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正确率60.0%下列函数中，既是奇函数，又在$$( 0，+\infty)$$单调递增的是（）
C
A.$$f ( x )=-2 x$$
B.$$f ( x )=\frac{1} {x}$$
C.$$f ( x )=x^{3}$$
D.$$f ( x )=\operatorname{l n} | x |$$
2、['复合函数的单调性判定'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中在定义域上单调递减的是（）
B
A.$$y=l o g_{a} x$$
B.$$y=~ ( \frac{1} {2} ) ~^{x}-l n x$$
C.$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$
D.$$y=\frac{1} {x}$$
3、['函数单调性的判断'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}+3 x-5$$，则零点所在的区间可以为（）
B
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$(-1， 0 )$$
D.$$(-2，-1 )$$
4、['对数方程与对数不等式的解法'， '函数单调性的判断']正确率60.0%已知$$l o g_{a} \frac{2} {3} < 1， \quad( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( 1， ~ \frac{3} {2} )$$
B.$$( \frac{2} {3}， ~ 1 )$$
C.$$( 0， ~ 1 ) \cup( 1， ~ \frac{3} {2} )$$
D.$$( 0， ~ \frac{2} {3} ) \cup( 1， ~+\infty)$$
5、['对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} ( x+1 )-\frac{2} {x}$$的零点所在的区间是（）
B
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$( 3， 4 )$$
7、['抽象函数的应用'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的翻折变换'， '函数单调性的判断']正确率40.0%函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$是定义在$${{R}}$$上的增函数，则函数$$f \left( | x+2 | \right)$$的单调减区间是（）
D
A.$$(-\infty，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 2 )$$
C.$$(-2，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-2 )$$
8、['函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，在$$( 0，+\infty)$$内单调递减的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$y=2^{2-x}$$
B.$$y=\frac{x-1} {1+x}$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \frac1 x$$
D.$$y=-x^{2}+2 x+a$$
9、['函数单调性的判断'， '函数的单调区间']正确率60.0%下列函数中，在区间$$[ 2， ~ 4 ]$$上为增函数的是（）
C
A.$$y=\frac{1} {x-1}$$
B.$${{y}{=}{−}{{x}^{2}}}$$
C.$$y=l n x$$
D.$$y=~ ( \frac{1} {2} ) ~^{x}$$
10、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数单调性的判断']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} ( 1+\left\vert x \right\vert)-\frac{1} {1+x^{2}}$$，则关于$${{x}}$$的不等式$$f \left( \operatorname{l n} x \right)+f \left( \operatorname{l n} \frac1 x \right) < 2 f \left( 1 \right)$$的解集为（）
C
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$( 0， e )$$
C.$$( {\frac{1} {\mathrm{e}}}， e )$$
D.$$( 1， e )$$
1. 选项分析：
A. $$f(x) = -2x$$ 是奇函数，但在 $$(0, +\infty)$$ 单调递减
B. $$f(x) = \frac{1}{x}$$ 是奇函数，但在 $$(0, +\infty)$$ 单调递减
C. $$f(x) = x^3$$ 是奇函数，且在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增
D. $$f(x) = \ln |x|$$ 是偶函数，不是奇函数
答案：C
2. 选项分析：
A. $$y = \log_a x$$：当 $$a > 1$$ 时单调递增，$$0 < a < 1$$ 时单调递减
B. $$y = (\frac{1}{2})^x - \ln x$$：指数部分递减，对数部分递增，整体单调性不确定
C. $$y = a^x$$：当 $$a > 1$$ 时单调递增，$$0 < a < 1$$ 时单调递减
D. $$y = \frac{1}{x}$$：在定义域 $$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$$ 上单调递减
答案：D
3. 函数零点分析：
$$f(x) = x^3 + 3x - 5$$
计算端点值：
$$f(0) = -5 < 0$$，$$f(1) = 1 + 3 - 5 = -1 < 0$$
$$f(2) = 8 + 6 - 5 = 9 > 0$$
$$f(-1) = -1 - 3 - 5 = -9 < 0$$，$$f(-2) = -8 - 6 - 5 = -19 < 0$$
根据零点定理，$$f(1) < 0$$ 且 $$f(2) > 0$$，故零点在 $$(1, 2)$$
答案：B
4. 对数不等式求解：
$$\log_a \frac{2}{3} < 1$$
分两种情况：
当 $$a > 1$$ 时：$$\frac{2}{3} < a$$，即 $$a > \frac{2}{3}$$，结合 $$a > 1$$ 得 $$a > 1$$
当 $$0 < a < 1$$ 时：$$\frac{2}{3} > a$$，即 $$a < \frac{2}{3}$$
综上：$$a \in (0, \frac{2}{3}) \cup (1, +\infty)$$
答案：D
5. 函数零点分析：
$$f(x) = \ln(x + 1) - \frac{2}{x}$$
计算端点值：
$$f(1) = \ln 2 - 2 \approx 0.693 - 2 = -1.307 < 0$$
$$f(2) = \ln 3 - 1 \approx 1.099 - 1 = 0.099 > 0$$
根据零点定理，$$f(1) < 0$$ 且 $$f(2) > 0$$，故零点在 $$(1, 2)$$
答案：B
7. 复合函数单调性：
$$f(|x + 2|)$$ 的单调减区间
令 $$u = |x + 2|$$，当 $$x < -2$$ 时，$$u = -x - 2$$ 单调减
当 $$x > -2$$ 时，$$u = x + 2$$ 单调增
由于 $$f(u)$$ 是增函数，故 $$f(|x + 2|)$$ 在 $$x < -2$$ 时单调减
答案：D
8. 选项分析：
A. $$y = 2^{2 - x} = 4 \times 2^{-x}$$，指数函数底数 $$2 > 1$$，故单调递减
B. $$y = \frac{x - 1}{1 + x} = 1 - \frac{2}{x + 1}$$，在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增
C. $$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} = \log_{\frac{1}{2}} x^{-1} = \log_2 x$$，单调递增
D. $$y = -x^2 + 2x + a$$，开口向下，在 $$(1, +\infty)$$ 单调递减，但在 $$(0, 1)$$ 单调递增
答案：A
9. 选项分析：
A. $$y = \frac{1}{x - 1}$$，在 $$[2, 4]$$ 单调递减
B. $$y = -x^2$$，在 $$[2, 4]$$ 单调递减
C. $$y = \ln x$$，底数 $$e > 1$$，在 $$[2, 4]$$ 单调递增
D. $$y = (\frac{1}{2})^x$$，底数 $$0 < \frac{1}{2} < 1$$，在 $$[2, 4]$$ 单调递减
答案：C
10. 函数性质与不等式求解：
$$f(x) = \ln(1 + |x|) - \frac{1}{1 + x^2}$$
易验证 $$f(-x) = f(x)$$，故为偶函数
$$f(\ln x) + f(\ln \frac{1}{x}) = f(\ln x) + f(-\ln x) = 2f(\ln x)$$
原不等式化为：$$2f(\ln x) < 2f(1)$$，即 $$f(\ln x) < f(1)$$
分析 $$f(x)$$ 在 $$[0, +\infty)$$ 的单调性：
$$f'(x) = \frac{1}{1 + x} + \frac{2x}{(1 + x^2)^2} > 0$$，故单调递增
所以 $$\ln x < 1$$，即 $$x < e$$
又 $$\ln x$$ 定义域要求 $$x > 0$$
答案：B