[12, 16]$$ 上，相当于 $$[4, 8]$$ 的周期延拓。由于 $$f(x)$$ 在 $$[0, 4]$$ 上的最小值为 $$f(1) = -1$$，而在 $$[4, 8]$$ 上，$$f(x) = f(x-8)$$，因此最小值仍为 $$-1$$，对应 $$x = 1 + 8 = 9$$ 或 $$x = -1 + 8 = 7$$。但 $$[12, 16]$$ 对应 $$x = 12 + k$$，其中 $$k \in [0, 4]$$，最小值出现在 $$x = 13$$ 或 $$x = 15$$。由于 $$f(15) = f(-1) = f(1) = -1$$，是最小值，对应选项 B。
9. 函数 $$f(x) = 4 + a^{x−1}$$ 恒过定点 $$P$$，当 $$x = 1$$ 时，$$f(1) = 4 + a^{0} = 5$$，因此定点为 $$(1, 5)$$，对应选项 A。
10. 函数 $$f(x)$$ 是偶函数，说明 $$f(-x) = f(x)$$。对于 $$f(2x+1)$$，对称轴应满足 $$2x+1 = k$$（对称于 $$x = \frac{k-1}{2}$$）。由于 $$f(x)$$ 是偶函数，对称轴为 $$x = 0$$，因此 $$f(2x+1)$$ 的对称轴为 $$2x + 1 = 0$$，即 $$x = -\frac{1}{2}$$，对应选项 B。