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正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x+2 )=f ( x )$$，当$${{x}{∈}{{[}{{0}{，}{1}}{]}}}$$时，$$f ( x )=2^{x} \，+1$$，设$$a=f \left( \operatorname{l o g}_{0. 5} 6 \right)， \， \， b=f \left( \operatorname{l o g}_{2} 7 \right)， \， \， \， c=f \left( 8 \right)$$，则$$a， ~ b， ~ c$$大小关系是
C
A.$$b > c > a$$
B.$$c > b > a$$
C.$$b > a > c$$
D.$$a > b > c$$
2、['函数奇偶性的应用'， '函数的最大(小)值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若函数$$f ( x )=a x^{2}+b x+1$$是定义在$$[-1-a$$，$${{2}{a}{]}}$$上的偶函数，则该函数的最大值为（）
A
A.$${{5}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
3、['函数奇偶性的应用'， '分段函数求值']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$为定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {2^{x}， x > 1} \\ {-l n x， 0 < x \leq1} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$\frac{f (-2 )} {f ( \frac{1} {e} )}=( \textsubscript{0} )$$
B
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$- \frac{1} {4}$$
4、['函数奇偶性的应用'， '抽象函数的应用'， '函数的周期性'， '函数求值'， '函数的对称性']正确率40.0%$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义域$${{R}}$$上的奇函数，$$f ( 1-x )=f ( 1+x )$$，若$$f ( 1 )=2$$，则$$f ( 1 )+f ( 2 )+f ( 3 )+\cdots+f ( 2 0 1 8 )=( \textit{} )$$
C
A.$${{−}{{2}{0}{1}{8}}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{0}{1}{8}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数单调性的应用']正确率60.0%定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{（}{x}{）}}$$，满足$$f \ ( \ 2 ) \ =0$$，若$$x \in~ ( {\bf0}， ~ {\it+\infty} )$$时，$$F \ ( \textbf{x} ) \ =\textbf{x f} \left( \textbf{x} \right)$$单调递增，则不等式$$F \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) > 0$$的解集是（）
B
A.$$( \mathbf{\alpha}-2， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{2} )$$
B.$$( \mathbf{\theta}-2， \ \mathbf{0} ) \cup\ ( \mathbf{2}， \ \mathbf{\theta}+\infty)$$
C.$$( \infty， \mathrm{\}-2 ) \ \cup\ ( \mathrm{\} 0， \ \mathrm{\} 2 )$$
D.$$( \mathbf{\tau}-\infty， \mathbf{\tau}-\mathbf{2} ) \cup\mathbf{\tau} ( \mathbf{2}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
6、['函数奇偶性的应用'， '导数与最值'， '导数与极值'， '利用导数解决函数零点问题']正确率40.0%已知方程$$\operatorname{l n} | x |-a x^{2}+1=0$$有$${{4}}$$个不同的实数根，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left( 0， \frac{e} {2} \right)$$
B.$$\left( 0， \frac{e} {2} \right]$$
C.$$( 0， e )$$
D.$$( 0， e ]$$
7、['函数奇偶性的应用'， '指数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '对数的运算性质'， '利用函数单调性比较大小'， '函数性质的综合应用']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{e^{x}+e^{-x}} {e^{x}-e^{-x}}$$，若$$a=f (-\frac{1} {2} )， \， \， b=f ( l n 2 )， \， \， \， c=f ( l n \frac{1} {3} )$$，则有$${{(}{)}}$$
D
A.$$c > b > a$$
B.$$b > a > c$$
C.$$c > a > b$$
D.$$b > c > a$$
8、['函数奇偶性的应用'， '函数求值']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为奇函数，且当$${{x}{>}{0}}$$时$$， ~ f ( x )=x^{2}-\operatorname{l o g}_{2} x，$$则$$f \left(-\frac{1} {2} \right)=$$（）
D
A.$$- \frac{1} {4}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{3} {4}$$
D.$$- \frac{5} {4}$$
9、['函数奇偶性的应用'， '函数求值']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为奇函数，且当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=x^{2}-\frac{1} {x}$$，则$$f (-2 )=( \textsubscript{\Pi} )$$
C
A.$$\frac{7} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{7} {2}$$
D.$$- \frac{9} {2}$$
10、['函数奇偶性的应用'， '导数与单调性'， '函数的周期性'， '函数的对称性'， '函数零点个数的判定']正确率19.999999999999996%定义在实数集$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$，满足$$f ( x )=f ( 4-x )=f ( x-4 )$$，当$$x \in[ 0， 2 ]$$时，$$f ( x )=3^{x}-x-1$$，则函数$$g ( x )=f ( x )-| \operatorname{l o g}_{2} ( x-1 ) |$$的零点个数为（）
B
A.$${{3}{1}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{6}{3}}$$
D.$${{6}{4}}$$
1. 题目分析：函数$$f(x)$$是偶函数且周期为2，定义在$$[0,1]$$时为$$f(x)=2^x+1$$。
计算各值：
$$a=f(\log_{0.5}6)=f(-\log_2 6)=f(\log_2 6)$$（偶函数性质）
$$b=f(\log_2 7)$$
$$c=f(8)=f(0)$$（周期为2）
比较大小：
$$\log_2 6 \approx 2.585$$，$$f(2.585)=f(0.585)\approx 2^{0.585}+1\approx 1.5+1=2.5$$
$$\log_2 7 \approx 2.807$$，$$f(2.807)=f(0.807)\approx 2^{0.807}+1\approx 1.75+1=2.75$$
$$f(0)=2^0+1=2$$
因此$$b>a>c$$，选C。
2. 偶函数条件：
定义域对称：$$-1-a=2a \Rightarrow a=-\frac{1}{3}$$
奇次项系数为0：$$b=0$$
函数为$$f(x)=-\frac{1}{3}x^2+1$$
最大值在$$x=0$$处取得：$$f(0)=1$$，但选项不符，重新检查：
实际定义域为$$[-1-(-\frac{1}{3}), 2\times (-\frac{1}{3})]=[-\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}]$$，题目可能有误。
若改为$$[-1-a, 2a]$$且$$a>0$$，则$$-1-a=-2a \Rightarrow a=1$$
此时$$f(x)=x^2+1$$在$$[-2,2]$$上最大值为$$f(\pm 2)=5$$，选A。
3. 奇函数性质：$$f(-2)=-f(2)=-2^2=-4$$
计算$$f(\frac{1}{e})=-\ln(\frac{1}{e})=1$$
结果为$$\frac{-4}{1}=-4$$，选B。
4. 奇函数且$$f(1-x)=f(1+x)$$说明对称中心为(1,0)，周期为4。
已知$$f(1)=2$$，则$$f(-1)=-2$$，$$f(3)=f(-1)=-2$$
$$f(0)=0$$，$$f(2)=f(0)=0$$
2018=4×504+2，和为504×(2+0-2+0)+2+0=2，选C。
5. 偶函数$$f(x)$$在$$(0,+\infty)$$时$$F(x)=xf(x)$$单调增。
$$F(2)=2f(2)=0$$，由单调性知$$F(x)>0$$当$$x>2$$
偶函数性质得$$F(x)>0$$解集为$$(-2,0)\cup(2,+\infty)$$，选B。
6. 设$$f(x)=\ln|x|-ax^2+1$$，需与x轴有4个交点。
求导$$f'(x)=\frac{1}{x}-2ax$$，极值点在$$x=\pm\sqrt{\frac{1}{2a}}$$
要求$$f(\sqrt{\frac{1}{2a}})>0$$，解得$$a\in(0,\frac{e}{2})$$，选A。
7. 函数$$f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}$$为奇函数，可化简为$$f(x)=\coth x$$。
计算：
$$a=f(-\frac{1}{2})=-f(\frac{1}{2})\approx -2.163$$
$$b=f(\ln 2)=\frac{2+0.5}{2-0.5}=\frac{5}{3}\approx 1.667$$
$$c=f(\ln\frac{1}{3})=-f(\ln 3)\approx -1.657$$
因此$$b>a>c$$，选B。
8. 奇函数性质：$$f(-\frac{1}{2})=-f(\frac{1}{2})$$
计算$$f(\frac{1}{2})=(\frac{1}{2})^2-\log_2\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+1=\frac{5}{4}$$
结果为$$-\frac{5}{4}$$，选D。
9. 奇函数性质：$$f(-2)=-f(2)$$
计算$$f(2)=4-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$$
结果为$$-\frac{7}{2}$$，选C。
10. 函数周期为4，先分析$$f(x)$$在$$[0,4]$$的取值：
$$[0,2]$$：$$3^x-x-1$$
$$[2,4]$$：由对称性$$f(x)=f(4-x)$$
零点问题转化为$$f(x)=|\log_2(x-1)|$$的交点个数。
通过图像分析可得32个交点，选B。