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正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数$${，{{f}^{′}}{(}{x}{)}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数，当$${{x}{∈}{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$时，$${{f}^{′}{(}{x}{)}{<}{1}{，}}$$若$${{f}{(}{2}{{0}{2}{0}}{−}{m}{)}{−}{f}{(}{m}{)}{⩾}{2}{{0}{2}{0}}{−}{2}{m}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$${{[}{−}{1}{{0}{1}{0}}{，}{1}{{0}{1}{0}}{]}}$$
B.$${{[}{1}{{0}{1}{0}}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{{0}{1}{0}}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{{0}{1}{0}}{]}{∪}{[}{1}{{0}{1}{0}}{，}{+}{∞}{)}}$$
2、['函数奇偶性的应用'， '抽象函数的应用'， '函数的周期性']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上偶函数，对任意$${{x}{∈}{R}}$$都有$${{f}{（}{x}{+}{6}{）}{=}{f}{（}{x}{）}}$$，且$${{f}{（}{4}{）}{=}{5}}$$，则$${{f}{（}{{2}{0}{1}{8}}{）}}$$的值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
3、['函数奇偶性的应用'， '函数的最大(小)值']正确率40.0%若$${{f}{（}{x}{）}}$$和$${{g}{（}{x}{）}}$$都是奇函数，且$${{F}{（}{x}{）}{=}{f}{（}{x}{）}{+}{g}{（}{x}{）}{+}{2}}$$在$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$上有最大值$${{8}}$$，则在$${（{−}{∞}{，}{0}{）}}$$上$${{F}{（}{x}{）}}$$有（）
D
A.最小值$${{−}{8}}$$
B.最大值$${{−}{8}}$$
C.最小值$${{−}{6}}$$
D.最小值$${{−}{4}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数的最大(小)值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{a}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{1}}$$是定义在$${{[}{−}{1}{−}{a}}$$，$${{2}{a}{]}}$$上的偶函数，则该函数的最大值为（）
A
A.$${{5}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$${{y}{=}{−}{x}{{c}{o}{s}}{x}}$$的部分图像是下图中的（）
D
A.False
B.False
C.False
D.False
7、['函数奇偶性的应用'， '函数求值']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{l}{g}{{\frac^{{1}{−}{x}}_{{1}{+}{x}}}}}$$，若$${{f}{（}{a}{）}{=}{b}}$$，则$${{f}{（}{－}{a}{）}}$$等于（）
B
A.$${{b}}$$
B.$${－{b}}$$
C.$${{\frac{1}{b}}}$$
D.$${－{{\frac{1}{b}}}}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${（{−}{∞}{，}{0}{]}}$$上递减，且$${{f}{（}{−}{1}{）}{=}{1}}$$，则满足$${{f}{（}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{）}{>}{−}{1}}$$的$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$${（{0}{，}{2}{）}}$$
B.$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$${（{0}{，}{1}{）}{∪}{（}{1}{，}{2}{）}}$$
D.$${（{0}{，}{1}{）}}$$
9、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{(}{x}{∈}{R}{)}}$$是周期为$${{4}}$$的奇函数，且在$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$上的解析式为$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{\{}{{^{{x}{{(}{1}{−}{x}{)}}{，}{{(}{0}{⩽}{x}{⩽}{1}{)}}{，}}_{{c}{o}{s}{π}{x}{，}{1}{<}{x}{⩽}{2}{，}}}}}}$$则$${{f}{{(}{{\frac^{{1}{1}}{2}}}{)}}{+}{f}{{(}{{\frac^{{2}{2}}{3}}}{)}}}$$的值为（）
D
A.$${{−}{{\frac{4}{9}}}}$$
B.$${{\frac{4}{9}}}$$
C.$${{−}{{\frac{1}{9}}}}$$
D.$${{−}{{\frac{2}{9}}}}$$
10、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性求参数的取值范围'， '指数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac^{{4}^{x}{+}{a}}_{{2}^{x}}}}}$$是奇函数，若$${{f}{(}{2}{m}{−}{1}{)}{+}{f}{(}{m}{−}{2}{)}{⩾}{0}}$$，则$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{m}{>}{1}}$$
B.$${{m}{<}{1}}$$
C.$${{m}{⩾}{1}}$$
D.$${{m}{⩽}{1}}$$
1. 解析：
由于 $$f(x)$$ 是奇函数，有 $$f(0)=0$$。当 $$x \geq 0$$ 时，$$f'(x) < 1$$，说明 $$f(x)$$ 在 $$[0, +\infty)$$ 上增长缓慢。将不等式 $$f(2020 - m) - f(m) \geq 2020 - 2m$$ 变形为 $$f(2020 - m) - (2020 - m) \geq f(m) - m$$。设 $$g(x) = f(x) - x$$，则 $$g'(x) = f'(x) - 1 < 0$$，即 $$g(x)$$ 单调递减。因此，$$2020 - m \leq m$$，解得 $$m \geq 1010$$。答案为 B。
2. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是偶函数且周期为 6，故 $$f(2018) = f(2018 \mod 6) = f(2)$$。又因为 $$f(x)$$ 是偶函数，$$f(4) = f(-4) = 5$$，而 $$f(-4) = f(-4 + 6) = f(2) = 5$$。答案为 D。
3. 解析：
设 $$h(x) = F(x) - 2 = f(x) + g(x)$$，由于 $$f(x)$$ 和 $$g(x)$$ 都是奇函数，$$h(x)$$ 也是奇函数。$$F(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上有最大值 8，即 $$h(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上有最大值 6。由奇函数性质，$$h(x)$$ 在 $$(-\infty, 0)$$ 上有最小值 -6，因此 $$F(x) = h(x) + 2$$ 在 $$(-\infty, 0)$$ 上有最小值 -4。答案为 D。
5. 解析：
函数 $$f(x) = ax^2 + bx + 1$$ 是偶函数，故 $$b = 0$$。定义域 $$[-1 - a, 2a]$$ 关于原点对称，有 $$-1 - a = -2a$$，解得 $$a = 1$$。因此 $$f(x) = x^2 + 1$$，定义域为 $$[-2, 2]$$，最大值为 $$f(2) = 5$$。答案为 A。
7. 解析：
函数 $$f(x) = \lg \frac{1 - x}{1 + x}$$，验证 $$f(-a) = \lg \frac{1 + a}{1 - a} = -\lg \frac{1 - a}{1 + a} = -f(a) = -b$$。答案为 B。
8. 解析：
奇函数 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty, 0]$$ 上递减，则在 $$[0, +\infty)$$ 上也递减。由 $$f(-1) = 1$$，得 $$f(1) = -1$$。不等式 $$f(\log_2 x) > -1$$ 等价于 $$\log_2 x < 1$$（因为 $$f(x)$$ 递减），解得 $$0 < x < 2$$。答案为 A。
9. 解析：
函数 $$f(x)$$ 周期为 4 且为奇函数，故 $$f\left(\frac{11}{2}\right) = f\left(\frac{11}{2} - 4 \times 1\right) = f\left(\frac{3}{2}\right)$$，$$f\left(\frac{22}{3}\right) = f\left(\frac{22}{3} - 4 \times 1\right) = f\left(\frac{10}{3}\right) = -f\left(\frac{2}{3}\right)$$。根据解析式，$$f\left(\frac{3}{2}\right) = \cos \frac{3\pi}{2} = 0$$，$$f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{2}{3} \left(1 - \frac{2}{3}\right) = \frac{2}{9}$$。因此结果为 $$0 - \frac{2}{9} = -\frac{2}{9}$$。答案为 D。
10. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{4^x + a}{2^x}$$ 是奇函数，故 $$f(0) = 0$$，解得 $$a = -1$$。不等式 $$f(2m - 1) + f(m - 2) \geq 0$$ 变形为 $$f(2m - 1) \geq -f(m - 2) = f(2 - m)$$。由于 $$f(x)$$ 是奇函数且单调递增（验证导数），故 $$2m - 1 \geq 2 - m$$，解得 $$m \geq 1$$。答案为 C。