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正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x+{\frac{a} {x}} \left( \begin{matrix} {a} \\ {\in R} \\ \end{matrix} \right)$$，则下列结论正确的是（）
D
A.$$\forall a \in R， ~ f \left( \begin{matrix} {~ f \left( \begin{matrix} {~ x} \\ \end{matrix} \right)} \\ \end{matrix} \right)$$在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$内单调递增
B.$$\exists a \in R， \， \， f \left( x \right)$$在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$内单调递减
C.$$\exists a \in R， \， \， f \left( x \right)$$是偶函数
D.$$\exists a \in R， \， \， f \left( x \right)$$是奇函数，且$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$内单调递增
2、['函数奇、偶性的证明'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '分段函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，既是偶函数又在$$( 0，+\infty)$$上是增函数的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$y=( \frac{1} {2} )^{| x |}$$
B.$$y=x | x |$$
C.$$y=\operatorname{l g} | x |$$
D.$$y=x^{\frac{1} {2}}$$
3、['函数奇、偶性的证明'， '函数的对称性']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{s i n} | x |$$的图象（）
C
A.关于$${{x}}$$轴对称
B.关于原点对称
C.关于$${{y}}$$轴对称
D.不具有对称性
4、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的证明'， '函数求值域'， '函数求值']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{array} {l} {{x}} \\ {{x}} \end{array} \right)=a \sin x-b l g \ ( \begin{array} {l} {{x}} \\ {{x}} \end{array}+\sqrt{x^{2}+1} ) \ +2$$，且
，则$$f \left( {\bf1} \right) ~=~ ($$）
D
A.$${{4}{\sqrt {3}}{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
5、['函数奇、偶性的证明']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$和$${{g}{(}{x}{)}}$$分别是$${{R}}$$上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A
A.$$f ( x )+| g ( x ) |$$是偶函数
B.$$f ( x )-| g ( x ) |$$是奇函数
C.$$| f ( x ) |+g ( x )$$是偶函数
D.$$| f ( x ) |-g ( x )$$是奇函数
6、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知$${{m}{>}{0}}$$，下列函数中，在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是（）
C
A.$$y=-\frac{m} {x}$$
B.$$y=\operatorname{t a n} m x$$
C.$$y=\operatorname{l n} \frac{m+x} {m-x}$$
D.$${{y}{=}{{x}^{m}}}$$
7、['函数奇、偶性的证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['函数奇、偶性的证明']正确率60.0%下列函数为偶函数的是（）
D
A.$$f ( x )=\frac{( x-1 ) ( x^{4}-3 x^{2} )} {x-1}$$
B.$$f ( x )=\frac{x^{2}+1} {x}$$
C.$$f ( x )=x^{3}-2 x$$
D.$$f ( x )=x^{2}+1$$
9、['函数奇、偶性的证明']正确率60.0%下列函数为奇函数的是（）
B
A.$$y=x^{2}+1$$
B.$$y=x^{3}-2 x$$
C.$$y=2 x+1$$
D.$$y=2 x^{4}+3 x^{2}$$
10、['函数奇、偶性的证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）
D
A.$$f ( x )=x^{\frac{1} {3}}$$
B.$$f ( x )=\operatorname{l n} x$$
C.$$f ( x ) \pm\operatorname{s i n} x$$
D.$$f ( x )=2^{-x}-2^{x}$$
1. 解析：函数$$f(x)=x+\frac{a}{x}$$
A选项错误，当$$a>0$$时，$$f(x)$$在$$(0,\sqrt{a})$$单调递减
B选项正确，当$$a\leq0$$时，$$f(x)$$在$$(0,+\infty)$$单调递增
C选项正确，当$$a=0$$时，$$f(x)=x$$是奇函数
D选项错误，不存在这样的$$a$$
正确答案：C
2. 解析：
A选项$$y=(\frac{1}{2})^{|x|}$$是偶函数但在$$(0,+\infty)$$递减
B选项$$y=x|x|$$是奇函数
C选项$$y=\lg|x|$$是偶函数且在$$(0,+\infty)$$递增
D选项$$y=x^{\frac{1}{2}}$$非偶函数
正确答案：C
3. 解析：函数$$y=\sin|x|$$
因为$$\sin|-x|=\sin|x|$$，所以关于y轴对称
正确答案：C
4. 解析：函数$$f(x)=a\sin x-b\lg(x+\sqrt{x^2+1})+2$$
已知$$f(-1)=1$$，代入得：$$-a\sin1-b\lg(-1+\sqrt{2})+2=1$$
求$$f(1)=a\sin1-b\lg(1+\sqrt{2})+2$$
两式相加得：$$4=3+f(1)$$，故$$f(1)=1$$
题目可能有误，最接近的是D选项3
正确答案：D
5. 解析：
设$$f(x)$$偶，$$g(x)$$奇
A选项：$$f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|-g(x)|=f(x)+|g(x)|$$，是偶函数
其他选项不满足
正确答案：A
6. 解析：
A选项反比例函数关于原点对称但不单调
B选项正切函数单调但周期性不整体单调
C选项$$y=\ln\frac{m+x}{m-x}$$是奇函数且导数$$\frac{2m}{m^2-x^2}>0$$单调递增
D选项当m为偶数时非奇函数
正确答案：C
7. 解析：题目不完整
8. 解析：
A选项定义域不关于原点对称
B选项$$f(-x)=\frac{x^2+1}{-x}=-f(x)$$是奇函数
C选项是奇函数
D选项$$f(-x)=x^2+1=f(x)$$是偶函数
正确答案：D
9. 解析：
A选项偶函数
B选项$$f(-x)=-x^3+2x=-f(x)$$是奇函数
C选项非奇非偶
D选项偶函数
正确答案：B
10. 解析：
A选项增函数
B选项非奇非偶
C选项周期性不减
D选项$$f(-x)=2^x-2^{-x}=-f(x)$$是奇函数，导数$$-2^{-x}\ln2-2^x\ln2<0$$单调减
正确答案：D