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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {a^{x}， \ ( x < 0 )} \\ {( a-3 ) x+4 a， \ ( x \geqslant0 )} \\ \end{array} \right.$$是减函数，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 0， ~ \frac{1} {4} ]$$
B.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
C.$$[ \frac{1} {4}， ~ 1 )$$
D.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 3} )$$
2、['单调性的定义与证明'， '等差数列的前n项和的应用'， '函数零点存在定理'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {2^{x}-1 ( 0 \leq x \leq1 )} \\ {f ( x-1 )+m ( x > 1 )} \\ \end{matrix} \right.$$在定义域$$[ 0， \ \ +\infty)$$上单调递增，且对于任意$${{a}{⩾}{0}}$$，方程$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =a$$有且只有一个实数解，则函数$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~-\textbf{x}$$在区间$$[ 0， \， \， \， 2^{n} ] \， \， ( \， n \in N^{*} \， )$$上所有零点的和为（）
B
A.$$\frac{n ( n+1 )} {2}$$
B.$$2^{2 n-1}+2^{n-1}$$
C.$$\frac{( 1+2^{n} )^{2}} {2}$$
D.$${{2}^{n}{−}{1}}$$
3、['数列的函数特征'， '单调性的定义与证明'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {( 2 a-1 ) x+4， x \leq1} \\ {a^{x}， x > 1} \\ \end{array} \right.$$定义域为$${{R}}$$，数列$$\{a_{n} \} ( n \in N^{*} )， \， \， a_{n}=f ( n )$$是递增数列，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1， ~+\infty)$$
B.$$( \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
C.$$( 1， \ 3 )$$
D.$$( \mathbf{3}， \mathbf{\Lambda}+\infty)$$
4、['利用函数单调性解不等式'， '抽象函数的应用'， '一元二次不等式的解法'， '单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断']正确率40.0%若定义域为$${{R}}$$的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的值不恒为$$0， ~ f ( x )$$对任意的实数$${{a}{，}{b}}$$均有$$f ( a+b )=f ( a ) f ( b )， \， \， \， 1 6 f ( 4 )=f ( 0 )$$，且当$${{x}{<}{0}}$$时，$$f ( x ) > 1$$，则不等式$$4 f ( x+3 ) f ( 5-x^{2} ) \leqslant1$$的解集为（）
B
A.$$[ 0， 1 ]$$
B.$$[-2， 3 ]$$
C.$$(-\infty，-2 ] \cup[ 3，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 ] \cup[ 1，+\infty)$$
5、['演绎推理'， '单调性的定义与证明']正确率60.0%在推理$${{“}}$$因为指数函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$是减函数，而$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$是指数函数，所以是$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$减函数．$${{”}}$$中，所得结论显然是错误的，这是因为（）
B
A.小前提错误
B.大前提错误
C.大前提和小前提都错误
D.推理形式错误
6、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '函数的单调区间']正确率60.0%下列函数中，在$${{R}}$$上是增函数的是（）
B
A.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
B.$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$
C.$$y=\frac{1} {x}$$
D.$$y=| x |$$
7、['分段函数与方程、不等式问题'， '单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '分段函数模型的应用'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {a x^{2}+3， x \geq0} \\ {( a+2 ) e^{a x}， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$为$${{R}}$$上的单调函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[-1， \ 0 )$$
B.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$
C.$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 0 )$$
D.$$( ~-\infty， ~-2 )$$
8、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '分段函数的定义'， '分段函数的图象']正确率60.0%函数$$y=| x+2 |$$在区间$$[-3， 0 ]$$上是（）
C
A.减函数
B.增函数
C.先减后增函数
D.先增后减函数
9、['函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%下列函数中，同时满足：$${①}$$图象关于$${{y}}$$轴对称；$$\Supforall x_{1}， \; x_{2} \in( 0，+\infty) ( x_{1} \neq x_{2} )， \; \frac{f ( x_{2} )-f ( x_{1} )} {x_{2}-x_{1}} > 0$$的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$f ( x )=x^{-1}$$
B.$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} | x |$$
C.$$f ( x )=\operatorname{c o s} x$$
D.$$f ( x )=2^{x+1}$$
10、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，既是偶函数，又在区间$$( 0，+\infty)$$上是减函数的是（）
C
A.$$y=x+3$$
B.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
C.$$y=-| x |$$
D.$$y=x^{3}+x$$
1. 函数$$f(x)=\begin{cases} a^x & (x<0) \\ (a-3)x+4a & (x\geq0) \end{cases}$$为减函数，需满足：
① 指数部分：$$0 ② 一次函数部分：$$a-3<0$$即$$a<3$$ ③ 分段点连续性：$$f(0^-)\geq f(0^+)$$ $$a^0 \geq (a-3)\times0+4a$$即$$1\geq4a$$，得$$a\leq\frac{1}{4}$$ 综上：$$0
2. 函数$$f(x)=\begin{cases} 2^x-1 & (0\leq x\leq1) \\ f(x-1)+m & (x>1) \end{cases}$$单调递增，且$$f(x)=a$$有唯一解
由递推关系得：$$f(x)=2^{x-[x]}-1+m[x]$$（[x]为取整函数）
$$g(x)=f(x)-x$$在$$[0,2^n]$$上的零点即$$f(x)=x$$的解
由函数性质知每个区间$$[k,k+1]$$（$$k=0,1,...,2^n-1$$）有唯一零点
零点之和为$$\sum_{k=0}^{2^n-1}x_k$$，由对称性和函数性质得和为$$2^{2n-1}+2^{n-1}$$，选B
3. 数列$$a_n=f(n)$$递增，$$f(x)=\begin{cases} (2a-1)x+4 & (x\leq1) \\ a^x & (x>1) \end{cases}$$
需满足：
① $$a>1$$（指数增长）
② $$2a-1>0$$即$$a>\frac{1}{2}$$
③ $$f(1)\leq f(2)$$：$$(2a-1)+4\leq a^2$$
即$$a^2-2a-3\geq0$$，解得$$a\geq3$$或$$a\leq-1$$
结合$$a>1$$得$$a\geq3$$，选D
4. 函数满足$$f(a+b)=f(a)f(b)$$，且$$16f(4)=f(0)$$，$$x<0$$时$$f(x)>1$$
由函数方程知$$f(x)=a^x$$形式，设$$f(x)=c^x$$
由$$16f(4)=f(0)$$得$$16c^4=1$$，故$$c=\frac{1}{2}$$
不等式$$4f(x+3)f(5-x^2)\leq1$$化为：
$$4\times(\frac{1}{2})^{x+3}\times(\frac{1}{2})^{5-x^2}\leq1$$
即$$4\times(\frac{1}{2})^{x+3+5-x^2}\leq1$$，$$4\times(\frac{1}{2})^{8+x-x^2}\leq1$$
化简得$$2^2\times2^{-8-x+x^2}\leq1$$，即$$2^{x^2-x-6}\leq1$$
即$$x^2-x-6\leq0$$，解得$$-2\leq x\leq3$$，选B
5. 推理中大前提"指数函数$$y=a^x$$是减函数"错误，因为只有当$$0
6. 在$$R$$上为增函数的只有$$y=x^3$$，选B
7. 函数$$f(x)=\begin{cases} ax^2+3 & (x\geq0) \\ (a+2)e^{ax} & (x<0) \end{cases}$$在$$R$$上单调
需满足：
① $$a<0$$（二次函数开口向下）
② $$a+2>0$$即$$a>-2$$
③ 分段点$$x=0$$处：$$f(0^-)\leq f(0^+)$$
$$(a+2)e^0\leq a\times0+3$$即$$a+2\leq3$$，得$$a\leq1$$
综上：$$-2
8. 函数$$y=|x+2|$$在区间$$[-3,0]$$上：
当$$x\in[-3,-2]$$时递减，$$x\in[-2,0]$$时递增，选C
9. 同时满足图象关于y轴对称且在$$(0,+\infty)$$上递增的函数：
A：$$f(x)=x^{-1}$$在$$(0,+\infty)$$递减
B：$$f(x)=\log_2|x|$$满足条件
C：$$\cos x$$在$$(0,+\infty)$$不单调
D：$$2^{x+1}$$不关于y轴对称
选B
10. 既是偶函数又在$$(0,+\infty)$$上递减的函数：
A：非偶函数
B：在$$(0,+\infty)$$递增
C：$$y=-|x|$$满足条件
D：非偶函数
选C