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正确率40.0%已知$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是定义在 $${{R}}$$上的奇函数，对任意两个不相等的正数$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，都有$$\frac{x_{2} f \left( x_{1} \right)-x_{1} f \left( x_{2} \right)} {x_{2}-x_{1}} > 0$$，记$$a=\frac{f \left( 0. 2^{3} \right)} {0. 2^{3}}$$，$$b=\frac{f \left( \operatorname{s i n} 1 \right)} {\operatorname{s i n} 1}$$，$$c=-\frac{f \left( \operatorname{l n} \frac{1} {3} \right)} {\operatorname{l n} 3}$$，则$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$的大小关系为$${{(}{)}}$$
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$c < a < b$$
D.$$c < b < a$$
2、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的单调性'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{4} \; (-x^{2}+2 x+3 )$$的单调递增区间为（）
D
A.$$(-\infty， ~ 1 )$$
B.$$( 1， ~+\infty)$$
C.$$( 1， ~ 3 )$$
D.$$(-1， ~ 1 )$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数的单调区间']正确率40.0%函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \frac{\pi} {3} )$$的单调递增区间是（）
A
A.$$[ k \pi-{\frac{\pi} {1 2}}， ~ k \pi+{\frac{5 \pi} {1 2}} ]， ~ k \in Z$$
B.$$[ 2 k \pi-{\frac{\pi} {1 2}}， ~ 2 k \pi+{\frac{5 \pi} {1 2}} ]， ~ k \in Z$$
C.$$[ k \pi-{\frac{\pi} {6}}， ~ k \pi+{\frac{5 \pi} {6}} ]， ~ k \in Z$$
D.$$[ 2 k \pi-{\frac{\pi} {6}}， ~ 2 k \pi+{\frac{5 \pi} {6}} ]， ~ ~ k \in Z$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数的单调区间'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< \pi)， \; \; f ( 0 )=f ( \frac{2} {9} \pi)=-f ( \frac{\pi} {3} )$$，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{\pi} {6}， \frac{4 \pi} {9} )$$上单调，则$${{ω}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{7} {2}$$
5、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域'， '函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$y=\operatorname{l g} ( 4+3 x-x^{2} )$$的单调增区间为（$${）}$$．
C
A.$$(-\infty， \frac{3} {2} )$$
B.$$( \frac{3} {2}，+\infty)$$
C.$$(-1， \frac{3} {2} ]$$
D.$$[ \frac{3} {2}， 4 )$$
6、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值'， '函数的单调区间'， '函数单调性的应用']正确率40.0%下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '函数的单调区间']正确率60.0%下列函数中，既是奇函数又在区间$$( 0，+\infty)$$单调递减的是
C
A.$$y=\operatorname{l g} (-x^{2}+1 )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$
C.$$y=\frac{1} {x}$$
D.$$y=( \frac{1} {2} )^{x}$$
8、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '分段函数模型的应用'， '函数的单调区间']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\left( 1-2 a \right)^{x}，} & {x \leqslant1} \\ {\operatorname{l o g}_{a} x+\frac{1} {3}，} & {x \geqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left[ \frac{1} {3}， \frac{1} {2} \right]$$
B.$$\left( 0， \frac{1} {3} \right]$$
C.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right]$$
D.$$\left[ \frac{1} {4}， \frac{1} {3} \right]$$
9、['导数与单调性'， '利用导数求参数的取值范围'， '函数的单调区间']正确率60.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['复合函数的单调性判定'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$$y=\sqrt{x^{2}-5 x+4}$$的单调递增区间是（）
C
A.$$[ \frac{5} {2}， ~+\infty)$$
B.$$[ \frac{5} {2}， ~ 4 )$$
C.$$[ 4， ~+\infty)$$
D.$$[ 1， ~ \frac{5} {2} )， ~ [ 4， ~+\infty)$$
第一题解析：
已知 $$f(x)$$ 是奇函数，且对任意两个不相等的正数 $$x_1$$, $$x_2$$，有 $$\frac{x_2 f(x_1) - x_1 f(x_2)}{x_2 - x_1} > 0$$。
将不等式变形为 $$\frac{f(x_1)}{x_1} < \frac{f(x_2)}{x_2}$$，说明函数 $$\frac{f(x)}{x}$$ 在正数区间单调递增。
由于 $$f(x)$$ 是奇函数，$$\frac{f(x)}{x}$$ 是偶函数，因此在负数区间单调递减。
计算各项：
- $$a = \frac{f(0.2^3)}{0.2^3}$$，其中 $$0.2^3 = 0.008$$
- $$b = \frac{f(\sin 1)}{\sin 1}$$，其中 $$\sin 1 \approx 0.8415$$
- $$c = -\frac{f(\ln \frac{1}{3})}{\ln 3} = \frac{f(-\ln 3)}{-\ln 3} = \frac{f(\ln 3)}{\ln 3}$$，其中 $$\ln 3 \approx 1.0986$$
由于 $$\frac{f(x)}{x}$$ 在正数区间单调递增，且 $$0.008 < 0.8415 < 1.0986$$，因此 $$a < b < c$$。
正确答案：A
第二题解析：
函数 $$f(x) = \log_4 (-x^2 + 2x + 3)$$ 的单调性由内层函数 $$g(x) = -x^2 + 2x + 3$$ 决定。
首先求定义域：$$-x^2 + 2x + 3 > 0$$，解得 $$x \in (-1, 3)$$。
$$g(x)$$ 是开口向下的抛物线，顶点在 $$x = 1$$，因此在 $$(1, 3)$$ 上单调递减。
由于外层对数函数 $$\log_4$$ 单调递增，复合函数 $$f(x)$$ 在 $$(1, 3)$$ 上单调递减。
但题目要求单调递增区间，需考虑 $$g(x)$$ 的单调递减区间 $$(-\infty, 1)$$，但 $$x$$ 必须在定义域内，即 $$(-1, 1)$$。
正确答案：D
第三题解析：
函数 $$y = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$$ 是一个常数函数，因为 $$\frac{\pi}{3}$$ 是固定值。
常数函数没有单调递增区间，题目可能有误，可能是 $$y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
假设题目为 $$y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$$，其单调递增区间为 $$2k\pi - \frac{\pi}{2} \leq x - \frac{\pi}{3} \leq 2k\pi + \frac{\pi}{2}$$，即 $$2k\pi - \frac{\pi}{6} \leq x \leq 2k\pi + \frac{5\pi}{6}$$。
正确答案：D
第四题解析：
已知 $$f(0) = f\left(\frac{2}{9}\pi\right) = -f\left(\frac{\pi}{3}\right)$$。
由 $$f(0) = \sin(\varphi)$$ 和 $$f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{\omega\pi}{3} + \varphi\right)$$，可得 $$\sin(\varphi) = -\sin\left(\frac{\omega\pi}{3} + \varphi\right)$$。
解得 $$\frac{\omega\pi}{3} + \varphi = -\varphi + 2k\pi$$ 或 $$\frac{\omega\pi}{3} + \varphi = \pi + \varphi + 2k\pi$$。
第一种情况：$$\omega = \frac{6k\pi - 6\varphi}{\pi}$$，第二种情况：$$\omega = \frac{3(2k + 1)\pi}{\pi} = 3(2k + 1)$$。
由 $$f\left(\frac{2}{9}\pi\right) = f(0)$$，代入得 $$\sin\left(\frac{2\omega\pi}{9} + \varphi\right) = \sin(\varphi)$$，解得 $$\frac{2\omega\pi}{9} = 2k\pi$$ 或 $$\frac{2\omega\pi}{9} = \pi - 2\varphi + 2k\pi$$。
结合单调性条件，取 $$\omega = 3$$ 验证符合题意。
正确答案：B
第五题解析：
函数 $$y = \lg(4 + 3x - x^2)$$ 的单调性由内层函数 $$g(x) = 4 + 3x - x^2$$ 决定。
首先求定义域：$$4 + 3x - x^2 > 0$$，解得 $$x \in (-1, 4)$$。
$$g(x)$$ 是开口向下的抛物线，顶点在 $$x = \frac{3}{2}$$，因此在 $$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right)$$ 上单调递增。
由于外层对数函数 $$\lg$$ 单调递增，复合函数 $$y$$ 在 $$\left(-1, \frac{3}{2}\right]$$ 上单调递增。
正确答案：C
第七题解析：
选项分析：
- A：$$y = \lg(-x^2 + 1)$$ 是偶函数，不符合。
- B：$$y = \sin 2x$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 不是单调递减。
- C：$$y = \frac{1}{x}$$ 是奇函数且在 $$(0, +\infty)$$ 单调递减。
- D：$$y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 不是奇函数。
正确答案：C
第八题解析：
函数 $$f(x)$$ 是分段函数，要求整体单调递减：
- 第一部分 $$(1 - 2a)^x$$ 单调递减需 $$0 < 1 - 2a < 1$$，即 $$0 < a < \frac{1}{2}$$。
- 第二部分 $$\log_a x + \frac{1}{3}$$ 单调递减需 $$0 < a < 1$$。
- 在 $$x = 1$$ 处连续，需 $$(1 - 2a)^1 \geq \log_a 1 + \frac{1}{3}$$，即 $$1 - 2a \geq \frac{1}{3}$$，解得 $$a \leq \frac{1}{3}$$。
综合得 $$a \in \left(0, \frac{1}{3}\right]$$。
正确答案：B
第十题解析：
函数 $$y = \sqrt{x^2 - 5x + 4}$$ 的单调性由内层函数 $$g(x) = x^2 - 5x + 4$$ 决定。
首先求定义域：$$x^2 - 5x + 4 \geq 0$$，解得 $$x \in (-\infty, 1] \cup [4, +\infty)$$。
$$g(x)$$ 是开口向上的抛物线，顶点在 $$x = \frac{5}{2}$$，因此在 $$\left[\frac{5}{2}, +\infty\right)$$ 上单调递增。
结合定义域，单调递增区间为 $$[4, +\infty)$$。
正确答案：C