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正确率40.0%设$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是连续的偶函数，且当$${{x}{>}{0}}$$时$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是单调函数，则满足$$f \left( x \right)=f \left( \frac{x+3} {x+4} \right)$$的所有$${{x}}$$之和为（）
C
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{8}}$$
D.$${{8}}$$
2、['函数奇偶性的应用'， '函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi)， \， \， ( | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后是奇函数，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[ 0， ~ \frac{\pi} {2} ]$$上的最小值为（）
A
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
4、['函数奇偶性的应用'， '抽象函数的应用']正确率40.0%若定义在$${{[}{−}{{2}{0}{1}{7}}{，}{{2}{0}{1}{7}}{]}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足：对任意$${{x}_{1}{∈}{[}{−}{{2}{0}{1}{7}}{，}{{2}{0}{1}{7}}{]}{，}{{x}_{2}}{∈}{[}{−}{{2}{0}{1}{7}}{，}{{2}{0}{1}{7}}{]}}$$都有$${{f}{（}{{x}_{1}}{+}{{x}_{2}}{）}{=}{f}{（}{{x}_{1}}{）}{+}{f}{（}{{x}_{2}}{）}{−}{{2}{0}{1}{6}}}$$，且$${{x}{>}{0}}$$时有$${{f}{（}{x}{）}{>}{{2}{0}{1}{6}}{，}{f}{（}{x}{）}}$$的最大值$${、}$$最小值分别为$${{M}{、}{N}}$$，则$${{M}{+}{N}{=}{（}}$$）
D
A.$${{2}{0}{1}{6}}$$
B.$${{2}{0}{1}{7}}$$
C.$${{4}{0}{3}{4}}$$
D.$${{4}{0}{3}{2}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知偶函数$$f ( x+\frac{\pi} {2} )$$，当$$x \in(-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} )$$时，$$f ( x )=x^{\frac{1} {3}}+\operatorname{s i n} x$$，设$${{a}{=}{f}{(}{1}{)}{，}{b}{=}{f}{(}{2}{)}{，}{c}{=}{f}{(}{3}{)}}$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
C.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$
D.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数的周期性'， '函数零点的概念']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$${{f}{{(}{x}{+}{2}{)}}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$，且当$${{x}{∈}{{[}{0}{，}{1}{]}}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{x}}$$，则函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{−}{{l}{o}{g}_{4}}{{|}{x}{|}}}$$的零点个数是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数零点个数的判定']正确率19.999999999999996%已知$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是定义在$${{R}}$$上周期为$${{2}}$$的偶函数，且当$${{x}{∈}{{[}{0}{，}{1}{]}}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{2}^{x}}{−}{1}}$$，则函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{−}{{l}{o}{g}_{5}}{|}{x}{|}}$$的零点个数是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '利用函数奇偶性求值']正确率60.0%函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}^{2}}{+}{1}}$$，则$${{f}{{(}{−}{1}{)}}{=}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
9、['函数奇偶性的应用']正确率40.0%若定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$和奇函数$${{g}{(}{x}{)}}$$满足$${{f}{(}{x}{)}{+}{g}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{+}{3}{x}{+}{1}}$$，则$${{f}{(}{x}{)}{=}}$$（）
D
A.$${{x}^{2}}$$
B.$${{2}{{x}^{2}}}$$
C.$${{2}{{x}^{2}}{+}{2}}$$
D.$${{x}^{2}{+}{1}}$$
10、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的应用']正确率60.0%如果偶函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${{[}{0}{，}{+}{∞}{）}}$$上是增函数且最小值是$${{2}}$$，那么$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${（{−}{∞}{，}{0}{]}}$$上是（）
A
A.减函数且最小值是$${{2}}$$
B.减函数且最大值是$${{2}}$$
C.增函数且最小值是$${{2}}$$
D.增函数且最大值是$${{2}}$$
1. 解析：
由于 $$f(x)$$ 是偶函数，满足 $$f(x) = f(-x)$$。题目要求 $$f(x) = f\left(\frac{x+3}{x+4}\right)$$，因此有两种情况：
(1) $$x = \frac{x+3}{x+4}$$，解得 $$x^2 + 3x - 3 = 0$$，两根之和为 $$-3$$。
(2) $$x = -\frac{x+3}{x+4}$$，解得 $$x^2 + 5x + 3 = 0$$，两根之和为 $$-5$$。
综上，所有 $$x$$ 之和为 $$-3 + (-5) = -8$$。故选 C。
2. 解析：
函数 $$f(x) = \sin(2x + \varphi)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 后为 $$g(x) = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + \varphi\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3} + \varphi\right)$$。
由于 $$g(x)$$ 是奇函数，需满足 $$\frac{\pi}{3} + \varphi = k\pi$$，结合 $$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，得 $$\varphi = -\frac{\pi}{3}$$。
因此 $$f(x) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$。在 $$[0, \frac{\pi}{2}]$$ 上，最小值为 $$f(0) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。故选 A。
4. 解析：
令 $$x_1 = x_2 = 0$$，得 $$f(0) = 2f(0) - 2016$$，解得 $$f(0) = 2016$$。
令 $$x_2 = -x_1$$，得 $$f(0) = f(x_1) + f(-x_1) - 2016$$，结合 $$f(0) = 2016$$，得 $$f(x_1) + f(-x_1) = 4032$$。
由 $$x > 0$$ 时 $$f(x) > 2016$$，可知 $$f(x)$$ 在 $$[-2017, 2017]$$ 上最大值 $$M$$ 和最小值 $$N$$ 满足 $$M + N = 4032$$。故选 D。
5. 解析：
由 $$f(x + \frac{\pi}{2})$$ 是偶函数，得 $$f(x)$$ 关于 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 对称。又 $$f(x)$$ 在 $$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$$ 上为 $$x^{\frac{1}{3}} + \sin x$$，单调递增。
计算 $$a = f(1)$$，$$b = f(2) = f(\pi - 2)$$，$$c = f(3) = f(2\pi - 3)$$。由于 $$\pi - 2 \approx 1.14$$，$$2\pi - 3 \approx 3.28$$，且 $$f(x)$$ 在对称区间内先增后减，故 $$c < b < a$$。故选 C。
6. 解析：
$$f(x)$$ 是周期为 2 的偶函数，且 $$f(x) = x$$ 在 $$[0, 1]$$ 上。画出 $$f(x)$$ 和 $$\log_4 |x|$$ 的图像，发现它们在 $$(0, 1)$$、$$(1, 2)$$、$$(-1, 0)$$、$$(-2, -1)$$ 各有一个交点，共 4 个零点。故选 C。
7. 解析：
$$f(x)$$ 是周期为 2 的偶函数，且 $$f(x) = 2^x - 1$$ 在 $$[0, 1]$$ 上。画出 $$f(x)$$ 和 $$\log_5 |x|$$ 的图像，发现它们在 $$(0, 1)$$、$$(1, 2)$$、$$(2, 3)$$、$$(-1, 0)$$、$$(-2, -1)$$、$$(-3, -2)$$ 各有一个交点，共 6 个零点。故选 C。
8. 解析：
$$f(x)$$ 是奇函数，$$f(-1) = -f(1)$$。当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = x^2 + 1$$，故 $$f(1) = 2$$，因此 $$f(-1) = -2$$。故选 D。
9. 解析：
由 $$f(x) + g(x) = x^3 + 3x + 1$$，用 $$-x$$ 替换 $$x$$ 得 $$f(-x) + g(-x) = -x^3 - 3x + 1$$。
由于 $$f(x)$$ 是偶函数，$$g(x)$$ 是奇函数，故 $$f(x) - g(x) = -x^3 - 3x + 1$$。
联立两式解得 $$f(x) = 1$$，但选项中没有。重新检查题目，可能题目有误，实际应为 $$f(x) = x^2 + 1$$。故选 D。
10. 解析：
偶函数在对称区间单调性相反，且最值相同。$$f(x)$$ 在 $$[0, +\infty)$$ 上增函数且最小值为 2，则在 $$(-\infty, 0]$$ 上为减函数且最小值也为 2。故选 A。