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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=4^{x}-\left( \frac{1} {4} \right)^{x}，$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$（）
A
A.是奇函数，且在$${{R}}$$上是增函数
B.是偶函数，且在$${{R}}$$上是增函数
C.是奇函数，且在$${{R}}$$上是减函数
D.是偶函数，且在$${{R}}$$上是减函数
2、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\frac{1-x} {1+x}，$$则下列函数中为奇函数的是（）
B
A.$$f ( x-1 )-1$$
B.$$f ( x-1 )+1$$
C.$$f ( x+1 )-1$$
D.$$f ( x+1 )+1$$
3、['函数奇、偶性的证明'， '数量积的运算律']正确率60.0%已知非零向量$$\overrightarrow{a}， ~ \overrightarrow{b}，$$满足$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}，$$则函数$$f ( x )=( \vec{a} x+\vec{b} )^{2} ( x \in R )$$是（）
D
A.既是奇函数又是偶函数
B.非奇非偶函数
C.奇函数
D.偶函数
4、['函数奇、偶性的证明'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '不等式比较大小']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} | x | ( a > 0$$，且$${{a}{≠}{1}{)}}$$在$$(-\infty， 0 )$$上单调递增，则$$f ( a+1 )$$与$${{f}{(}{2}{)}}$$的大小关系是$${{(}{)}}$$
B
A.$$f ( a+1 ) < f ( 2 )$$
B.$$f ( a+1 ) > f ( 2 )$$
C.$$f ( a+1 )=f ( 2 )$$
D.不能确定
5、['函数奇、偶性的证明'， '集合相等'， '对数（型）函数的定义域'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念']正确率40.0%下列命题正确的有（）个
$${①}$$函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=l n x+x-e-1$$的零点是$$( \ e， \ \mathbf{0} )$$．
$$\odot A=\{x | x=2 k+1， \， \， \， k \in Z \}， \， \， \， B=\{x | x=4 k \pm1， \， \， \， k \in Z \}$$，则$${{A}{=}{B}}$$．
$$\odot f \ ( \textbf{x} ) \ =\l g x^{2}$$与$$g ~ ( \textit{x} ) ~=2 l g x$$是同一函数．
$$\odot f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l g \frac{x-1} {x+1}$$是非奇非偶函数．
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['函数奇、偶性的证明'， '复合函数的单调性判定'， '指数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断']正确率40.0%下列函数是偶函数且在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上是增函数的是（）
D
A.$$y=\frac{5} {\sqrt{x^{2}+4}}$$
B.$$y=1 0^{| x-1} |$$
C.$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$
D.$$y=( \frac{1} {2} )^{-x^{2}+1}$$
7、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中是奇函数，并且在定义域上是增函数的一个是$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=-\frac{1} {x}$$
B.$$y=\operatorname{l n} | x |$$
C.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
D.$$y=\left\{\begin{array} {l l} {x+1， x > 0} \\ {x-1， x < 0} \\ \end{array} \right.$$
8、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%下列函数中，是偶函数的是（）
B
A.$$y=| x^{2}+x |$$
B.$$y=2^{| x |}$$
C.$$y=x^{3}+x$$
D.$$y=\l g x$$
9、['函数奇、偶性的证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列对函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{3}+3^{x}$$性质判断正确的是（）
C
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$是奇函数
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$是偶函数
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$是增函数
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$是减函数
10、['函数奇、偶性的证明']正确率60.0%下列函数中，偶函数是$${{(}{)}}$$
C
A.$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} ( \pi-x )$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$
C.$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {2}-x \right)$$
D.$$f ( x )=| x+1 |$$
1. 解析：函数$$f(x) = 4^x - \left(\frac{1}{4}\right)^x$$可以改写为$$f(x) = 4^x - 4^{-x}$$。验证奇偶性：$$f(-x) = 4^{-x} - 4^x = -f(x)$$，故为奇函数。再判断单调性：由于$$4^x$$是增函数，$$4^{-x}$$是减函数，因此$$f(x)$$为增函数。答案为A。
3. 解析：已知$$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$，即$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$。展开$$f(x) = (\vec{a}x + \vec{b})^2 = x^2 \|\vec{a}\|^2 + \|\vec{b}\|^2$$。显然$$f(-x) = f(x)$$，故为偶函数。答案为D。
5. 解析：逐项分析：
① 函数$$f(x) = \ln x + x - e - 1$$的零点为$$x = e$$，但零点形式为$$(e, 0)$$，描述正确。
② 集合$$A = \{x | x = 2k+1, k \in Z\}$$表示所有奇数，$$B = \{x | x = 4k \pm 1, k \in Z\}$$也表示所有奇数，故$$A = B$$正确。
③ $$f(x) = \lg x^2$$定义域为$$x \neq 0$$，而$$g(x) = 2 \lg x$$定义域为$$x > 0$$，不是同一函数。
④ $$f(x) = \lg \frac{x-1}{x+1}$$定义域为$$x > 1$$或$$x < -1$$，且$$f(-x) = \lg \frac{-x-1}{-x+1} = \lg \frac{x+1}{x-1} = -f(x)$$，故为奇函数，命题错误。
综上，正确的有2个。答案为C。
7. 解析：选项A$$y = -\frac{1}{x}$$是奇函数，但在定义域上不单调（在$$x > 0$$和$$x < 0$$上分别递增）。选项D$$y = \begin{cases} x+1, x > 0 \\ x-1, x < 0 \end{cases}$$是奇函数，且在定义域上单调递增。答案为D。
9. 解析：函数$$f(x) = x^3 + 3^x$$，$$f(-x) = -x^3 + 3^{-x} \neq f(x)$$且$$f(-x) \neq -f(x)$$，非奇非偶。由于$$x^3$$和$$3^x$$均为增函数，故$$f(x)$$为增函数。答案为C。