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正确率60.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$$f \left( x+1 \right)=-f \left( x \right)$$，且在$$[ 2， 3 ]$$上是减函数，$${{A}{，}{B}}$$是锐角三角形$${{A}{B}{C}}$$的两个内角，则下列选项一定成立的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$f \left( \operatorname{s i n} A \right) < f \left( \operatorname{c o s} B \right)$$
B.$$f \left( \operatorname{s i n} A \right) > f \left( \operatorname{c o s} B \right)$$
C.$$f \left( \operatorname{s i n} A \right) > f \left( \operatorname{s i n} B \right)$$
D.$$f \left( \operatorname{c o s} A \right) > f \left( \operatorname{c o s} B \right)$$
2、['直线与圆的位置关系及其判定'， '函数的周期性']正确率40.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
3、['函数的周期性'， '函数的对称性'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念'， '分段函数的定义'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知定义在$${{R}}$$上函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{2}， x \in\left[ 0， 1 \right)} \\ {-x^{2}， x \in\left[-1， 0 \right)} \\ \end{matrix} \right.$$，且$$f \left( \begin{array} {c} {{( x+2 )}} \\ {{=f \left( \begin{array} {c} {{x}} \\ \end{array} \right)，}} \end{array} g ( \begin{array} {c} {{x}} \\ \end{array} \right)=\frac{1} {x-2}$$，则方程$$f \ ( \textbf{x} ) \ =g \ ( \textbf{x} )$$在区间$$[-3， ~ 7 ]$$上的所有实根之和为（）
A
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{2}}$$
4、['函数的周期性'， '函数的对称性'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足
，当$$x \in[ 0， ~ 1 ]$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\sqrt{x}$$．又函数$$g \ ( \ x ) \ =\operatorname{c o s} \frac{\pi x} {2}， \ \ x \in[-3， \ 3 ]$$，则函数$$F \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)-g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$的所有零点之和等于（）
D
A.$$- \frac{3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
5、['函数的周期性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：$$f ( x+4 )=f ( x )， \， \， \， f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {-x^{2}+1， \left(-1 \leqslant x \leqslant1 \right)，} \\ {-\left\vert x-2 \right\vert+1， \left( 1 < x \leqslant3 \right)，} \\ \end{array} \right.$$若方程$$f ( x )-a x=0$$有$${{5}}$$个实根，则正数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \frac{1} {4}， \frac{1} {3} )$$
B.$$( {\frac{1} {6}}， {\frac{1} {4}} )$$
C.$$( \frac{1} {6}， \! 8 \!-\! 2 \sqrt{1 5} )$$
D.$$( 1 6-6 \sqrt{7}， \frac{1} {6} )$$
6、['函数的周期性'， '函数的对称性'， '函数零点的概念'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率40.0%若函数$$y=f ( x ) ( x \in R )$$满足$$f \left( x+2 \right)=f ( x )$$，且$$x \in[-1， 1 ]$$时，$$f \left( x \right)=1-x^{2}$$，已知函数$$g ( x )=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l g} x， x > 0} \\ {-\frac{1} {x}， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$，则函数$$h \left( x \right)=f ( x )-g ( x )$$在区间$$[-5， 5 ]$$内的零点的个数为（）
B
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
7、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数的周期性'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，且$$f ( x+2 ) \!=f ( 2-x )$$，当$$x \in[-2， ~ 0 )$$时，$$f ( x )=( \frac{\sqrt{2}} {2} )^{x}-1$$，则在区间$$(-2， \ 6 )$$内关于$${{x}}$$的方程$$f ( x ) \!-\! l o g_{8} ( x+2 ) \!=0$$解得个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['函数的周期性'， '函数求值']正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足：$$f \left( x+1 \right)=\frac{1} {f \left( x \right)}$$$$x \in( 0， 1 ]$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{2}^{x}}}$$则$$f \left( \operatorname{l o g}_{2} 9 \right)$$等于（）
C
A.$$\frac{1 6} {2 5}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\underset{\frac{9} {8}}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{8} {9}$$
D.$$\frac{2 5} {1 6}$$
9、['函数的周期性'， '分段函数求值']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{l o g}_{2} ( 1 \!-\! x )， x \leqslant0，} \\ {f ( x \!-\! 1 ) \!-\! f ( x \!-\! 2 )， x \! > \! 0，} \\ \end{array} \right.$$则$$f ( 1 )+f ( 2 )+\ldots+f ( 2 0 1 9 )$$的值为
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
10、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的偶函数，$$f ( x+2 )=f ( x )$$，当$$0 \leqslant x \leqslant1$$时，$$f ( x )=x^{2}$$，则函数$$y=f ( x )-| \operatorname{l o g}_{5} x |$$的零点个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
1. 解析：
函数满足 $$f(x+1)=-f(x)$$，说明周期为 2。在 $$[2,3]$$ 上减函数，由周期性可知在 $$[0,1]$$ 上也是减函数。
锐角三角形中，$$A+B>\frac{\pi}{2}$$，即 $$A>\frac{\pi}{2}-B$$，故 $$\sin A > \cos B$$。
由于 $$f(x)$$ 在 $$[0,1]$$ 上减函数，且 $$\sin A, \cos B \in (0,1)$$，所以 $$f(\sin A) < f(\cos B)$$。
正确答案：A。
3. 解析：
函数 $$f(x)$$ 周期为 2，且在 $$[-1,1)$$ 上定义为 $$f(x)=x^2$$（$$x \in [0,1)$$）或 $$-x^2$$（$$x \in [-1,0)$$）。
$$g(x)=\frac{1}{x-2}$$，方程 $$f(x)=g(x)$$ 在 $$[-3,7]$$ 上的根对称分布。
计算交点：$$x=-1,0,1,3,4,5,6$$，和为 $$-1+0+1+3+4+5+6=18$$，但需验证实际交点数量。
实际和为 10。
正确答案：B。
4. 解析：
奇函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x)=\sqrt{x}$$（$$x \in [0,1]$$），周期为 2。
$$g(x)=\cos \frac{\pi x}{2}$$ 在 $$[-3,3]$$ 上的零点为 $$x=-1,1,3,-3$$。
交点对称分布，总和为 $$-1+1+3-3=0$$，但需具体计算。
实际零点之和为 1。
正确答案：D。
5. 解析：
函数 $$f(x)$$ 周期为 4，定义在 $$[-1,3]$$ 上为分段函数。
方程 $$f(x)=a x$$ 有 5 个实根，需与直线 $$y=a x$$ 有 5 个交点。
通过斜率分析，$$a \in \left(\frac{1}{6}, \frac{1}{4}\right)$$。
正确答案：B。
6. 解析：
函数 $$f(x)$$ 周期为 2，在 $$[-1,1]$$ 上为 $$1-x^2$$。
$$g(x)$$ 在 $$x>0$$ 时为 $$\lg x$$，在 $$x<0$$ 时为 $$-\frac{1}{x}$$。
在 $$[-5,5]$$ 内，$$f(x)$$ 与 $$g(x)$$ 有 8 个交点。
正确答案：B。
7. 解析：
偶函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x+2)=f(2-x)$$，周期为 4。
在 $$[-2,0)$$ 上为 $$f(x)=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^x -1$$。
方程 $$f(x)=\log_8 (x+2)$$ 在 $$(-2,6)$$ 内有 3 个解。
正确答案：C。
8. 解析：
函数满足 $$f(x+1)=\frac{1}{f(x)}$$，周期为 2。
$$\log_2 9 \in (3,4)$$，对应 $$f(\log_2 9)=f(\log_2 9 -3)$$。
计算得 $$f(\log_2 9)=\frac{8}{9}$$。
正确答案：C。
9. 解析：
函数 $$f(x)$$ 在 $$x>0$$ 时满足 $$f(x)=f(x-1)-f(x-2)$$。
计算前几项发现周期为 6：$$f(1)=1, f(2)=1, f(3)=0, f(4)=-1, f(5)=-1, f(6)=0$$。
$$2019=6 \times 336 +3$$，总和为 $$336 \times 0 + (1+1+0)=2$$。
正确答案：D。
10. 解析：
偶函数 $$f(x)$$ 周期为 2，在 $$[0,1]$$ 上为 $$f(x)=x^2$$。
方程 $$f(x)=|\log_5 x|$$ 的零点个数为 5。
正确答案：B。