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正确率40.0%已知奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上单调递增，且$$f ( 1 )=2$$，则$$x f ( x ) < 2$$的解集为（）
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$[ 0， 1 )$$
C.$$(-1， 1 )$$
D.$$(-1， 0 )$$
2、['函数奇偶性的应用'， '单调性的定义与证明'， '函数的周期性'， '函数的对称性']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}{，}}$$对任意$${{x}{∈}{R}{，}}$$都有$$f ( x )=f (-x )$$且$$f ( x+4 )=f ( x )+f ( 2 )$$成立，当$$x_{1}， x_{2} \in[ 0， 2 ]$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$时，$$[ f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) ] ( x_{1}-x_{2} ) > 0$$恒成立，则下列结论中不正确的是（）
B
A.$$f ( 2 )=0$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-6，-4 ]$$上为增函数
C.直线$${{x}{=}{−}{4}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图像的一条对称轴
D.方程$$f ( x )=0$$在区间$$[-6， 6 ]$$上有$${{4}}$$个不同的实根
4、['单调性的定义与证明'， '命题的真假性判断'， '三角函数的性质综合'， '利用sinθ±cosθ与sinθcosθ之间的关系求值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x} {\operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x}$$，在下列给出结论中：
$${①{π}}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期；
的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {4}$$对称；
$$\odot f ( x )$$在$$(-\frac{\pi} {2}， 0 )$$上单调递减．
其中，正确结论的个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
5、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的二次函数 $${{f}}$$( $${{x}}$$)满足条件：
$${①}$$对任意的 $${{x}}$$$${{∈}{R}{，}}$$都有 $${{f}}$$$${{(}{4}{+}}$$ $${{x}}$$$${{)}{=}}$$ $${{f}}$$$${{(}{4}{−}}$$ $${{x}}$$$${{)}}$$；
$${②}$$对任意的 $${{x}}$$$${_{1}{、}}$$ $${{x}}$$$$2 \in[ 4，+\infty)$$且 $${{x}}$$$${_{1}{<}}$$ $${{x}}$$$${_{2}}$$，都有 $${{f}}$$( $${{x}}$$$${_{1}{)}{<}}$$ $${{f}}$$( $${{x}}$$$${_{2}{)}}$$；
则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A. $${{f}}$$$$(-5. 5 ) <$$ $${{f}}$$$${{(}{{6}{.}{5}}{)}{<}}$$ $${{f}}$$$${{(}{{4}{.}{5}}{)}}$$
B. $${{f}}$$$$(-5. 5 ) <$$ $${{f}}$$$${{(}{{4}{.}{5}}{)}{<}}$$ $${{f}}$$$${{(}{{6}{.}{5}}{)}}$$
C. $${{f}}$$$${{(}{{4}{.}{5}}{)}{<}}$$ $${{f}}$$$${{(}{{6}{.}{5}}{)}{<}}$$ $${{f}}$$$${{(}{−}{{5}{.}{5}}{)}}$$
D. $${{f}}$$$${{(}{{4}{.}{5}}{)}{<}}$$ $${{f}}$$$$(-5. 5 ) <$$ $${{f}}$$$${{(}{{6}{.}{5}}{)}}$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '单调性的定义与证明'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {-\frac{a} {x}， \ x \leqslant-1} \\ {( 3-2 a ) x+2， \ x >-1} \\ \end{matrix} \right.$$对任意的实数$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( \; 0， \; \; \frac{3} {2} ]$$
B.$$( \; 0， \; \; \frac{3} {2} )$$
C.$$[ 1， ~ ~ \frac{3} {2} )$$
D.$$[ 1， ~ \frac{3} {2} ]$$
7、['函数的最大(小)值'， '单调性的定义与证明']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\frac{2} {x-1}$$在$$[-2， ~ 0 ]$$上的最大值与最小值之差为（）
B
A.$$\frac{8} {2}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$${{1}}$$
8、['利用函数单调性解不等式'， '单调性的定义与证明']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 1 )=2$$，对任意的实数$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$且$$x_{1} < x_{2}， \， \， f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) < x_{1}-x_{2}$$，则不等式$$f ( x-1 ) > x$$的解集为（）
B
A.$$(-\infty，-2 )$$
B.$$( 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-1 ) \cup( 1，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$
9、['函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '函数单调性的判断'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f (-x )=f ( x )$$，当$$x_{1}， ~ x_{2} \in[ 0，+\infty)$$时都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0，$$且对任意的$$x \in\left[ \frac{1} {2}， 1 \right]$$，不等式$$f ( a x+1 ) \leqslant f ( x-2 )$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-2， 0 ]$$
B.$$[-5， 0 ]$$
C.$$[-5， 1 ]$$
D.$$[-2， 1 ]$$
10、['单调性的定义与证明']正确率80.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( a， ~ b ]$$上是增函数，在区间$$( b， ~ c )$$上也是增函数，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( a， \ c )$$上（）
D
A.必是增函数
B.必是减函数
C.是增函数或是减函数
D.无法确定单调性
1. 已知奇函数$$f(x)$$在$$R$$上单调递增，且$$f(1)=2$$，则$$x f(x) < 2$$的解集为（ ）。
解析：由奇函数性质，$$f(-1) = -f(1) = -2$$。不等式$$x f(x) < 2$$分情况讨论：
当$$x > 0$$时，$$f(x) < \frac{2}{x}$$。由于$$f(x)$$递增且$$f(1)=2$$，则$$x < 1$$时成立（若$$x=1$$，$$1 \times 2 = 2$$不满足严格不等式）；
当$$x < 0$$时，$$f(x) > \frac{2}{x}$$（注意不等号方向改变）。由$$f(x)$$递增且$$f(-1) = -2$$，则$$x > -1$$时成立（$$x=-1$$时，$$-1 \times (-2)=2$$不满足）；
当$$x=0$$时，$$0 \times f(0)=0 < 2$$成立。
综上，解集为$$(-1,1)$$，但选项无此，需验证：$$x=0$$包含，但$$x=1$$和$$x=-1$$不包含，因此为$$[-1,1]$$？但$$f(-1)$$和$$f(1)$$代入不满足，实际为$$(-1,1)$$。选项C为$$(-1,1)$$，符合。
答案：C
2. 已知函数$$f(x)$$的定义域为$$R$$，对任意$$x \in R$$，都有$$f(x)=f(-x)$$且$$f(x+4)=f(x)+f(2)$$成立，当$$x_1, x_2 \in[0,2]$$且$$x_1 \neq x_2$$时，$$[f(x_1)-f(x_2)](x_1-x_2) > 0$$恒成立，则下列结论中不正确的是（ ）。
解析：由$$f(x)=f(-x)$$知为偶函数。由$$f(x+4)=f(x)+f(2)$$，令$$x=-2$$，得$$f(2)=f(-2)+f(2)$$，即$$f(-2)=0$$，由偶函数$$f(2)=0$$，故A正确。
由$$f(x+4)=f(x)$$（因为$$f(2)=0$$），所以周期为4。在$$[0,2]$$上单调递增，由偶函数，在$$[-2,0]$$上单调递减。
考虑区间$$[-6,-4]$$，相当于$$[2,4]$$（加周期4），但$$[2,4]$$上，由对称和周期，可能递减？实际上，由$$f(x)$$在$$[0,2]$$递增，且$$f(2)=0$$，$$f(4)=f(0)$$，在$$[2,4]$$上应递减（因为对称？）。更准确：由偶函数和周期，$$f(x)$$在$$[-6,-4]$$即$$[2,4]$$（平移）上，由于$$[0,2]$$递增，则$$[2,4]$$递减（因为关于x=2对称？），但B说增函数，可能错误。
C: 对称轴$$x=-4$$，由周期4，$$f(-4+x)=f(x)$$？不一定。实际上，由$$f(x)=f(-x)$$，对称轴x=0，又周期4，所以x=-4也是对称轴（因为$$f(-4+x)=f(4-x)$$？需要验证）。
D: 方程$$f(x)=0$$在$$[-6,6]$$上，由$$f(2)=0$$, $$f(-2)=0$$, $$f(6)=f(2)=0$$, $$f(-6)=f(2)=0$$，还有$$f(0)$$？但$$f(0)$$不一定为0。实际上，根为x=±2, ±6，共4个，正确。
B不正确：$$[-6,-4]$$对应$$[2,4]$$，函数递减。
答案：B
4. 已知函数$$f(x)=\frac{\sin x + \cos x}{\sin x \cos x}$$，在下列给出结论中：①$$π$$是$$f(x)$$的一个周期；②图象关于直线$$x=\frac{\pi}{4}$$对称；③$$f(x)$$在$$(-\frac{\pi}{2},0)$$上单调递减。其中，正确结论的个数为（ ）。
解析：$$f(x)=\frac{\sin x + \cos x}{\sin x \cos x} = \frac{1}{\cos x} + \frac{1}{\sin x} = \sec x + \csc x$$。
①检查周期：$$f(x+\pi) = \sec(x+\pi) + \csc(x+\pi) = -\sec x - \csc x \neq f(x)$$，所以不是周期，错误。
②对称性：$$f(\frac{\pi}{4} + t) = \sec(\frac{\pi}{4}+t) + \csc(\frac{\pi}{4}+t)$$，$$f(\frac{\pi}{4} - t) = \sec(\frac{\pi}{4}-t) + \csc(\frac{\pi}{4}-t)$$，由于sec和csc的对称性，相等，故正确。
③单调性：在$$(-\frac{\pi}{2},0)$$上，$$\sin x < 0$$, $$\cos x > 0$$，所以$$f(x) = \sec x + \csc x$$，其中$$\sec x$$递减，$$\csc x$$也递减（因为sin负且增），所以$$f(x)$$递减，正确。
正确个数2个。
答案：C
5. 已知定义在$$R$$上的二次函数$$f(x)$$满足条件：①对任意的$$x \in R$$，都有$$f(4+x)=f(4-x)$$；②对任意的$$x_1, x_2 \in[4,+\infty)$$且$$x_1 < x_2$$，都有$$f(x_1) < f(x_2)$$；则下列结论正确的是（ ）。
解析：由①知对称轴为$$x=4$$。由②知在$$[4,+\infty)$$上单调递增，所以在$$(-\infty,4]$$上单调递减。
比较$$f(-5.5)$$, $$f(4.5)$$, $$f(6.5)$$：$$-5.5$$关于对称轴的对称点为$$13.5$$，但不如直接利用单调性：$$-5.5 < 4 < 4.5 < 6.5$$，所以$$f(-5.5) > f(4)$$, $$f(4.5) > f(4)$$, $$f(6.5) > f(4)$$，但具体大小：由于$$-5.5$$和$$4.5$$到4的距离都是9.5和0.5，由二次函数对称性，$$f(-5.5)=f(13.5)$$，而$$13.5 > 6.5 > 4.5$$，所以$$f(13.5) > f(6.5) > f(4.5)$$，即$$f(-5.5) > f(6.5) > f(4.5)$$。
选项C: $$f(4.5) < f(6.5) < f(-5.5)$$，符合。
答案：C
6. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} -\frac{a}{x}, & x \leq -1 \\ (3-2a)x+2, & x > -1 \end{cases}$$对任意的实数$$x_1 \neq x_2$$都有$$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2} > 0$$成立，则实数$$a$$的取值范围为（ ）。
解析：条件表示函数在整个R上单调递增。分段函数需满足：
第一段：$$x \leq -1$$，$$f(x)=-\frac{a}{x}$$，导数$$f'(x)=\frac{a}{x^2}$$，要递增需$$a > 0$$（因为x^2>0）。
第二段：$$x > -1$$，$$f(x)=(3-2a)x+2$$，要递增需$$3-2a > 0$$，即$$a < \frac{3}{2}$$。
在分段点$$x=-1$$处：左极限$$f(-1^-)=-\frac{a}{-1}=a$$，右极限$$f(-1^+)=(3-2a)(-1)+2=-3+2a+2=2a-1$$。要递增需$$a \leq 2a-1$$，即$$a \geq 1$$。
综上，$$a \in [1, \frac{3}{2})$$。
答案：C
7. 函数$$f(x)=\frac{2}{x-1}$$在$$[-2,0]$$上的最大值与最小值之差为（ ）。
解析：函数在$$[-2,0]$$上单调递减（导数负）。最大值在$$x=-2$$处：$$f(-2)=\frac{2}{-3}=-\frac{2}{3}$$，最小值在$$x=0$$处：$$f(0)=\frac{2}{-1}=-2$$。差值：$$-\frac{2}{3} - (-2) = \frac{4}{3}$$。
答案：B
8. 已知定义在$$R$$上的函数$$f(x)$$满足$$f(1)=2$$，对任意的实数$$x_1, x_2$$且$$x_1 < x_2$$, $$f(x_1)-f(x_2) < x_1-x_2$$，则不等式$$f(x-1) > x$$的解集为（ ）。
解析：条件可改写为$$f(x_1)-x_1 < f(x_2)-x_2$$，所以$$g(x)=f(x)-x$$单调递增。$$f(x-1) > x$$即$$f(x-1) - (x-1) > 1$$，即$$g(x-1) > 1$$。由$$g(1)=f(1)-1=1$$，所以$$g(x-1) > g(1)$$，由于g递增，有$$x-1 > 1$$，即$$x > 2$$。
答案：B
9. 函数$$f(x)$$满足$$f(-x)=f(x)$$，当$$x_1, x_2 \in[0,+\infty)$$时都有$$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2} > 0$$，且对任意的$$x \in[\frac{1}{2},1]$$，不等式$$f(ax+1) \leq f(x-2)$$恒成立，则实数$$a$$的取值范围是（ ）。
解析：由条件，$$f(x)$$为偶函数，在$$[0,+\infty)$$上递增。不等式$$f(ax+1) \leq f(x-2)$$恒成立对于$$x \in[\frac{1}{2},1]$$。
由于偶函数和单调性，等价于$$|ax+1| \leq |x-2|$$。但$$x \in [\frac{1}{2},1]$$，所以$$x-2 < 0$$，$$|x-2|=2-x$$。因此$$|ax+1| \leq 2-x$$。
这又分为$$ax+1 \geq 0$$和$$ax+1 < 0$$两种情况，但需恒成立，求a范围。
实际上，$$|ax+1| \leq 2-x$$即$$-(2-x) \leq ax+1 \leq 2-x$$，即$$x-3 \leq ax \leq 1-x$$。
对于$$x \in [\frac{1}{2},1]$$，右边$$ax \leq 1-x$$即$$a \leq \frac{1-x}{x} = \frac{1}{x} - 1$$，最小值在x=1时为0，所以$$a \leq 0$$。
左边$$ax \geq x-3$$即$$a \geq 1 - \frac{3}{x}$$，最大值在x=1时为-2，所以$$a \geq -2$$。
因此$$a \in [-2,0]$$。
答案：A
10. 若函数$$f(x)$$在区间$$(a,b]$$上是增函数，在区间$$(b,c)$$上也是增函数，则函数$$f(x)$$在区间$$(a,c)$$上（ ）。
解析：单调性需整体考虑。例如，$$f(x)$$在$$(a,b]$$增，在$$(b,c)$$增，但在b点可能不连续，或值突变，因此无法确定在$$(a,c)$$上的单调性。
答案：D