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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+\operatorname{l o g}_{2} | x |$$，且$${{f}{{(}{{l}{o}{g}_{2}}{m}{)}}{>}{1}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， 2 \right)$$
C.$$( 2，+\infty)$$
D.$$\left( 0， \frac1 2 \right) \cup( 2，+\infty)$$
2、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的判断'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%设$$f ( x )=a x^{2}+b x+1$$是定义在$$[ a-1， 2 ]$$上的偶函数，则$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-2， 0 ]$$上是（）
A
A.增函数
B.减函数
C.先增后减函数
D.与$${{a}{，}{b}}$$有关，不能确定
3、['函数单调性的判断'， '函数的单调区间']正确率60.0%下列函数在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上为减函数的是（）
D
A.$$y=-| x-1 |$$
B.$$y=x^{2}-2 x+4$$
C.$$y=l n ~ ( \emph{} x+2 )$$
D.$$y=~ ( \frac{1} {2} ) ~^{x}$$
4、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{array} {l} {x} \\ \end{array} \right)=\left\{\begin{array} {l} {a^{x-1}-b， x \leq1} \\ {-l o g_{2} ( x+1 )， x > 1} \\ \end{array} \right. ( \begin{array} {l} {a > 0， \ a \neq1 )} \\ \end{array}$$，在其定义域上单调，则$${{a}{b}}$$的值不可能的是（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
5、['函数奇、偶性的证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，既是奇函数，又在区间$$( 0， 1 )$$内是增函数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=x l n x$$
B.$$y=x^{2}+x$$
C.$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$
D.$$y=e^{x}-e^{-x}$$
6、['抽象函数的应用'， '函数单调性的判断'， '常见函数的零点']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足以下条件：$${①}$$对任意的$$x_{1}， x_{2} \in R， f \left( x_{1}+x_{2} \right)=f \left( x_{1} \right) f \left( x_{2} \right) \oplus x \in R$$时$$f \left( x \right) > 0 \o\; x > 0$$时$${{f}{{(}{x}{)}}{>}{1}}$$。若关于$${{x}}$$的方程$$f \left( \left| e^{x}-1 \right| \right) \cdot f \left( 2-m \right)=1$$有唯一解，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$${{m}{⩾}{3}}$$
B.$${{m}{⩾}{3}}$$或$${{m}{=}{2}}$$
C.$$0 < m < 3$$
D.$${{m}{>}{3}}$$
7、['利用函数单调性解不等式'， '函数单调性的判断']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=-3^{x}+\operatorname{l o g}_{\frac1 3} x$$，若$$f \left( x^{2}-2 x \right)+2 8 > 0$$，则实数$${{x}}$$的取值范围是
B
A.$$(-1， 3 )$$
B.$$(-1， 0 ) \cup( 2， 3 )$$
C.$$(-3， 1 )$$
D.$$(-\infty，-1 ) \cup( 3，+\infty)$$
8、['函数单调性的判断']正确率60.0%若函数$$y=k x+b$$在$${{R}}$$上是增函数，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{k}{<}{0}}$$
B.$${{k}{>}{0}}$$
C.$${{b}{<}{0}}$$
D.$${{b}{>}{0}}$$
9、['函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，在区间$$( 0， ~+\infty)$$上是增函数的是（）
A
A.$$y=| x |$$
B.$$y=3-x$$
C.$$y=\frac{1} {x}$$
D.$$y=-\， x^{2}+4$$
10、['对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是偶函数，且对任意$$x_{1} > 0， x_{2} > 0$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{f \left( x_{1} \right)-f \left( x_{2} \right)} {x_{1}-x_{2}} > 0$$.设$$a=f \left( \frac{3} {2} \right)$$，$${{b}{=}{f}{{(}{{l}{o}{g}_{3}}{7}{)}}}$$，$$c=f \left(-0. 8^{3} \right)$$，则（）
B
A.$$b < a < c$$
B.$$c < a < b$$
C.$$c < b < a$$
D.$$a < c < b$$
1. 已知函数 $$f(x)=x^{2}+\log_{2}|x|$$，且 $$f(\log_{2}m)>1$$，求实数 $$m$$ 的取值范围。
设 $$t=\log_{2}m$$，则不等式变为 $$t^{2}+\log_{2}|t|>1$$。
考虑定义域：$$|t|>0$$ 即 $$t \neq 0$$。
分析函数 $$g(t)=t^{2}+\log_{2}|t|$$ 的单调性：
当 $$t>0$$ 时，$$g(t)$$ 在 $$(0,+\infty)$$ 上递增；
当 $$t<0$$ 时，令 $$u=-t>0$$，则 $$g(t)=u^{2}+\log_{2}u$$，同样在 $$(0,+\infty)$$ 上递增。
解 $$g(t)=1$$：
若 $$t>0$$，$$t^{2}+\log_{2}t=1$$，尝试 $$t=\frac{1}{2}$$：$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\log_{2}\frac{1}{2}=\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}<1$$；
$$t=1$$：$$1+0=1$$，满足；
$$t=2$$：$$4+1=5>1$$。
由单调性，当 $$t>1$$ 时 $$g(t)>1$$。
若 $$t<0$$，令 $$u=-t>0$$，则 $$u^{2}+\log_{2}u=1$$，同样 $$u=1$$ 即 $$t=-1$$ 满足。
由单调性，当 $$u>1$$ 即 $$t<-1$$ 时 $$g(t)>1$$。
因此 $$t>1$$ 或 $$t<-1$$，即 $$\log_{2}m>1$$ 或 $$\log_{2}m<-1$$。
解得 $$m>2$$ 或 $$0 答案：D. $$\left(0,\frac{1}{2}\right) \cup (2,+\infty)$$
2. 设 $$f(x)=ax^{2}+bx+1$$ 是定义在 $$[a-1,2]$$ 上的偶函数，判断 $$f(x)$$ 在 $$[-2,0]$$ 上的单调性。
偶函数定义域对称：$$a-1=-2$$，解得 $$a=-1$$。
代入得 $$f(x)=-x^{2}+bx+1$$。
偶函数性质：$$f(-x)=f(x)$$，即 $$-(-x)^{2}+b(-x)+1=-x^{2}+bx+1$$。
化简得 $$-x^{2}-bx+1=-x^{2}+bx+1$$，解得 $$b=0$$。
因此 $$f(x)=-x^{2}+1$$，开口向下，对称轴 $$x=0$$。
在区间 $$[-2,0]$$ 上，函数单调递增。
答案：A. 增函数
3. 判断下列函数在区间 $$(0,+\infty)$$ 上为减函数的是。
A. $$y=-|x-1|$$：在 $$(0,1)$$ 上为 $$y=-(1-x)=x-1$$，递增；在 $$(1,+\infty)$$ 上为 $$y=-(x-1)=1-x$$，递减。整体不是减函数。
B. $$y=x^{2}-2x+4=(x-1)^{2}+3$$，开口向上，在 $$(0,1)$$ 递减，在 $$(1,+\infty)$$ 递增。
C. $$y=\ln(x+2)$$，底数 $$e>1$$，在定义域 $$(-2,+\infty)$$ 上递增。
D. $$y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$，底数 $$0<\frac{1}{2}<1$$，在 $$(-\infty,+\infty)$$ 上递减。
答案：D. $$y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
4. 已知函数 $$f(x)=\begin{cases} a^{x-1}-b, & x \leq 1 \\ -\log_{2}(x+1), & x>1 \end{cases}$$（$$a>0, a \neq 1$$），在其定义域上单调，求 $$ab$$ 的值不可能的是。
分段函数单调要求每段单调且连接点处不破坏单调性。
第二段 $$x>1$$：$$y=-\log_{2}(x+1)$$ 在 $$(1,+\infty)$$ 上递减（因为 $$\log_{2}(x+1)$$ 递增）。
第一段 $$x \leq 1$$：$$y=a^{x-1}-b$$，单调性取决于 $$a$$：
若 $$a>1$$，则递增；若 $$0 整体单调需一致： 情况1：整体递减。则第二段已递减，第一段也需递减，故 $$0 $$f(1^{-})=a^{0}-b=1-b$$，$$f(1^{+})=-\log_{2}2=-1$$。 不等式：$$1-b \geq -1$$，即 $$b \leq 2$$。 情况2：整体递增。则第二段递减，矛盾，不可能。 因此只有整体递减一种情况，$$0 $$ab$$ 的值：由于 $$0 选项：A. $$-1$$（可能），B. $$1$$（可能），C. $$-2$$（可能），D. $$2$$：要求 $$ab=2$$，但 $$ab \leq 2a < 2$$，严格小于2，故不可能。 答案：D. $$2$$
5. 下列函数中，既是奇函数，又在区间 $$(0,1)$$ 内是增函数的是。
A. $$y=x \ln x$$：定义域 $$x>0$$，非奇非偶。
B. $$y=x^{2}+x$$：$$f(-x)=x^{2}-x \neq f(x)$$ 也 $$\neq -f(x)$$，非奇非偶。
C. $$y=\sin 2x$$：奇函数，但在 $$(0,1)$$ 上先增后减（$$2x \in (0,2)$$，$$\sin$$ 在 $$(0,\frac{\pi}{2})$$ 增，$$(\frac{\pi}{2},2)$$ 减）。
D. $$y=e^{x}-e^{-x}$$：奇函数（$$f(-x)=e^{-x}-e^{x}=-f(x)$$），导数 $$y'=e^{x}+e^{-x}>0$$，在 $$(0,1)$$ 上递增。
答案：D. $$y=e^{x}-e^{-x}$$
6. 已知函数 $$f(x)$$ 满足：对任意 $$x_{1},x_{2} \in R$$，$$f(x_{1}+x_{2})=f(x_{1})f(x_{2})$$；且 $$x \in R$$ 时 $$f(x)>0$$；$$x>0$$ 时 $$f(x)>1$$。若方程 $$f(|e^{x}-1|) \cdot f(2-m)=1$$ 有唯一解，求实数 $$m$$ 的取值范围。
由条件，$$f(x)$$ 是指数型函数，设 $$f(x)=a^{x}$$（$$a>0$$），且由 $$x>0$$ 时 $$f(x)>1$$，得 $$a>1$$。
方程化为 $$a^{|e^{x}-1|} \cdot a^{2-m}=a^{|e^{x}-1|+2-m}=1=a^{0}$$。
故 $$|e^{x}-1|+2-m=0$$，即 $$|e^{x}-1|=m-2$$。
要求方程有唯一解。
分析 $$y=|e^{x}-1|$$：
当 $$x \geq 0$$，$$e^{x} \geq 1$$，$$y=e^{x}-1$$，从0递增到 $$+\infty$$；
当 $$x<0$$，$$0 因此 $$y \in [0,+\infty)$$，且除 $$y=1$$ 外每个 $$y$$ 值对应两个 $$x$$（$$y=0$$ 时 $$x=0$$ 唯一；$$y=1$$ 时 $$x=0$$ 或 $$x \to -\infty$$？实际上 $$x<0$$ 时 $$y=1-e^{x}<1$$，故 $$y=1$$ 仅由 $$x=0$$ 得到）。 详细：$$y=0$$ 仅 $$x=0$$；$$0 方程 $$|e^{x}-1|=k$$（$$k \geq 0$$）的解： $$k=0$$：唯一解 $$x=0$$； $$0 $$k=1$$：唯一解 $$x=0$$（因为 $$x<0$$ 时 $$y<1$$，$$x>0$$ 时 $$y>0$$ 但 $$y=1$$ 仅 $$x=0$$）； $$k>1$$：唯一解（$$x>0$$）。 因此原方程有唯一解当且仅当 $$k=m-2=0$$ 或 $$k=m-2=1$$ 或 $$k=m-2>1$$。 即 $$m=2$$ 或 $$m=3$$ 或 $$m>3$$。 合并为 $$m=2$$ 或 $$m \geq 3$$。 答案：B. $$m \geq 3$$ 或 $$m=2$$
7. 已知函数 $$f(x)=-3^{x}+\log_{\frac{1}{3}}x$$，若 $$f(x^{2}-2x)+28>0$$，求实数 $$x$$ 的取值范围。
首先简化 $$f(x)$$：$$\log_{\frac{1}{3}}x = -\log_{3}x$$，故 $$f(x)=-3^{x}-\log_{3}x$$。
不等式：$$-3^{x^{2}-2x} - \log_{3}(x^{2}-2x) +28>0$$。
即 $$3^{x^{2}-2x} + \log_{3}(x^{2}-2x) <28$$。
令 $$t=x^{2}-2x$$，需 $$t>0$$（对数定义域），即 $$x<0$$ 或 $$x>2$$。
考虑函数 $$g(t)=3^{t}+\log_{3}t$$，在 $$t>0$$ 上递增（因为两项均增）。
$$g(3)=3^{3}+\log_{3}3=27+1=28$$。
故不等式等价于 $$g(t) 所以 $$0 < x^{2}-2x <3$$。 解 $$x^{2}-2x>0$$：$$x<0$$ 或 $$x>2$$。 解 $$x^{2}-2x<3$$：$$x^{2}-2x-3<0$$，即 $$(x-3)(x+1)<0$$，$$-1 取交集：$$(-1,0) \cup (2,3)$$。 答案：B. $$(-1,0) \cup (2,3)$$
8. 若函数 $$y=kx+b$$ 在 $$R$$ 上是增函数，则。
一次函数单调性由斜率决定：$$k>0$$ 时递增，$$k<0$$ 时递减。
答案：B. $$k>0$$
9. 下列函数中，在区间 $$(0,+\infty)$$ 上是增函数的是。
A. $$y=|x|$$：即 $$y=x$$（$$x>0$$），递增。
B. $$y=3-x$$：递减。
C. $$y=\frac{1}{x}$$：递减。
D. $$y=-x^{2}+4$$：开口向下，在 $$(0,+\infty)$$ 递减。
答案：A. $$y=|x|$$
10. 已知 $$f(x)$$ 是偶函数，且对任意 $$x_{1}>0, x_{2}>0$$ 且 $$x_{1} \neq x_{2}$$，有 $$\frac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}>0$$，即 $$f(x)$$ 在 $$(0,+\infty)$$ 上递增。设 $$a=f\left(\frac{3}{2}\right)$$，$$b=f(\log_{3}7)$$，$$c=f(-0.8^{3})$$，比较大小。
偶函数：$$f(-x)=f(x)$$。
$$c=f(-0.8^{3})=f(0.8^{3})$$，其中 $$0.8^{3}=0.512$$。
$$a=f(1.5)$$，$$b=f(\log_{3}7)$$，$$\log_{3}7 \approx \log_{3}6.999 \approx 1.771$$（因为 $$3^{1.771} \approx 7$$）。
在 $$(0,+\infty)$$ 上递增，故函数值大小与自变量大小一致。
比较：$$0.512 < 1.5 < 1.771$$，所以 $$f(0.512) < f(1.5) < f(1.771)$$，即 $$c < a < b$$。
答案：B. $$c < a < b$$