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正确率80.0%函数$$f ( x )=2^{-x}$$在区间$$[-2，-1 ]$$上的最大值是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
2、['函数的最大(小)值'， '利用基本不等式求最值'， '“对勾”函数的应用']正确率19.999999999999996%设$${{[}{M}{]}}$$表示不超过实数$${{M}}$$的最大整数，如：$$[ 1 ]=1， \， \， \， [ 1. 3 ]=1， \， \， \， [-1. 2 ]=-2$$，若实数$$a > 0， \， \， b > 0， \， \， \， a+b=1， \， \， \， M=2^{a}+2^{b}$$，则$${{[}{M}{]}{=}}$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['利用函数单调性解不等式'， '在给定区间上恒成立问题'， '函数的最大(小)值'， '函数中的恒成立问题'， '函数单调性的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率19.999999999999996%设函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是定义在$$(-\infty，+\infty)$$上的增函数，实数$${{a}}$$使得$$f \left( 1-a x-x^{2} \right) < f \left( 2-a \right)$$对于任意$$x \in( 0， 1 )$$都成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-\infty， 1 )$$
B.$$[-2， 2 ]$$
C.$$(-2-2 \sqrt{2}，-2+2 \sqrt{2} )$$
D.$$(-\infty， 1 ]$$
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数的最大(小)值'， '函数中的恒成立问题'， '利用基本不等式求最值']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{2}+2 x+a-3， x \leqslant0，} \\ {-\frac{2} {x}+\frac{x} {2}-2 a， x > 0，} \\ \end{matrix} \right.$$若对任意$$x \in[-2， ~+\infty) ~， ~ f ( x ) ~ \leqslant| x |$$恒成立，则$${{a}}$$的范围为（）
D
A.$$[ 0， \ 3 ]$$
B.$$( \ -\infty， \ 3 ]$$
C.$$( \; \frac{1} {2}， \; 1 ]$$
D.$$[-1， ~ 3 ]$$
5、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数的最大(小)值'， '绝对值不等式的解法']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$| x-3 |-| x-4 | < a$$无解，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{a}{⩽}{−}{1}}$$
B.$${{a}{<}{−}{1}}$$
C.$${{a}{⩾}{−}{1}}$$
D.$${{a}{>}{−}{1}}$$
6、['函数的最大(小)值'， '导数与单调性'， '利用导数求参数的取值范围'， '函数中的恒成立问题']正确率40.0%函数 $${{f}}$$( $${{x}}$$$${{)}{=}{{l}{n}}}$$ $${{x}}$$$$- \frac{x} {a} ($$ $${{a}}$$$${{>}{0}{)}}$$，若$${{∃}}$$ $${{x}}$$$${{∈}{R}{，}}$$使得$${{∀}}$$ $${{x}}$$$$\i\in[ 1， 2 ]$$都有 $${{f}}$$( $${{x}}$$$${_{1}{)}{<}}$$ $${{f}}$$( $${{x}}$$$${{)}}$$，则实数 $${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 2，+\infty)$$
D.$$( 0， 1 ) \cup( 2，+\infty)$$
7、['函数的最大(小)值'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=a^{x-1}+l o g_{a} x \left( \begin{matrix} {a > 0} \\ \end{matrix} \right)$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$在区间$$[ 1， ~ 3 ]$$上的最小值为$${{a}^{2}{−}{1}}$$，则$${{a}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{1} {3}$$或$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {3}$$或$${{2}}$$
8、['函数的最大(小)值'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知：$$f ( x )=\sqrt{x}-\sqrt{1-x}$$，则（）
C
A.$$f ( x )_{m a x}=\sqrt{2}， ~ f ( x )$$无最小值
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)_{m i n}=1， \ f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$无最大值
C.$$f \left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right)_{m a x}=1， \ f \left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right)_{m i n}=-1$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)_{\textsubscript{m a x}}=1， \ f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)_{\textsubscript{m i n}}=0$$
9、['函数的最大(小)值'， '指数（型）函数的单调性']正确率40.0%若函数$$y=a^{2 x}+a^{x}-1 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$在区间$$[-1， 2 ]$$上的最大值是$${{1}{9}}$$，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {4}$$或$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {4}$$或$${{4}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$或$${{2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$或$${{4}}$$
10、['函数的最大(小)值'， '函数单调性的判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{1} {x}$$在区间$$[ 1， 2 ]$$上的最大值为$${{A}}$$，最小值为$${{B}}$$，则$${{A}{－}{B}}$$等于 （）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${－{1}}$$
1. 函数 $$f(x) = 2^{-x}$$ 在区间 $$[-2, -1]$$ 上是减函数，因为底数 $$2 > 1$$，而指数 $$-x$$ 随 $$x$$ 增大而减小。因此最大值出现在区间的左端点 $$x = -2$$：$$f(-2) = 2^{2} = 4$$。答案为 $$C$$。
2. 由 $$a + b = 1$$ 且 $$a, b > 0$$，设 $$a = t$$，则 $$b = 1 - t$$，$$M = 2^{t} + 2^{1 - t}$$。利用对称性，$$t \in (0, 1)$$ 时 $$M$$ 的最小值为 $$2 \sqrt{2}$$，且在 $$t = 0.5$$ 时取得。但 $$t \to 0$$ 或 $$t \to 1$$ 时 $$M \to 3$$，因此 $$M \in [2 \sqrt{2}, 3)$$。取整后 $$[M] = 2$$ 或 $$3$$，但 $$2 \sqrt{2} \approx 2.828$$，故 $$[M] = 2$$。答案为 $$B$$。
3. 函数 $$f(x)$$ 是增函数，不等式 $$f(1 - a x - x^{2}) < f(2 - a)$$ 等价于 $$1 - a x - x^{2} < 2 - a$$ 对所有 $$x \in (0, 1)$$ 成立。化简得 $$x^{2} + a x - a + 1 > 0$$。设 $$g(x) = x^{2} + a x - a + 1$$，需 $$g(x) > 0$$ 在 $$(0, 1)$$ 上恒成立。分析临界点：若 $$g(0) \geq 0$$ 且 $$g(1) \geq 0$$，则 $$-a + 1 \geq 0$$ 且 $$1 + a - a + 1 \geq 0$$，即 $$a \leq 1$$。进一步验证 $$a \leq 1$$ 时 $$g(x) > 0$$ 成立。答案为 $$A$$。
4. 分段函数 $$f(x)$$ 需满足 $$f(x) \leq |x|$$ 对所有 $$x \in [-2, +\infty)$$ 成立。对于 $$x \leq 0$$，$$x^{2} + 2 x + a - 3 \leq -x$$，即 $$x^{2} + 3 x + a - 3 \leq 0$$。在 $$x = -2$$ 时得 $$4 - 6 + a - 3 \leq 0 \Rightarrow a \leq 5$$；在 $$x = 0$$ 时得 $$a - 3 \leq 0 \Rightarrow a \leq 3$$。对于 $$x > 0$$，$$-\frac{2}{x} + \frac{x}{2} - 2 a \leq x$$，即 $$-\frac{2}{x} - \frac{x}{2} - 2 a \leq 0$$。由于 $$-\frac{2}{x} - \frac{x}{2}$$ 的最大值为 $$-2$$（当 $$x = 2$$ 时），故 $$-2 - 2 a \leq 0 \Rightarrow a \geq -1$$。综上，$$a \in [-1, 3]$$。答案为 $$D$$。
5. 不等式 $$|x - 3| - |x - 4| < a$$ 无解，需 $$a \leq$$ 左式的最小值。设 $$f(x) = |x - 3| - |x - 4|$$，分情况讨论：
- 当 $$x \leq 3$$ 时，$$f(x) = -1$$；
- 当 $$3 < x < 4$$ 时，$$f(x) = 2x - 7 \in (-1, 1)$$；
- 当 $$x \geq 4$$ 时，$$f(x) = 1$$。
因此 $$f(x)$$ 的最小值为 $$-1$$，故 $$a \leq -1$$。答案为 $$A$$。
6. 函数 $$f(x) = \ln x - \frac{x}{a}$$ 需存在 $$x_1$$ 使得对所有 $$x \in [1, 2]$$ 有 $$f(x_1) < f(x)$$。即 $$f(x)$$ 在 $$[1, 2]$$ 上有最小值。求导得 $$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{a}$$，临界点为 $$x = a$$。若 $$a \in (1, 2)$$，则 $$f(x)$$ 在 $$x = a$$ 处取得最小值；若 $$a \leq 1$$ 或 $$a \geq 2$$，则 $$f(x)$$ 在端点取得最小值。进一步分析得 $$a \in (0, 1) \cup (2, +\infty)$$ 时满足条件。答案为 $$D$$。
7. 函数 $$f(x) = a^{x - 1} + \log_{a} x$$ 在 $$[1, 3]$$ 上的最小值为 $$a^{2} - 1$$。分情况讨论：
- 当 $$a > 1$$ 时，$$f(x)$$ 为增函数，最小值为 $$f(1) = 1 + 0 = 1$$，与 $$a^{2} - 1$$ 矛盾；
- 当 $$0 < a < 1$$ 时，$$f(x)$$ 可能先减后增。设 $$f'(x) = a^{x - 1} \ln a + \frac{1}{x \ln a} = 0$$，解得临界点 $$x = 1$$ 或 $$x = 2$$。验证得 $$a = \frac{1}{3}$$ 或 $$a = \sqrt{2}$$（舍去 $$a > 1$$ 的情况）。答案为 $$A$$。
8. 函数 $$f(x) = \sqrt{x} - \sqrt{1 - x}$$ 的定义域为 $$[0, 1]$$。求导得 $$f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}} > 0$$，故 $$f(x)$$ 为增函数。最大值为 $$f(1) = 1 - 0 = 1$$，最小值为 $$f(0) = 0 - 1 = -1$$。答案为 $$C$$。
9. 设 $$t = a^{x}$$，则 $$y = t^{2} + t - 1$$。在 $$x \in [-1, 2]$$ 上，若 $$a > 1$$，则 $$t \in [a^{-1}, a^{2}]$$；若 $$0 < a < 1$$，则 $$t \in [a^{2}, a^{-1}]$$。函数 $$y$$ 在 $$t$$ 的区间上最大值为 $$19$$。解方程 $$t^{2} + t - 1 = 19$$ 得 $$t = 4$$ 或 $$t = -5$$（舍去负值）。因此 $$a^{2} = 4$$ 或 $$a^{-1} = 4$$，即 $$a = 2$$ 或 $$a = \frac{1}{4}$$。答案为 $$A$$。
10. 函数 $$f(x) = \frac{1}{x}$$ 在 $$[1, 2]$$ 上为减函数，最大值为 $$f(1) = 1$$，最小值为 $$f(2) = \frac{1}{2}$$。因此 $$A - B = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$。答案为 $$A$$。